Контрольные работы_ Математика_ 6 класс ФГОС 2023

Контрольная работа № 1 по теме «Делимость натуральных чисел»

Вариант 1

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 2; 2) на 9.

2. Разложите число 756 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 24 и 54; 2) 72 и 264.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12.

5. Докажите, что числа 272 и 1 365 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 52* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?

Вариант 2

1. Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 5; 2) на 9.

2. Разложите число 1 176 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 27 и 36; 2) 168 и 252.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12.

5. Докажите, что числа 297 и 304 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 99* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзины по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг?

Вариант 3

1. Из чисел 703, 492, 675, 3 258 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 2; 2) на 9.

2. Разложите число 1 848 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 32 и 56; 2) 378 и 450.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 17 и 34; 2) 8 и 25; 3) 15 и 12.

5. Докажите, что числа 325 и 792 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 2 00* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Учеников шестых классов, которых больше 120, но меньше 150, можно отвезти на экскурсию или микроавтобусами по 12 человек, или микроавтобусами по 16 человек, при этом в обоих случаях пустых мест в микроавтобусах не будет. Сколько шестиклассников едет на экскурсию?

Вариант 4

1. Из чисел 584, 810, 729, 4 635 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 5; 2) на 9.

2. Разложите число 1 890 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 40 и 64; 2) 162 и 270.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 18 и 36; 2) 12 и 35; 3) 16 и 24.

5. Докажите, что числа 308 и 585 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 43* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км?

Контрольная работа № 2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей»

Вариант 1

1. Сократите дробь: 1) ; 2) .

2. Сравните дроби: 1) 2)

3. Вычислите:

1) 2) 3) 4)

4. В первый день продали 8 ц яблок, а во второй – на 2 ц меньше. Сколько центнеров яблок продали за два дня?

5. Решите уравнение: 1) 7

6. Миша потратил своих денег на покупку новой книги, денег – на покупку тетрадей, денег – на покупку карандашей, а остальные деньги – на покупку альбома. Какую часть своих денег потратил Миша на покупку альбома?

7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство .

Вариант 2

1. Сократите дробь: 1) ; 2) .

2. Сравните дроби: 1) 2)

3. Вычислите:

1) 2) 3) 4)

4. За первый час турист прошёл 4 км, а за второй – на 1 км меньше. Какой путь преодолел турист за 2 ч?

5. Решите уравнение: 1) 8

6. В магазин завезли фрукты. Яблоки составляли , сливы – , а груши – всех завезённых фруктов. Остальной завезённый товар составлял виноград. Какую часть всех фруктов составлял виноград?

7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство .

Вариант 3

1. Сократите дробь: 1) ; 2) .

2. Сравните дроби: 1) 2)

3. Вычислите:

1) 2) 3) 4)

4. Груз перевозили в двух контейнерах. В первом контейнере перевезли 5 т груза, а во втором – на 2 т меньше. Какова общая масса перевезённого груза?

5. Решите уравнение: 1) 5

6. В туристическом походе участвовали учащиеся 5-8 классов. Восьмиклассники составляли , семиклассники – , а пятиклассники – количества всех туристов. Какую часть всех туристов составляли шестиклассники?

7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство

Вариант 4

1. Сократите дробь: 1) ; 2)

2. Сравните дроби: 1) 2)

3. Вычислите:

1) 2) 3) 4)

4. Сплав меди и цинка содержит 7 кг меди, а цинка – на 2 кг меньше. Какова масса сплава?

5. Решите уравнение: 1) 11

6. Четыре трактора вспахивали поле. Первый трактор вспахал второй – , а третий – площади всего поля. Какую часть поля вспахал четвертый трактор?

7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство

Контрольная работа № 3 по теме «Умножение дробей»

Вариант 1

1. Выполните умножение:

1) ; 2) ; 3)

2. В магазин завезли 18 кг конфет, из них составляли шоколадные. Сколько килограммов шоколадных конфет завезли в магазин?

3. Найдите значение выражения:

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 5 см, его длина в 7 раза больше ширины, а высота составляет 30 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

6. За первый день турист прошёл туристического маршрута, за второй – оставшейся части маршрута, а за третий – остальное. За какой день турист прошёл больше всего?

Вариант 2

1. Выполните умножение:

1) ; 2) ; 3)

2. Туристы прошли 15 км, из них пути они шли лесом. Сколько километров прошли туристы по лесу?

