Контрольные работы по алгебре

Контрольные работы

К—1

I вариант

1. Решите неравенство:

а) 3х - 5 4х - 2; б) х(х - 3)

в) х² + 4х (х + 2)².

1. Решите систему неравенств:

а) _{ }

б)_{ }

1. Решите неравенство:

а) х² - 6х + 5 2 + 2х + 2 0; в) х² - 8х + 16 0.

1. Найдите наименьшее целое решение неравенства _{ }х-33х - _{ }, удовлетворяющее неравенству х²

2. *Решите неравенство:

а) (_{ }- _{ })x _{ } ; б) (10 - 2_{ })х _{ }- _{ }.

1. *При каком значении параметра а неравенство ах² - (8 + 2а²)х + 16а 0 не имеет решений?

2. *Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен обтачи­вать по 25 деталей в день. Однако он обтачивал в день на 10 деталей больше и поэтому за 2 дня до срока обточил на 50 деталей больше, чем требовалось. Сколько деталей тре­бовалось обточить по плану?

II вариант

1. Решите неравенство:

а) 2х - 3 3х + 1; б) х(х + 2) (х + 3)(х - 1);

в) х² - 4х (х - 2)².

1. Решите систему неравенств:

б)_{ }

1. Решите неравенство:

а) х² - 2х - 3 0; б) х² + 4х + 5 2 - 6х + 9 0.

1. Найдите наибольшее целое решение неравенства _{ }х – 2  , удовлетворяющее неравенству х²

1. *Решите неравенство:

а) (_{ }- _{ })x _{ } ; б) (7 - 2_{ })х _{ }- _{ }.

1. *При каком значении параметра а неравенство ах² - (12 + 3а²)х + 36а 0 не имеет решений?

2. *Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен обтачи­вать по 20 деталей в день. Однако он обтачивал в день на 8 деталей больше, и поэтому за 5 дней до срока ему оста­лось обточить 20 деталей. Сколько деталей требовалось обточить по плану?

К—2

I вариант

Решите неравенство (1—2):

1. а) (х - 3)(х - 4)(х - 5) ² + 2х)(4х - 2) _{ } 0.

2. а) _{ } 0; б) _{ }  _{ } 0.

3. Решите систему неравенств

1. Найдите все решения системы неравенств

_{ }удовлетворяющие неравенству |х|

1. Решите неравенство

_{ } 0

1. Для любого числа х ∈ R докажите справедливость нера­венства:

а) х² – l6x + 69 0;

б) х² + 4х + 5 _{ } 2|х + 2|, найдите значения х, при которых левая часть неравенства равна правой;

в) _{ }, найдите значения х, при которых левая часть неравенства равна правой.

1. Катер прошёл 18 км по течению реки и 24 км против те­чения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость те­чения реки, если собственная скорость катера рав­на 15 км/ч.

I I вариант

Решите неравенство (1—2):

1. а) (х - 2)(х - 3)(х - 4) 0; б) (х² + 3х)(2х - 1)

2. а) _{ } в) _{   } 0.

3. Решите систему неравенств
   

4. Найдите все решения системы неравенств

_{ }удовлетворяющие неравенству |х| _{ } 3.

1. Решите неравенство _{ } 0

2. Для любого числа х∈R докажите справедливость нера­венства:

а) х² - 12х + 39 0;

б) х² + 6х + 10 _{ } 2|х + 3|, найдите значения х, при кото­рых левая часть неравенства равна правой;

в) _{ }, найдите значения х, при которых левая часть неравенства равна правой.

1. Катер прошёл 9 км по течению реки и 21 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера рав­на 16 км/ч.

К—3

I вариант

1. Постройте график функции у = х³. Является ли эта функ­ция чётной или нечётной? Принадлежат ли графику функции у = х³ точки А(-5; 125), В(4; 64), С(-3; -27)?

2. Определите, между какими соседними натуральными числами заключено число _{ }.

3. Сравните числа:

а) _{ } и 1; б) _{ }и 1; в) _{ } и _{ }; г) _{ } и _{ }.

1. Вычислите:

а) 5 - _{ }; б) 2 + _{ }; в) 4 - _{ }; г) _{ } - _{ }; д) _{ }.

1. *Вынесите множитель из-под знака корня:

а) _{ }; б) _{ } если а 0; в) _{ } , если x

1. *Решите уравнение (_{ } - _{ } )(_{ } + _{ } + _{ } )=_{ } + 4.

2. *Две бригады при совместной работе могут выполнить за­дание за 15 дней. За сколько дней могла бы выполнить это задание каждая бригада в отдельности, если первой бригаде на выполнение всего задания потребуется на 40 дней больше, чем второй?

II вариант

1. Постройте график функции у = х⁴. Является ли эта функ­ция чётной или нечётной? Принадлежат ли графику функции у = х⁴ точки А(-3; 81), В(-5; 125), С(2; 16)?

2. Определите, между какими соседними натуральными числами заключено число _{ }.

