Контрольные работы по алгебре 7 класс

Алгебра 7 кл. Контрольная работа №1 Макарычев Ю. Н.

«Выражения»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 4х +3у при х = - 3/4, у = -1/6

• 2.Сравните значения выражений -0,4а +2 и –0,4а – 2 при а=10

• 3. Упростите выражение:

а) 5х + 3у – 2х – 9у; в) 15а – (а + 3) + (2а – 1).

б) 2 (3а – 4) + 5;

4. Упростите выражение и найдите его значение:

- 2 (3,5у – 2,5) + 4,5у – 1 при у = 4/5.

5. Из двух пунктов, расстояние между которыми р км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и встретились через t ч. Скорость велосипедиста u км/ч Найдите скорость пешехода. Ответьте на вопрос задачи, если р = 9,

t = 0,5, u = 12.

6. Раскройте скобки: 5а – (3а – (2а – 4))

Алгебра 7 кл. Контрольная работа №1 Макарычев Ю. Н.

«Выражения»

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения 12а – 3b при, а= - 3/4, b=5/6

• 2. Сравните значения выражений 1– 0,6х и 1+0,6х при х=5.

• 3. Упростите выражение:

а) 12а – 10b – 10а + 6b; в) 8х – (2х + 5) + (х – 1).

б) 4 (3х – 2) + 7;

4. Упростите выражение и найдите его значение:

- 5 (0,6с – 1,2) – 1,5с – 3 при с = - 4/9.

5. Из двух пунктов одновременно на встречу друг другу вышли два пешехода и встретились через а часов. Найдите расстояние между пунктами, если скорость одного пешехода v км/ч, а другого u км/ч. ответьте на вопрос задачи, если v = 5, u = 4, а = 3.

6. Раскройте скобки: 7х – (5х – (3х + у)).

Алгебра 7 кл. Контрольная работа №2 Макарычев Ю. Н.

« Преобразование выражений»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение:

а) 1/3х = 12; в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5;

б) 6х – 10,2 = 0; г) 2х – (6х – 5) = 45.

• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у неё занимает 26 мин. Идёт она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х – (х + 3) = 3(2х – 1).

Алгебра 7 кл. Контрольная работа №2 Макарычев Ю. Н.

«Преобразование выражений»

Вариант 2

• 1. Решите уравнение:

а) 1/6х = 18; в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;

б) 7х + 11,9 = 0; г) 5х – (7х + 7) = 9.

• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на автобусе. На самолёте он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на вторй посадили ещё 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х – (2х – 5) = 2(2х + 4).

Алгебра 7кл. Контрольная работа №7 МакарычевЮ.Н.

«Формулы сокращённого умножения».

Вариант 1.

• 1.Преобразуйте в многочлен:

а) (у – 4)²; в) (5с – 1) (5с + 1);

б) (7х + а)²; г) (3а + 2b) (3а – 2b);

• 2.Упростите выражение (a – 9)² – (81 + 2а).

• 3.Разложите на множители:

а) х² – 49 ; б) 25х² – 10ху + у².

4. Решите уравнение (2 – х)² – х (х + 1,5) = 4

5. Выполните действия:

а) (у² – 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + m)² (2 – m)².

6.Разложите на множители:

а) 4х²у² – 9а⁴; б) 25а² – (а + 3)²; в) 27m³ + n³.

Алгебра 7кл. Контрольная работа №7 Макарычев Ю. Н.

« Формулы сокращённого умножения».

Вариант 2.

• 1.Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)² ; в) (b + 3) (b – 3);

б) (2х – b)² ; г) (5у – 2х) (5у + 2х).

• 2.Упростите выражение (с + b) (с – b) – (5с² – b²).

• 3.Разложите на множители:

а) 25у² – а² ; б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение 12 – (4 – х)² = х (3 – х).

5. Выполните действия :

а) (3х + у²) (3х – у²); б) (а³ – 6а)² ; в) (а – х)² (х + а)².

6.Разложите на множители:

а) 100а⁴ – 1/9b²; б) 9х² – (х – 1)²; в) х³ + у⁶.

Алгебра 7 кл. Контрольная работа №3 Макарычев Ю. Н.

«Функции и их графики»

Вариант 1

• 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А ( - 2; 7).

• 2. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = - 2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 47х – 37 и у = - 13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Алгебра 7 кл. Контрольная работа №3 Макарычев Ю. Н.

«Функции и их графики»

Вариант 2

• 1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите: а) значение у, если х = - 2,5; б) значение х, при котором у = - 6; в) проходит ли график функции через точку В ( 7; -3).

• 2. а) Постройте график функции у = - 3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = - 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = - 38х + 15 и у = - 21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = - 5х + 8 и проходит через начало координат.

Алгебра 7 кл. Контрольная работа №4 Макарычев Ю. Н.

« Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = - 4.

• 2. Выполните действия: а) у⁷ · у¹² ; б) у²⁰: у⁵ ; в) (у²)⁸ ; г) (2у)⁴.

• 3.Упростите выражение: а) – 2аb³ · 3а² · b⁴ ; б) ( - 2а⁵ b²)³.

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите значение у при х = 1,5; х = - 1,5.

5. Вычислите: _25²·5⁵_

5⁷

6. Упростите выражение: а) 2 ⅔ х² у⁸ · ( - 1½ х у³)⁴ ; б) х ^{n – 2} · х ^{3 – n} · х .

Алгебра 7 кл. Контрольная работа №4 Макарычев Ю. Н.

«Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения - 9p³ при p = - 1/3.

• 2. Выполните действия: а) с³ · с²² ; б) с¹⁸ : с⁶ ; в) (с⁴)⁶ ; г) (3с)⁵.