3. Найдите значение выражения:

4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, его длина в 3 раза больше высоты, а ширина составляет 60 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

2

6. Первый трактор вспахал поля, второй – оставшейся части поля, а третий – остальное. Какой трактор вспахал больше всего?

Вариант 3

1. Выполните умножение:

1) ; 2) ; 3)

2. Фермер засеял подсолнечником поля, площадь которого равна 14 га. Сколько гектаров поля фермер засеял подсолнечником?

3. Найдите значение выражения:

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3 см, его длина в 5 раза больше ширины, а высота составляет 80 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

6. На первом автомобиле разместили груза, на втором – оставшейся части груза, а на третьем – остальное. На какой автомобиль положили больше всего груза?

Вариант 4

1. Выполните умножение:

1) ; 2) ; 3)

2. Возле школы растут 24 куста роз, из них составляют кусты красных роз. Сколько кустов красных роз растет возле школы?

3. Найдите значение выражения:

4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, его длина в 3 раза больше высоты, а ширина составляет 40 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

2

6. За первый день магазин продал завезенной партии огурцов, за второй – остатка, а за третий – остальные. За какой день было продано больше всего огурцов?

Контрольная работа № 4 по теме «Деление дробей»

Вариант 1

1. Вычислите:

1) ; 2) ; 3)

2. В бочку налили 32 л воды и заполнили её объёма. Сколько литров составляет объём бочки?

3. Сколько граммов девятипроцентного раствора надо взять, чтобы в нём содержалось 36 г соли?

4. Выполните действия:

5. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью км/ч, а другой – со скоростью в раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 26 км?

7. За первую неделю отремонтировали дороги, за вторую – 40 % остатка, а за третью – остальные 14,4 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?

Вариант 2

1. Вычислите:

1) ; 2) ; 3)

2. В саду растёт 15 вишен, что составляет всех деревьев сада. Сколько деревьев растёт в саду?

3. Было отремонтировано 16 км дороги, что составляет 80 % её длины. Сколько километров составляет длина всей дороги?

4. Выполните действия:

5. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. Из пункта А в направлении пункта В вышел турист со скоростью км/ч. Одновременно с этим из пункта В в том же направлении вышел второй турист, скорость которого в раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 10 км?

7. За первый день вспахали 30 % площади поля, за второй – остатка, а за третий – остальные 15 га. Какова площадь поля?

Вариант 3

1. Вычислите:

1) ; 2) ; 3)

2. Туристы прошли 16 км, что составляет всего маршрута. Найдите длину маршрута.

3. Сплав содержит 18 % меди. Сколько килограммов сплава надо взять, чтобы он содержал 54 кг меди?

4. Выполните действия:

5. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Первый двигался со скоростью км/ч, а скорость второго была в раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 13 км?

7. За первый день Коля прочёл 60 % книги, за второй – остатка, а за третий – остальные 8 страниц. Сколько страниц в книге?

Вариант 4

1. Вычислите:

1) ; 2) ; 3)

2. Зимой школьная столовая использовала 12 т овощей, что составляет ее годового запаса. Сколько тонн овощей заготовила школьная столовая на год?

3. На стоянке было 36 автомобилей белого цвета, что составляло 40 % всех находившихся на ней автомобилей. Сколько всего автомобилей было на стоянке?

4. Выполните действия:

5. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. Из пункта А в направлении пункта В выехал велосипедист со скоростью км/ч. Одновременно с этим из пункта В в том же направлении вышел турист, скорость которого в раза меньше скорости велосипедиста. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит туриста, если расстояние между пунктами А и В равно 5 км?

7. Яблоки разложили в 3 корзины. В первую корзину положили всех яблок, во вторую 70 % остатка, а в третью – остальные 9 кг. Сколько всего было килограммов яблок?

Контрольная работа № 5 по теме «Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел»

Вариант 1

1. Найдите отношение 8 дм : 4 мм.

2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: : .

3. При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов?

4. Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 48 г соли.

5. Решите уравнение: = .

6. Цена товара повысилась с 240 р. до 252 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

7. Число a составляет 25 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

Вариант 2

1. Найдите отношение 6 км : 3 м.

2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: : .

3. За 12 ч помпа перекачивает 18 м³ воды. Сколько кубических метров перекачала эта помпа за 10 ч работы?

4. Найдите процент содержания серебра в сплаве, если в 300 г сплава содержится 63 г серебра.