3. Сравните числа:

а) _{ } и 1; б) _{ }и 1; в) _{ } и _{ }; г) _{ } и _{ }

1. Вычислите:

а) 3 - _{ }; б) 5 + _{ }; в) 3 - _{ }; г) _{ } • _{ }; д) _{ }.

1. *Вынесите множитель из-под знака корня:

а) _{ } ; б) _{ }; если а  , если х 0.

1. *Решите уравнение

(_{ } + _{ } )(_{ } - _{ } + _{ } ) = 8 -_{ } .

1. *При совместной работе двух труб можно наполнить бас­сейн за 18 мин. За сколько минут можно наполнить бас­сейн через каждую трубу в отдельности, если через пер­вую трубу можно наполнить бассейн на 15 мин быстрее, чем через вторую?

К—4

I вариант

1. Дана арифметическая прогрессия -7; -5; ... .

а) Найдите её тринадцатый член.

б) Найдите сумму её первых шестнадцати членов.

1. Арифметическая прогрессия {а_n} задана формулой n-го члена а_n = 7 + 3n. Найдите сумму её первых двадцати чле­нов.

2. Является ли число 28,4 членом арифметической прогрес­сии, первый член которой равен 3,2, а пятый равен 4,8? Если да, то определите номер этого члена.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 120.

4. *Найдите сумму третьего и тринадцатого членов арифме­тической прогрессии, если её восьмой член равен 25.

5. *Сколько первых членов арифметической прогрессии -6; -5; ... нужно сложить, чтобы получить в сумме -15?

6. *Две трубы при совместной работе наполняют бассейн за 18 мин. В другой раз первая труба наполняла бассейн 20 мин, а вторая труба — 15 мин, и они наполнили весь бассейн. За сколько минут можно наполнить бассейн че­рез каждую трубу в отдельности?

II вариант

1. Дана арифметическая прогрессия -6; -3; ... .

а) Найдите её четырнадцатый член.

б) Найдите сумму её первых семнадцати членов.

1. Арифметическая прогрессия { а_n } задана формулой n-го члена а_n = 9 + 2n. Найдите сумму её первых двадцати пяти членов.

2. Является ли число 21,4 членом арифметической прогрес­сии, первый член которой равен 2,8, а шестой равен 4,3? Если да, то определите номер этого члена.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150.

4. *Найдите сумму четвёртого и четырнадцатого членов арифметической прогрессии, если её девятый член ра­вен 24.

5. *Сколько первых членов арифметической прогрессии -7; -6; ... нужно сложить, чтобы получить в сумме -25?

6. *Две бригады при совместной работе выполнили задание за 24 дня. Если бы первая бригада проработала над вы­полнением задания 10 дней, а вторая — 45 дней, то они выполнили бы всё задание. За сколько дней могла бы вы­полнить это задание каждая бригада в отдельности?

К—5

I вариант

1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен

а) Найдите её шестой член.

б) Найдите сумму её первых семи членов.

1. В геометрической прогрессии {а_п} с положительными чле­нами а₃ = 7, а₅ = 28. Найдите сумму первых шести чле­нов этой прогрессии.

2. В геометрической прогрессии { а_п } а₉ = 15, а_п = 135. Най­дите а₁₀.

3. В геометрической прогрессии { а_п } а₄ = 12. Найдите а₂ · а₆.

4. *Знаменатель геометрической прогрессии {b_n} равен _{ }. Найдите _{ } .

5. *Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 36; -18; ... .

6. *Путь от села к городу идёт сначала горизонтально, а за­тем в гору. Велосипедист едет на горизонтальном участке со скоростью 10 км/ч, в гору со скоростью 6 км/ч, с го­ры со скоростью 12 км/ч. Вычислите расстояние от села до города, если на путь в одном направлении велоси­педист тратит 4 ч, а в обратном направлении — 3 ч.

II вариант

1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -27, а знаменатель равен _{ } .

а) Найдите её шестой член.

б) Найдите сумму её первых пяти членов.

1. В геометрической прогрессии { а_п } с положительными чле­нами а₂ = 8, а₄ = 72. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

2. В геометрической прогрессии { а_п } a₁₀= 27, а₁₂ = 108. Най­дите а₁₁.

3. В геометрической прогрессии { а_п } а₅ = 11. Найдите а₃ • а₇.

4. Знаменатель геометрической прогрессии {b_n}равен _{ }. Найдите _{ } .

5. Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 45; -15; ... .

6. Путь от села к городу идёт сначала горизонтально, а за­тем в гору. Велосипедист едет на горизонтальном участке со скоростью 12 км/ч, в гору со скоростью 7 км/ч, с горы со скоростью 14 км/ч. Вычислите расстояние от села до города, если на путь в одном направлении велосипедист тратит 3 ч, а в обратном направлении — 2 ч.

К—6

I вариант

1. Вычислите 2sin _{ } + ctg _{ }.

