Контрольные работы по "Алгебре и начала математического анализа" 10 класс С.М.Никольский

К-1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

(10 класс)

I вариант

К-1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

(10 класс)

II вариант

1.Упростите выражение:

.

2.Решите уравнение: .

3.Решите неравенство:

а) .

4*. а) Упростите выражение:

.

б) Найдите значение полученного выражения при n= -1.

5*.Докажите справедливость неравенства:

а)

б) 0;

в) .

6*.Решите уравнение _:.

7*.К трехзначному числу приписали цифру 2 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 4113. Найдите это трехзначное число.

1.Упростите выражение:

.

2.Решите уравнение: .

3.Решите неравенство:

а) .

4*. а) Упростите выражение:

.

б) Найдите значение полученного выражения при n= -1.

5*.Докажите справедливость неравенства:

а)

б) 0;

в).

6*.Решите уравнение :.

7*.К трехзначному числу приписали цифру 3 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 3114. Найдите это трехзначное число.

К-1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

(10 класс)

III вариант

К-1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

(10 класс)

IV вариант

1.Упростите выражение:

.

2.Решите уравнение: .

3.Решите неравенство:

а) .

4*. а) Упростите выражение:

.

б) Найдите значение полученного выражения при n= 2.

5*.Докажите справедливость неравенства:

а)

б) 0;

в) .

6*.Решите уравнение: .

7*.К двузначному числу приписали цифру 4 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 432. Найдите это двузначное число.

1.Упростите выражение:

.

2.Решите уравнение: .

3.Решите неравенство:

а) .

4*. а) Упростите выражение:

.

б) Найдите значение полученного выражения при n= 0.

5*.Докажите справедливость неравенства:

а)

б) 0;

в).

6*.Решите уравнение:.

7*.К двузначному числу приписали цифру 1 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 234. Найдите это двузначное число.

К-2 по теме «Корень степени n» (10 класс)

I вариант

К-2 по теме «Корень степени n» (10 класс)

II вариант

1.Верно ли равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислите:

а) ;

б)

4.Упростите выражение:

.

5*.Вычислите:

6*.Найдите значение выражения: при .

7*.Моторная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 20 мин, а против течения за 1 ч. Во сколько раз собственная скорость моторной лодки больше скорости течения реки?

1.Верно ли равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислите:

а) ;

б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Вычислите:

6*.Найдите значение выражения: при .

7*.Моторная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 25 мин, а против течения за 50 мин. Во сколько раз собственная скорость моторной лодки больше скорости течения реки?

К-2 по теме «Корень степени n» (10 класс)

III вариант

К-2 по теме «Корень степени n» (10 класс)

IV вариант

1.Верно ли равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислите:

а) ;

б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Вычислите:

6*.Найдите значение выражения: при .

7*.Велосипедист и мотоциклист отправились одновременно из пункта А в пункт В. Скорость мотоциклиста была в 3 раза больше скорости велосипедиста, но в пути он сделал остановку для устранения поломки мотоцикла и поэтому в пункт В прибыл на 5 мин позже велосипедиста, который на весь путь затратил 60 мин. Сколько минут мотоциклист устранял поломку мотоцикла?

1.Верно ли равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислите:

а) ;

б)

4.Упростите выражение:

.

5*.Вычислите:

6*.Найдите значение выражения: при .

7*.Велосипедист и пешеход отправились одновременно из пункта А в пункт В. Скорость велосипедиста была в 2 раза больше скорости пешехода, но в пути он сделал остановку для устранения поломки велосипеда и поэтому в пункт В прибыл лишь на 5 мин раньше пешехода, который на весь путь затратил 40 мин. Сколько минут велосипедист устранял поломку велосипеда?

К-3 по теме «Степень положительного числа» (10 класс)

I вариант

К-3 по теме «Степень положительного числа» (10 класс)

II вариант

1.Найдите значение выражения: при .

2.Вычислите: .

3.Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а) ; б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Упростите выражение

и найдите его значение при х=0,125.

6*. На четырех старых станках, работающих совместно с одинаковой производительностью, выполнили задание за некоторый срок. На одном новом и одном старом станках, работающих совместно, выполнили бы это задание за 0,8 того же срока. Во сколько раз производительность нового станка больше производительности старого станка?

1.Найдите значение выражения: при .

2.Вычислите: .

3.Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а) ; б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Упростите выражение

и найдите его значение при х=0,9919.

6*. Четыре ученика, работая совместно с одинаковой производительностью, выполнили задание за некоторый срок. Один мастер и один ученик, работая совместно, выполнили бы это задание за того же срока. Во сколько раз производительность мастера больше производительности ученика?

К-3 по теме «Степень положительного числа» (10 класс)

III вариант

К-3 по теме «Степень положительного числа» (10 класс)

IV вариант

1.Найдите значение выражения при .

2.Вычислите: .

3.Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а) ; б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Упростите выражение

и найдите его значение при х=0,0125.

6*. Мотоциклист и велосипедист отправились одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через некоторое время. Если бы они отправились одновременно из тех же пунктов в одном направлении, то, для того чтобы догнать велосипедиста, мотоциклисту потребовалось бы в 2 раза больше времени, чем они потратили до встречи при движении навстречу друг другу. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

1.Найдите значение выражения при .