5. Решите уравнение: = .

6. Цена товара снизилась со 180 р. до 153 р. На сколько процентов снизилась цена товара?

7. Число a составляет 50 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

Вариант 3

1. Найдите отношение 40 кг : 8 г.

2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: : .

3. За 8 мин станок-автомат изготавливает 20 деталей. За какое время он изготавливает 30 деталей?

4. Найдите процент содержания хрома в чугуне, если в 600 кг чугуна содержится 42 кг хрома.

5. Решите уравнение: = .

6. Цена товара повысилась с 320 р. до 368 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

7. Число a составляет 20 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

Вариант 4

1. Найдите отношение 20 т : 5 кг.

2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: .

3. Оператор за 4 ч работы может набрать на компьютере 22 страницы. Сколько часов ему понадобится, чтобы набрать 55 страниц?

4. Найдите процент содержания воды в мёде, если в 500 г мёда содержится 85 г воды.

5. Решите уравнение:

6. Цена товара снизилась с 450 р. до 315 р. На сколько процентов снизилась цена товара?

7. Число a составляет 40 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

Контрольная работа № 6 по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события»

Вариант 1

1. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 1,8 ч. За какое время он проедет с той же скоростью расстояние в 4,5 раза большее?

2. За некоторую сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей. Сколько можно купить за эту же сумму денег толстых тетрадей, которые в 3 раза дороже тонких?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 6,5 дм.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.

5. Периметр треугольника равен 108 см, а длины его сторон относятся как 6 : 8 : 13. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.

7. В коробке лежат 6 красных и 8 белых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) красным; 2) жёлтым?

8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.

9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.

10. Представьте число 159 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы
х : у = 5 : 6, а у : z = 9 : 10.

Вариант 2

1. Из некоторого количества свежих грибов получили 2,2 кг сухих грибов. Сколько сухих грибов можно получить, если свежих грибов взять в 3,2 раза больше?

2. За некоторую сумму денег можно купить 15 ручек. Сколько можно купить за эту же сумму денег карандашей, которые в 5 раз дешевле ручек?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 дм.

5. Периметр треугольника равен 132 см, а длины его сторон относятся как
5 : 7 : 10. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 2 см,
5 см и 6 см.

7. В коробке лежат 6 белых и 9 синих шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) белым; 2) белым или синим?

8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.

9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.

10. Представьте число 175 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 3 : 4, а у : z = 6 : 7.

Вариант 3

1. Самолёт пролетел некоторое расстояние за 1,2 ч. За какое время он пролетит с той же скоростью расстояние в 2,5 раза большее?

2. За некоторую сумму денег можно купить 28 маленьких шоколадок. Сколько можно купить за эту же сумму денег больших шоколадок, которые в 4 раза дороже маленьких?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 8,5 дм.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.

5. Периметр треугольника равен 125 см, а длины его сторон относятся как
4 : 9 : 12. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см,
4 см и 4 см.

7. В коробке лежат 5 голубых и 15 зелёных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) зелёным; 2) красным?

8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.

9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.

10. Представьте число 86 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 2 : 9, а у : z = 6 : 7.

Вариант 4

1. Из некоторого количества яблок получили 8,4 л сока. Сколько сока можно получить, если взять яблок в 5,5 раза больше?

2. За некоторую сумму денег можно купить 30 пирожных. Сколько можно купить за эту же сумму денег пирожков, которые в 6 раз дешевле пирожных?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 9,5 дм.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 7 см.

5. Периметр треугольника равен 130 см, а длины его сторон относятся как
7 : 9 : 10. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 5 см,
3 см и 3 см.

7. В коробке лежат 8 белых и 12 чёрных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) чёрным; 2) белым или чёрным?

8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.

9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.

10. Представьте число 172 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 3 : 8, а у : z = 12 : 5.

Контрольная работа № 7 по теме «Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел»

Вариант 1

1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки А(3), В(4), С(4,5), D( 4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Выберите среди чисел 4; 8; 0; ; :

1) натуральные; 4) целые отрицательные;

2) целые; 5) дробные неотрицательные.

3) положительные;

3. Сравните числа: 1) 6,9 и 1,4; 2) 5,7 и 5,9.

4. Вычислите: 1)  3,2 +  1,9 2,25; 2)

5. Найдите значение х, если:

1) –х = 12; 2) –( х) = 1,6.