2. Упростите выражение:

_{ } для всех _{     }k , где k — любое целое число;

б) sin(2_{ } + _{ }) + cos (_{ } + _{ } ) + sin (-_{ }) + cos (-_{ }).

1. Докажите равенство _{ } - sin_{ } = l для всех_{   } + 2_{ }k, где k — любое целое число.

2. Вычислите tgα, если cosα = - _{ } и _{ }  .

3. Докажите, что для любого α справедливо неравенство -1   sin α + _{ }cos α _{ } 1.

4. Наидите значение выражения _{ } , если tga = 3.

1. В пансионате в прошлом году отдыхали 1200 мужчин и женщин. В этом году число мужчин уменьшилось на 10 % , а число женщин увеличилось на 20 % . В результа­те общее число отдыхающих увеличилось на 75 человек. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в пансио­нате в этом году?

II вариант

Вычислите 2cos^ - tSt •

6 4

Упростите выражение:

а) (l-sinaXl + sina) для всех a ^ - + л/г, где k — любое

cosa 2

целое число;

б) sin (я + a) + cos (2л + а) - sin (-а) - cos (-а).

• 2

Докажите равенство sin a - cosa = 1 для всех a ^ 2л/г,

1 - cosa

где k — любое целое число.

Ял

Вычислите ctg а, если sin a = - — и л

2

Докажите, что для любого а справедливо неравенство

Jo 1

-1

£ сл

6?Найдите значение выражения 3sina"4cosa t если tga = 5.

4sina + 5cosa

7? До выборов в городской думе заседали 50 депутатов от двух партий. После выборов число депутатов первой пар­тии увеличилось на 20 %, число депутатов второй партии уменьшилось на 30 %, общее число депутатов от этих двух партий уменьшилось на 5 человек. Сколько депута­тов от каждой из этих партий избрано в городскую думу?

К—7

I вариант

1. Даны приближения двух чисел: а ~ 13,28, b ~ 3,5. Вычис­лите приближённо: а + b, а — b, а • b, а : b.

2. Сколько имеется способов из 11 человек выбрать коман­дира и его заместителя?

3. Сколько имеется способов из 11 человек выбрать двух ве­дущих школьного концерта?

4. На школьном экзамене 24 билета. Коля не выучил 6 би­летов. Какова вероятность того, что Коле достанется вы­ученный билет?

5. У продавца в коробке лежат 110 ручек: 26 фиолетовых, 17 зелёных, 9 красных и ещё синие и чёрные — их поров­ну. Продавец случайным образом выбирает одну ручку. Какова вероятность того, что она окажется фиолетовой или синей?

6. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8, второй — с вероятностью 0,7. Они по очереди делают по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Какова вероят­ность того, что ни один из них не попадёт в мишень?

II вариант

1. Даны приближения двух чисел: а ~ 12,36, b ~ 4,3. Вычис­лите приближённо: а + b, а - b, а • b, а : b.

2. Сколько имеется способов из 12 человек выбрать коман­дира и его заместителя?

3. Сколько имеется способов из 12 человек выбрать двух ве­дущих школьного концерта?

4. На школьном экзамене 20 билетов. Саша не вы­учил 4 билета. Какова вероятность того, что Саше доста­нется выученный билет?

5. У продавца в коробке лежат 98 ручек: 23 фиолетовых, 10 зелёных, 13 красных и ещё синие и чёрные — их по­ровну. Продавец случайным образом выбирает одну руч­ку. Какова вероятность того, что она окажется фиолето­вой или чёрной?

6. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,7, второй — с вероятностью 0,6. Они по очереди делают по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Какова вероят­ность того, что ни один из них не попадёт в мишень?

К—8 (итоговая) I вариант

7 + 4л/з 7 - 4у/з 2 + V3 2 - л/з

+

2. Найдите значение выражения

1. Найдите значение выражения

3 0,5

Решите уравнение s—.

х-1 х + 1 у?-1

Решите систему неравенств

17

х2-25

5. Найдите разность арифметической прогрессии {ап}, если известно, что а13 = 27, а25 = 51.

В середине перегона, длина которого 360 км, поезд был задержан у светофора на 30 мин. После остановки маши­нист увеличил скорость поезда на 12 км/ч, и поезд при­был в пункт назначения по расписанию. Определите ско­рость, с которой поезд ехал после остановки.

(х — 2Мх2 — &х + 8)

7? Постройте график функции у = | _ ■ -. Укажите

IX сА

промежутки возрастания функции.

К—8 (итоговая)

11 вариант

Найдите значение выражения

9 + 4/5 _ 9-W5 75+ 2 /5-2 "

Найдите значение выражения

при

a + b a-b \. f J_ J_ b + a '{a2 b2

a = 2-V3, b = 2 + у/г.

0 5 2 x2

Решите уравнение —2—I = —5—.

x-l x + l x?-l

Решите систему неравенств

V - 4* + 3 0,

15

Ответы к контрольным работам

0