• 3.Упростите выражение: а) – 4х⁵ у ² · 3ху⁴ ; б) ( 3х² у³)² .

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите , при каких значеничх х значение у равно 4.

5. Вычислите: _3⁶·27_

81²

6. Упростите выражение: а) 3 ³⁄₇ х⁵ у⁶ · ( - 2 ⅓ х⁵у)² ; б) (а ^{n + 1})² : а ^{2 n} .

Алгебра 7 кл. Контрольная работа № 5 Макарычев Ю. Н.

«Сумма и разность многочленов..Умножение одночлена на многочлен».

Вариант 1.

• 1. Выполните действия: а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах); б) 3у² (у³ + 1).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb – 15b² ; б) 18а³ + 6а².

• 3. Решите уравнение 9х – 6 (х – 1) = 5 (х + 2).

• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км / ч меньше.

5. Решите уравнение 3х-1 _ _ х_ 5-х

6 3 9

6. Упростите выражение

2а (а + b – с) – 2b (а – b – с) + 2с (а – b + с).

Алгебра 7 кл. Контрольная работа № 5 Макарычев Ю. Н.

«Сумма и разность многочленов..Умножение одночлена на многочлен».

Вариант 2.

• 1. Выполните действия: а) (2а² – 3а + 1) – (7а² – 5а); б) 3х (4х² – х).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху – 3ху² ; б) 8b⁴ + 2b³.

• 3. Решите уравнение 7 – 4 (3х – 1) = 5 (1 – 2х).

• 4. В трёх корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

5. Решите уравнение 3 – х х +1 _ 5х

3 2 4

6. Упростите выражение

6а (а – х + с) + 6х (а + х – с) – 6с (а – х – с).

Алгебра 7 кл. Контрольная работа № 8 Макарычев Ю. Н.

«Преобразование целых выражений»

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5);

б) 4а (а – 2) – (а – 4)² ; в) 2 (m + 1)² – 4m.

• 2. Разложите на множители: а) х³ – 9х; б) – 5а² – 10аb – 5b² .

• 3. Упростите выражение

(у² – 2у)² – у² (у + 3) (у – 3) + 2у (2у² + 5).

4. Разложите на множители: а) 16х⁴ – 81; б) х² – х – у² – у .

5. Докажите, что выражение х² – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Алгебра 7 кл. Контрольная работа № 8 Макарычев Ю. Н.

«Преобразование целых выражений»

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5);

б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)²; в) 3 (у + 5)² – 3у²;

• 2. Разложите на множители: а) с³ – 16с; б) 3а² – 6аb + 3b².

3. Упростите выражение

(3а – а²)² – а² (а – 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а²).

4. Разложите на множители: а) 81а⁴ – 1 ; б) у² – х² – 6х – 9.

5. Докажите, что выражение - а² + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Алгебра 7 кл. Контрольная работа № 9 Макарычев Ю. Н.

«Системы линейных уравнений»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений: 4х + у = 3;

6х – 2у = 1.

• 2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и

3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.

3. Решите систему уравнений: 2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

2х + 10 = 3 – (6х + 5у).

4. Прямая у = κх + b проходит через точки А (3; 8) и В (- 4 ;1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система: 3х – 2у = 7,

6х – 4у = 1.

Алгебра 7 кл. Контрольная работа № 9 Макарычев Ю. Н.

«Системы линейных уравнений»

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений: 3х – у = 7,

.2х + 3у = 1.

• 2. Велосипедист ехал 2ч по лесной дороге и 1ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений: 2 (3х – у) – 5 = 2х – 3у,

5 – (х – 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = κх + b проходит через точки А (5; 0) и В (- 2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько: 5х – у = 11,

- 10х + 2у = - 22.

Алгебра 7 кл. Итоговая контрольная работа №1 Макарычев Ю. Н.

Вариант 1

• 1. Упростите выражение (а + 6)² – 2а (3 – 2а).

• 2. Решите систему уравнений: 5х – 2у = 11,

4х – у = 4.

• 3. а) Постройте график функции у = 2х – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А (- 10; - 20).

4. Разложите на множители: а) 2а⁴b³ – 2а³b⁴ + 6а²b²; б) х² – 3х – 3у – у².

5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Алгебра 7 кл. Итоговая контрольная работа №1 Макарычев Ю. Н.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение (х – 2)² – (х –1) (х + 2)

• 2. Решите систему уравнений: 3х + 5у = 12,

х – 2у = - 7.

• 3. а) Постройте график функции у = - 2х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А ( 10; - 18).

4. Разложите на множители: а) 3х³у³ + 3х²у⁴ – 6ху²; б)2а + а² – b² – 2b.

5. Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Алгебра 7 кл. Итоговая контрольная работа №2 Макарычев Ю. Н.

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: а) 3а²b · (- 5а³b); б) (2х²у)³.

• 2. Решите уравнение 3х – 5 (2х + 1) = 3 (3 – 2х).

• 3. Разложите на множители: а) 2ху – 6у²; б) а³ – 4а.

• 4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше

стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а – с) – b (2а – b) – (а – b + с) (а – b – с) = 0.

6. На графике функции у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна её ординате.

Алгебра 7 кл. Итоговая контрольная работа №2 Макарычев Ю. Н.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: а) – 2ху² · 3х³у⁵; б) ( - 4аb³)².

• 2. Решите уравнение 4 (1 – 5х) = 9 – 3 (6х – 5).

• 3. Разложите на множители: а) а²b – аb²; б) 9х – х³.

4. Турист прошёл 50 км за 3 дня. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях букв верно равенство

(х – у) (х + у) – (а – х + у) (а – х – у) – а (2х – а) = 0.

6. На графике функции у = 3х +8 найдите точку, абсцисса которой равна её ординате.