6. Решите уравнение:

1) х  = 9,6; 2) х  = 4.

7. Найдите наименьшее целое значение х, при котором верно неравенство х  4.

8. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

6,5*7 6,526?

9. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше .

Вариант 2

1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки М(2), К( 6), D( 3,5), F(3,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Выберите среди чисел 5; 9; ; :

1) натуральные; 4) целые отрицательные;

2) целые; 5) дробные неотрицательные.

3) положительные;

3. Сравните числа: 1) 2,3 и 5,2; 2) 4,6 и 4,3.

4. Вычислите: 1)  5,7 +  2,5 4,32; 2)

5. Найдите значение х, если:

1) –х = 17; 2) –( х) = 2,4.

6. Решите уравнение:

1) х  = 8,4; 2) х  = 6.

7. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство х 8.

8. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

7,24* 7,247?

9. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше .

Вариант 3

1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки С(5), А( 7), В( ,5), F(7). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Выберите среди чисел 6; ; ; :

1) натуральные; 4) целые отрицательные;

2) целые; 5) дробные неотрицательные.

3) положительные;

3. Сравните числа: 1) 8,3 и 5,4; 2) 9,2 и 9,1.

4. Вычислите: 1)  6,2 +  1,4 4,83; 2)

5. Найдите значение х, если:

1) –х = ; 2) –( х) = ,4.

6. Решите уравнение:

1) х  = 3,2; 2) х  = 2.

7. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство х ≤ 6.

8. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

8,236 8,*36?

9. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше .

Вариант 4

1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки А( 2,5), В(8), К(2,5), С( 3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Выберите среди чисел 8; 5; 2,2; 7,5; 0; ; ; :

1) натуральные; 4) целые отрицательные;

2) целые; 5) дробные неотрицательные.

3) положительные;

3. Сравните числа: 1) 2,6 и 3,4; 2) 2,3 и 2,5.

4. Вычислите: 1)  8,5 +  1,2 6,37; 2)

5. Найдите значение х, если:

1) –х = 16; 2) –( х) = 3,8.

6. Решите уравнение:

1) х = 5,6; 2) х = 7.

7. Найдите наименьшее целое значение х, при котором верно неравенство х 7.

8. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

7,821 *,821?

9. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше .

Контрольная работа № 8 по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»

Вариант 1

1. Выполните действия:

1) 2,9+(–6,1); 4) -6,7+ 6,7; 7) –4,2 – (–5);

2) –5,4 + 12,2; 5) 8,5 – (–4,6); 8)

3) 6) 3,8 – 6,3;

2. Решите уравнение: 1) х + 19 = 12; 2) –25 – х = -17.

3. Найдите значение выражения:

1) –34 + 67 + (–19) + (–44) + 34; 3)

2) 6 + (–7) – (–15) – (–6) – 30;

4. Упростите выражение 6,36 + а + (–2,9) + (–4,36) + 2,9 и найдите его значение, если а = .

5. Не выполняя вычислений, сравните:

1) сумму чисел –5,43 и –10,58 и их разность;

2) сумму чисел –47 и 90 и сумму чисел –59 и 34.

Ответ обоснуйте.

6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –7 и 5? Чему равна их сумма?

7. Решите уравнение

Вариант 2

1. Выполните действия:

1) 3,8 + (–4,4); 4) –9,4 + 9,4; 7) –3,8 – (–6);

2) –7,3 + 15,1; 5) 7,6 – (–3,7); 8)

3) 6) 5,4 – 7,2;

2. Решите уравнение: 1) х + 23 = 18; 2) –31 – х = –9.

3. Найдите значение выражения:

1) –42 + 54 + (–13) + (–26) + 32; 3)

2) 8 + (–13) – (–11) – (–7) – 42;

4. Упростите выражение –9,72 + b + 7,4 + 5,72 + (–7,4) и найдите его значение, если b = .

5. Не выполняя вычислений, сравните:

1) разность чисел –4,43 и –11,41 и их сумму;

2) сумму чисел 213 и –84 и сумму чисел –61 и –54.

Ответ обоснуйте.

6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –6 и 8? Чему равна их сумма?

7. Решите уравнение

Вариант 3

1. Выполните действия:

1) 4,2 + (–7,8); 4) –8,3 + 8,3; 7) –7,6 – (–8);

2) –8,6 + 11,3; 5) 6,8 – (–5,4); 8)

3) 6) 4,6 – 9,4;

2. Решите уравнение: 1) х + 32 = 19; 2) –42 – х = –23.