2.Вычислите: .

3.Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а) ; б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Упростите выражение

и найдите его значение при х=.

6*. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через некоторое время. Если бы они отправились одновременно из тех же пунктов в одном направлении, то, для того чтобы догнать пешехода, велосипедисту потребовалось бы в 5 раз больше времени, чем они потратили до встречи при движении навстречу друг другу. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

К-4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(10 класс)

I вариант

К-4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(10 класс)

II вариант

1.Вычислите:

а) ;

б) .

2.Решите уравнение:

а) ; б) .

3.Решите неравенство:

а)

б) .

4*.Докажите числовое равенство:

.

5*.Вычислите значение числового выражения:

.

6*.Решите уравнение: .

7*.Некоторое число деталей токарь должен обточить к намеченному сроку. За 4 ч он выполнил две трети задания, а остальные детали обточил его ученик, который обтачивал на 5 деталей в час меньше, чем токарь. В результате задание было выполнено на 1 ч 15 мин позже намеченного срока. Сколько деталей обточил токарь и его ученик вместе?

1.Вычислите:

а) ;

б) .

2.Решите уравнение:

а) ; б) .

3.Решите неравенство:

а)

б) .

4*.Докажите числовое равенство

.

5*.Вычислите значение числового выражения:

.

6*.Решите уравнение: .

7*.Некоторое число деталей токарь должен обточить к намеченному сроку. За 6 ч он выполнил три четверти задания, а остальные детали обточил его ученик, который обтачивал на 6 деталей в час меньше, чем токарь. В результате задание было выполнено на 1 ч 20 мин позже намеченного срока. Сколько деталей обточил токарь и его ученик вместе?

К-4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(10 класс)

III вариант

К-4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(10 класс)

IV вариант

1.Вычислите:

а) ;

б) .

2.Решите уравнение:

а) ;

б) .

3.Решите неравенство:

а)

б) .

4*.Докажите числовое равенство

.

5*.Вычислите значение числового выражения

.

6*.Решите уравнение .

7*.Проехав за 2 ч две трети расстояния между городами А и В, водитель уменьшил скорость на 15 км/ч, поэтому остаток пути он проехал за 1 ч 20 мин. Определите расстояние между городами А и В.

1.Вычислите:

а) ;

б) .

2.Решите уравнение:

а) ;

б) .

3.Решите неравенство:

а)

б) .

4*.Докажите числовое равенство

.

5*.Вычислите значение числового выражения

.

6*.Решите уравнение

.

7*. Проехав за 1 ч три четверти расстояния между городами А и В, водитель увеличил скорость на 20 км/ч, поэтому остаток пути он проехал за 15 мин. Определите расстояние между городами А и В.

К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» (10 класс)

I вариант

К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» (10 класс)

II вариант

1.Вычислите:а) sin30°+cos45°sin60°-tg30°ctg150°+ctg45°;

б) .

2.Упростите выражение:

а) ;

б).

3.Вычислите:

а) ;

б) , если .

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5*.Вычислите:

а) , если ;

б) если .

6*.Вычислите: .

7*.Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 75% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

1.Вычислите:а) cos30°-cos30°sin45°-ctg30°tg150°-tg45°;

б) .

2.Упростите выражение:

а) ;

б).

3.Вычислите:

а) ;

б) , если .

4.Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5*.Вычислите:

а) , если ;

б) если .

6*.Вычислите:

7*.Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 60% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» (10 класс)

III вариант

К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» (10 класс)

IV вариант

1.Вычислите:а) sin60°+cos60°sin30°-tg45°ctg135°+ctg90°;

б) .

2.Упростите выражение:

а) ;

б).

3.Вычислите:

а) ;

б) , если .

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5*.Вычислите:

а) , если ;

б) если .

6*.Вычислите: .

7*.В пансионате в прошлом году отдыхали 700 мужчин и женщин и 100 детей. В этом году число мужчин уменьшилось на 10%, а число женщин увеличилось на 10%, число детей увеличилось на 10. В результате общее число отдыхающих не изменилось. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в пансионате в этом году?

1.Вычислите:а) sin45°cos30°sin60°+

сtg30°tg135°-tg0°;

б) .

2.Упростите выражение:

а) ;

б).

3.Вычислите:

а) ;

б) , если .

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5*.Вычислите:

а) , если ;

б) если .

6*.Вычислите: .

7*.В прошлом году в городской думе заседали 50 депутатов от двух партий и 5 независимых депутатов. После выборов в этом году общее число депутатов не изменилось, но число депутатов первой партии увеличилось на 10%, число депутатов второй партии уменьшилось на 10%, число независимых депутатов увеличилось на 1. Сколько депутатов от каждой из этих партий избрано в городскую думу в этом году?

К-6 по теме: «Тригонометрические формулы»

1 вариант

К-6 по теме: «Тригонометрические формулы»

2 вариант

1.Упростите выражение:

а) sin(α-β) - 2cosαsinβ, если α + β = π;

б) , .

2.Вычислите:

.

3.Известно, что .

Вычислите: а)cos α; б)sin 2α;

в)cos 2α.

4.Постройте график функции: .

5.Вычислите: 2cos37°cos23˚-sin76˚.

6. Докажите справедливость равенства: .

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 ч после его выхода из города А в город В выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то момент времени оказались в одной точке маршрута. Мотоциклист прибыл в город В на 2 ч раньше велосипедиста. Через сколько часов после велосипедиста пешеход пришел в город В?

1.Упростите выражение:

а) sin(α+β) + 2sinβcosα, если α – β = ;

б) , .

2.Вычислите:

.

3.Известно, что .

Вычислите: а)sin α; б)sin 2α;

в)cos 2α.

4. Постройте график функции: .

5.Вычислите: .

6. Докажите справедливость равенства: .

7. Велосипедист и мотоциклист одновременно отправились навстречу друг другу из городов А и В. После встречи мотоциклист прибыл в город В через 1 ч, а велосипедист прибыл в город А через 9 ч. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

К-6 по теме: «Тригонометрические формулы»

3 вариант

К-6 по теме: «Тригонометрические формулы»

4 вариант

1.Упростите выражение:

а) cos(α+β) + 2sinαsinβ, если α - β = π;

б) ,

2.Вычислите:

.

3.Известно, что .

Вычислите: а)sin α; б)sin 2α; в)cos 2α.

4. Постройте график функции: .

5.Вычислите: 2sin34˚sin26˚-sin82˚.

6. Докажите справедливость равенства: .

7. Велосипедист выехал из города А в город В. Через час после этого навстречу ему выехал мотоциклист из города В в город А. Через час после своего выезда мотоциклист встретился с велосипедистом, а через 0,5 ч после встречи прибыл в город А. Сколько времени в пути был велосипедист?

1.Упростите выражение:

а) sin(α-β) + 2sinβcosα, если α + β = π;

б) ,

2.Вычислите:

.

3.Известно, что .

Вычислите: а)cos α; б)sin 2α; в)cos 2α.

4. Постройте график функции: .

5.Вычислите: sin10˚+2sin25˚cos35˚.

6. Докажите справедливость равенства: .

7. Пешеход вышел из города А в город В. Через час после этого навстречу ему выехал велосипедист из города В в город А. Через 2 ч после своего выезда велосипедист встретился с пешеходом, а через 1 ч после встречи прибыл в город А. Сколько времени был в пути пешеход?

К-7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1 вариант

К-7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

2 вариант

Решите уравнения (1-5).

1. а) cos x = 1; б) sin x = ;

в) ctg x =.

_2. а) ; б)

3. а) ;

б) .

4. а) sin x = -0,5; б) cos x = ; в) tg x = -3.

5. а) ; б) .

6. Решите неравенство:

а) sin x 0,5; б) cos x tg x ≥ -3.

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через некоторое время после выхода пешехода из города В в город А выехал велосипедист. Через час после выхода пешехода вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и встретились в одной точке маршрута. Мотоциклист прибыл в город В через 3 ч после выезда из него велосипедиста, но за 2 ч до прибытия пешехода в город В. Через сколько часов после выезда мотоциклиста велосипедист прибыл в город А?

Решите уравнения (1-5).

1. а) sin x = 1; б) cos x = ;

в) tg x = .

2. а) ; б) .

3. а) ;

б) .

4. а) cos x = -0,5; б) sin x = ; в) tg x = 2.

5. а) ; б) .

6. Решите неравенство:

а) sin x cos x -0,5; в) tg x ≤ 2.

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через некоторое время после выхода пешехода из города В в город А выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и встретились в одной точке маршрута. Пешеход пришел а город В через 6 ч после выезда мотоциклиста, а мотоциклист прибыл в город А через 4 ч после выхода пешехода из города А. Через сколько часов после мотоциклиста велосипедист прибыл в город А?

К-7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

3 вариант

К-7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

4 вариант

Решите уравнения (1-5):

1. а) cos x = -1; б) sin x = ;

в) ctg x = .

2. а) ;

б).

3. а) ;

б) .

4. а) sin x = -0,6; б) cos x = ;

в) tg x = -4.

5. а) ; б) .

6. Решите неравенство:

а) sin x cos x 0,5; в) tg x ≤ -3.

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 ч после его выхода из города А в город В выехал велосипедист, а еще через 2 ч вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то момент времени оказались в одной точке маршрута. Велосипедист прибыл в город В на 1 ч раньше пешехода. Через сколько часов после мотоциклиста велосипедист приехал в город В?

Решите уравнения (1-5):

1. а) sin x = -1; б) cos x = ;

в) tg x = .

2. а) ;

б) .

3. а) ;

б) .

4. а) cos x = -0,7; б) sin x = ;

в) tg x = 5.

5. а) ; б) .

6. Решите неравенство:

а) sin x -0,5; б) cos x tg x ≥ 2.

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 ч после его выхода из города А в город В выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то момент времени оказались в одной точке маршрута. Мотоциклист прибыл в город В на 2 ч раньше велосипедиста. Через сколько часов после велосипедиста пешеход пришел в город В?