3. Найдите значение выражения:

1) –54 + 82 + (–17) + (–38) + 21; 3)

2) 4 + (–8) – (–19) – (–15) – 40;

4. Упростите выражение 5,51 + с + (–6,8) + (–8,51) + 6,8 и найдите его значение, если с = .

5. Не выполняя вычислений, сравните:

1) сумму чисел –8,59 и –14,73 и их разность;

2) сумму чисел 52 и –87 и разность чисел 44 и –37.

Ответ обоснуйте.

6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –10 и 8? Чему равна их сумма?

7. Решите уравнение

Вариант 4

1. Выполните действия:

1) 3,7 + (–8,5); 4) –4,8 + 4,8; 7) –2,8 – (–9);

2) –9,4 + 13,3; 5) 10,7 – (–7,6); 8) .

3) –2 + 6) 2,7 – 4,8;

2. Решите уравнение: 1) х + 18 = 7; 2) –56 – х = –29.

3. Найдите значение выражения:

1) –68 + 83 + (–17) + (–51) + 23; 3) 5 + –

2) 12 + (–15) – (–13) – (–3) – 54;

4. Упростите выражение –10,28 + х + 4,3 + 7,28 + (–4,3) и найдите его значение, если х = 1 .

5. Не выполняя вычислений, сравните:

1) разность чисел –6,81 и –12,97 и их сумму;

2) разность чисел 31 и –72 и разность чисел –96 и –62.

Ответ обоснуйте.

6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –9 и 11? Чему равна их сумма?

7. Решите уравнение

Контрольная работа № 9 по теме «Умножение и деление рациональных чисел»

Вариант 1

1. Выполните действия:

1) ; 2) ; 3) –14,16 : (–0,6); 4) –18,36 : 18.

2. Упростите выражение:

1) ; 3)

2) 4)

3. Найдите значение выражения:

4. Упростите выражение –2(2,7х – 1) – (6 – 3,4х) + 8(0,4х – 2) и вычислите его значение при х = – .

5. Чему равно значение выражения –0,8х – (0,6х – 0,7у), если 2x – y = –8?

Вариант 2

1. Выполните действия:

1) ; 2) ; 3) –12,72 : (–0,4); 4) 15,45 : (–15).

2. Упростите выражение:

1) ; 3)

2) 4)

3. Найдите значение выражения:

4. Упростите выражение –3(1,2х – 2) – (4 – 4,6х) + 6(0,2х – 1) и вычислите его значение при х = – .

5. Чему равно значение выражения 0,9х – (0,7х + 0,6у), если 3у – х = 9?

Вариант 3

1. Выполните действия:

1) ; 2) ; 3) –11,01 : (–0,3); 4) –11,44 : 11.

2. Упростите выражение:

1) ; 3)

2) 4)

3. Найдите значение выражения:

4. Упростите выражение –4(2,3х – 3) – (5 – 2,6х) + 3(0,6х – 2) и вычислите его значение при х = .

5. Чему равно значение выражения 1,2х – (–0,4х + 2,4у), если 3y – 2x = –5?

Вариант 4

1. Выполните действия:

1) ; 3) –13,72 : (–0,7);

2) ; 4) 13,52 : (–13).

2. Упростите выражение:

1) ; 3)

2) 4)

3. Найдите значение выражения:

4. Упростите выражение –4(3,5х – 4) – (7 – 2,1х) + 5(0,3х – 5) и вычислите его значение при х = – .

5. Чему равно значение выражения 1,7х – (0,2х + 2у), если 4у – 3х = 6?

Контрольная работа № 10 по теме

«Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений»

Вариант 1

1. Решите уравнение 13x + 10 = 6x − 4.

2. В трёх ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем — на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?

3. Найдите корень уравнения:

1) 0,4(x − 3) + 2,5 = 0,5(4 + x); 2) .

4. У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400 р., а Вася — 200 р., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них вначале?

5. Решите уравнение (4y + 6)(1,8 − 0,2y) = 0.

Вариант 2

1. Решите уравнение 17x − 8 = 20x + 7.

2. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший собрал в 3 раза боль ше, чем младший, а средний — на 13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов яблок собрал младший брат?

3. Найдите корень уравнения:

1) 0,6(x − 2) + 4,6 = 0,4(7 + x); 2) .

4. В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 54 л воды, а из второй — 6 л, то в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале?

5. Решите уравнение (3x + 42)(4,8 − 0,6x) = 0.

Вариант 3

1. Решите уравнение 7x + 30 = 19x − 6.

2. За три дня Дима решил 37 математических задач. Во второй день он решил в 2 раза больше задач, чем в первый, а в третий — на 5 задач больше, чем в первый. Сколько задач решил Дима в первый день?

3. Найдите корень уравнения:

1) 0,6(x − 6) + 14,2 = 0,8(8 − x); 2)

4. В двух контейнерах было поровну яблок. Когда из первого контейнера взяли 13 кг яблок, а из второго — 31 кг, то во втором контейнере осталось в 3 раза меньше яблок, чем в первом. Сколько килограммов яблок было в каждом контейнере вначале?

5. Решите уравнение (−2x − 5)(0,3x + 2,7) = 0.

Вариант 4

1. Решите уравнение 16x − 3 = 8x − 43.

2. Маша купила учебник, тетрадь и ручку, заплатив за всю покупку 385 р. Учебник стоил в 6 раз больше, чем ручка, а тетрадь — на 15 р. меньше, чем ручка. Сколько рублей стоила ручка?

3. Найдите корень уравнения:

1) −0,9(x − 4) − 3,3 = 0,6(2 − x); 2) .

4. На двух полках стояло поровну книг. Когда с первой полки взяли 3 книги, а со второй — 14, то на первой полке осталось в 2 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке вначале?

5. Решите уравнение (7x − 2)(7x + 1,4) = 0.

Контрольная работа № 11 по теме

«Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики»

Вариант 1

1. Перерисуйте в тетрадь рисунок 3. Проведите через точку C:

1) прямую a, параллельную прямой m;

2) прямую b, перпендикулярную прямой m.

2. Начертите произвольный треугольник ABC. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки A.

3. Отметьте на координатной плоскости точки A (−1; 4) и B (−4; −2). Проведите отрезок AB.

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс.

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку AB относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4. Начертите тупой угол BDK, отметьте на его стороне DK точку M. Проведите через точку M прямую, перпендикулярную прямой DK, и прямую, перпендикулярную прямой DB.

5 . Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 4 изображён график движения туриста.

1) На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения?

2) Сколько времени турист затратил на остановку?

3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от лагеря?

4) С какой скоростью шёл турист до остановки?

6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (−2; −3), B (−2; 5) и C (4; 5).

1) Начертите этот прямоугольник.

2) Найдите координаты вершины D.

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7. Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что x = 2, y — произвольное число.

Вариант 2

1. Перерисуйте в тетрадь рисунок 5. Проведите через точку F:

1) прямую a, параллельную прямой c;

2) прямую b, перпендикулярную прямой c.

2. Начертите произвольный треугольник DEF. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки E.

3. Отметьте на координатной плоскости точки C (1; 4) и D (−1; 2). Проведите отрезок CD.

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат.

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4. Начертите тупой угол OCA, отметьте на его стороне CA точку P. Проведите через точку P прямую, перпендикулярную прямой CA, и прямую, перпендикулярную прямой CO.

5. Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 6 изображён график движения велосипедиста.

1) На каком расстоянии от дома был велосипедист через 4 ч после начала движения?

2) Сколько времени велосипедист затратил на остановку?

3) Через сколько часов после начала движения велосипедист был на расстоянии 24 км от дома?

4) С какой скоростью ехал велосипедист до остановки?

6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (−1; −3), C (5; 1) и D (5; −3).

1) Начертите этот прямоугольник.

2) Найдите координаты вершины B.

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7. Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что y = −4, x — произвольное число.

Вариант 3

1 . Перерисуйте в тетрадь рисунок 7. Проведите через точку B:

1) прямую b, параллельную прямой a;

2) прямую c, перпендикулярную прямой a.

2.Начертите произвольный треугольник MKP. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки P.

3. Отметьте на координатной плоскости точки М (1; 2) и N (−1; 6). Проведите отрезок MN.

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка MN с осью ординат.

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку MN относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4. Начертите тупой угол MCK, отметьте на его стороне CM точку A. Проведите через точку A прямую, перпендикулярную прямой CM, и прямую, перпендикулярную прямой CK.

5. Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 8 изображён график движения велосипедиста.

1) На каком расстоянии от дома был велосипедист через 3 ч после начала движения?

2) Сколько времени велосипедист затратил на остановку?

3) Через сколько часов после начала движения велосипедист был на расстоянии 30 км от дома?

4) С какой скоростью ехал велосипедист до остановки?

6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (−2; −2), B (−2; 4) и D (6; −2).

1) Начертите этот прямоугольник.

2) Найдите координаты вершины C.

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7. Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что x = −4, y — произвольное число.

Вариант 4

1 . Перерисуйте в тетрадь рисунок 9. Проведите через точку M:

1) прямую a, параллельную прямой b;

2) прямую c, перпендикулярную прямой b.

2. Начертите произвольный треугольник ADK. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки D.

3. Отметьте на координатной плоскости точки K (1; −1) и M (4; 2). Проведите отрезок KM.

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка KM с осью абсцисс.

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку KM относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4. Начертите тупой угол APR, отметьте на его стороне PR точку E. Проведите через точку E прямую, перпендикулярную прямой PR, и прямую, перпендикулярную прямой AP.

5. Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 10 изображён график движения туриста.

1) На каком расстоянии от лагеря был турист через 2 ч после начала движения?

2) Сколько времени турист затратил на остановку?

3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 5 км от лагеря?

4) С какой скоростью шёл турист до остановки?

6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: B ( −3; 6); C (5; 6) и D (5; −2).

1) Начертите этот прямоугольник.

2) Найдите координаты вершины A.

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7. Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что y = 3, x — произвольное число.

Контрольная работа № 12 по теме

«Повторение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

1)

2. В 6 А классе 36 учеников. Количество учеников 6 Б класса составляет количества учеников 6 А класса и 80 % количества учеников 6 В класса. Сколько человек учится в 6 Б классе и сколько — в 6 В классе?

3. Отметьте на координатной плоскости точки A (−3; 1), B (0; −4) и M (2; −1). Проведите прямую AB. Через точку M проведите прямую a, параллельную прямой AB, и прямую b, перпендикулярную прямой AB.

4. В первом ящике было в 4 раза больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 10 кг яблок, а во второй положили ещё 8 кг, то в обоих ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике вначале?

5. Решите уравнение: 8x − 3(2x + 1) = 2x + 4.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

1)

2. В саду растёт 50 яблонь. Количество груш, растущих в саду, составляет
32 % количества яблонь и количества вишен, растущих в этом саду. Сколько груш и сколько вишен растёт в саду?

3. Отметьте на координатной плоскости точки M (3; −2), K (−1; −1) и C (0; 3). Проведите прямую MK. Через точку C проведите прямую c, параллельную прямой MK, и прямую d, перпендикулярную прямой MK.

4. В первом вагоне электропоезда ехало в 3 раза больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышло 28 пассажиров, а из второго — 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне вначале? 5. Решите уравнение: 10x − 2(4x − 5) = 2x + 10.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения:

1)

2. Провод разрезали на три части. Длина первой части была равна 240 м. Длина второй части составляла длины первой части и 30 % длины третьей части. Найдите длины второй и третьей частей.

3. Отметьте на координатной плоскости точки E (−2; 0), F (1; 4) и P (1; −2). Проведите прямую EF. Через точку P проведите прямую m, параллельную прямой EF, и прямую n, перпендикулярную прямой EF.

4. В первой бочке было в 5 раз больше воды, чем во второй. Когда в первую бочку долили 10 л воды, а во вторую — 58 л, то в обеих бочках воды стало поровну. Сколько литров воды было в каждой бочке вначале?

5. Решите уравнение: 19x + 4(1 − 4x) = 4 + 3x.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения:

1)

2. В автопарке 60 легковых автомобилей. Грузовые автомобили составляют 65 % количества легковых и количества автобусов. Сколько грузовиков и сколько автобусов в автопарке?

3. Отметьте на координатной плоскости точки C (4; 0), D (−2; 2) и A (−2; −1). Проведите прямую CD. Через точку A проведите прямую b, параллельную прямой CD, и прямую d, перпендикулярную прямой CD.

4. У Васи было в 7 раз больше марок, чем у Пети. Когда Вася подарил Пете 45 своих марок, то у обоих мальчиков марок стало поровну. Сколько марок было у каждого мальчика вначале?

5. Решите уравнение: 12x + 5(6 − 3x) = 10 − 3x.