Контрольные работы по геометрии 7 класс Л.С.Атанасян

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра, 7 - 9 классы.

Геометрия, 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009.

Контрольные работы

Математика

7 класс

2014

АЛГЕБРА

Контрольная работа по теме:

«Выражения и их преобразования»

Вариант 1

1°. Найдите значение выражения: 6x – 8y при x = , y = .

2°. Сравните значения выражений – 0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6.

3°. Упростите выражение:

а) 2х – 3у – 11х + 8у,

б) 5 (2а + 1) – 3,

в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8 при а = – .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: 3х – (5х – (3х – 1)).

Вариант 2

1°. Найдите значение выражения: 16а + 2y при а = , y = – .

2°. Сравните значения выражений 2+ 0,3а и 2 – 0,3а

при а = – 9.

3°. Упростите выражение:

а) 5а + 7b – 2а – 8b,

б) 3 (4x + 2) – 5,

в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, v₁ = 80, v₂= 60.

6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа по теме:

«Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

1°. Решите уравнение:

а) х = 12; б) 6х – 10,2 = 0;

в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5; г) 2х – (6х – 5) = 45.

2°. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение: 7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).

Вариант 2

1°.Решите уравнение:

а) х = 18; б) 7х + 11,9=0;

в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х – (7х + 7) = 9.

2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение: 6x – (2х – 5) = 2 (2х + 4).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3 задания;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Функции»

Вариант 1

1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7).

2°. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = – 2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 47х – 37 и у = – 13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

1°. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = – 2,5;

б) значение х, при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3).

2°. а) Постройте график функции у = – 3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х

значение у = 6; у = 3.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x; б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = – 38x + 15 и у = – 21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа по теме:

«Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

1°. Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = – 4.

2°. Выполните действия:

а) у⁷ ∙ у¹²; б) у²⁰ : у⁵; в) (у²)⁸; г) (2у)⁴.

3°. Упростите выражение: а) – 2аb³ · 3а² · b⁴; б) (–2а⁵b²) ³.

4°. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение:

а) ; б) х^{n - 2} ∙ х^{3 - n} ∙ х.

Вариант 2

1°. Найдите значение выражения – 9p³ при p = – .

2°. Выполните действия:

а) c³ ∙ c²²; б) c¹⁸ : c⁶; в) (c⁴)⁶; г) (3c)⁵.

3°. Упростите выражение: а) – 4x⁵y² ∙ 3xy⁴ ; б) (3x²y³) ².

4°. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите, при каких значениях х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение:

а) ; б) (а^{n + 1})² : а²ⁿ.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 5 заданий;

«3» - верно выполнены 4 задания.

Контрольная работа по теме:

«Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена»

Вариант 1

1°. Выполните действия: а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах),

б) 3у² (у³ + 1).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10аb – 15b², б) 18а³ + 6а².

3°. Решите уравнение: 9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).

4°. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение: .

6. Упростите выражение: 2а (а + b – с) – 2b (а – b – с) + 2с (а – b + с).

Вариант 2

1°. Выполните действия: а) (2а² – 3а + 1) – (7а² – 5а),

б) 3x (4x² – x).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2xy – 3xy², б) 8b⁴ + 2b³.

3°. Решите уравнение: 7 – 4(3х – 1) = 5(1 – 2x).

4°. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 "А" на 2 ученика меньше, чем в 6 "Б", а в 6 "В" на 3 ученика больше, чем в 6 "Б". Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:

6. Упростите выражение: 3x (x + y + с) – 3y (x – y – с) – 3с (x + y – с).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 5 заданий;

«3» - верно выполнены 4 задания.

Контрольная работа по теме:

«Произведение многочленов»

Вариант 1

1°. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с – 3);

б) (2а – l) (3а + 4);

в) (5х – 2у) (4х – у);

г) (а – 2) (а² - 3а + 6).

2°. Разложите на множители: а) а(а + 3) – 2(а + 3),

б) аx – аy + 5x – 5y.

3. Упростите выражение – 0,lx (2x² + 6) (5 – 4x²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² – ху – 4х + 4у,

б) аb – ас – bx + сх + с – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1°. Выполните умножение:

а) (а – 5) (а – 3);

б) (5x + 4) (2x – 1);

в) (3p + 2c) (2p + 4c);

г) (b – 2) (b² + 2b - 3).

2°. Разложите на множители: а) x (x – y) + а (x– y),

б) 2а – 2b + cа – cb.

3. Упростите выражение 0,5х (4x² – 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а – аc – 2c + c²,

б) bx + by – x – y – аx –аy.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 заданий;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (у–4)²; б) (7х + а)²;

в) (5с – 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а – 2b).

2°. Упростите выражение (а – 9)² – (81 + 2а).

3°. Разложите на множители: а) х² – 49; б) 25x² – 10ху + у².

4. Решите уравнение: (2 – х)² – х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) (y² – 2а) (2а + y²); б) (3х² + х)²;

в) (2 + m)² (2 – m)².

6. Разложите на множители:

а) 4x²y² – 9а⁴; б) 25а ² – (а + 3)²;

в) 27m ³ + n³.

Вариант 2

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)²; б) (2х – b)²;

в) (b + 3) (b – 3); г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2°. Упростите выражение: (c + b) (c – b) – (5c² – b²).

3°. Разложите на множители: а) 25y² – а²; б) c² + 4bc + 4b².

4. Решите уравнение: 12 – (4 – х)² = х (3 – x).

5. Выполните действия:

а) (3x + y²) (3x – y²); б) (а³ – 6а)²;

в) (а – x)² (x + а)².

6. Разложите на множители:

а) 100а⁴ – b²; б) 9x² – (x – 1)²;

в) x³ + y⁶.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа по теме:

«Преобразование целых выражений»

Вариант 1

1°. Упростите выражение:

а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5);

б) 4 а (а – 2) – (а – 4)²;

в) 2 (m + 1)² – 4m.

2°. Разложите на множители:

а) х³ – 9х;

б) – 5а ² – 10аb – 5b².

3. Упростите выражение (у² – 2у)² – у²(у + 3)(у – 3) + 2у(2у² + 5).

4. Разложите на множители:

а) 16x⁴ – 81;

б) x² – x – y² – y.

5. Докажите, что выражение х² – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

1°. Упростите выражение:

а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5);

б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)²;

в) 3 (y + 5)² – 3y².

2°. Разложите на множители:

а) c² – 16c,

б) 3а ² – 6аb + 3b².

3. Упростите выражение (3а – а²)² – а² (а – 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а²).

4. Разложите на множители:

а) 81а ⁴ – 1,

б) y² – x² – 6x – 9.

5. Докажите, что выражение – а² + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 заданий;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Системы линейных уравнений»

Вариант 1

1 °. Решите систему уравнений: 4х + у = 3,

6х – 2у = 1.

2°. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2 000 р. и 3 000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19 000 р.?

3 . Решите систему уравнений:

2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

2х + 10 = 3 – (6х + 5у).

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3; 8) и В(– 4; 1).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3х - 2у = 7,

6х - 4у = 1.

Вариант 2

1 °. Решите систему уравнений 3х – у = 7,

2х + 3у = 1.

2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

2(3х – у) – 5 = 2х – 3у,

5 – (х – 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5; 0) и В(– 2; 21).

Напишите уравнение этой прямой.

5 . Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5х – у = 11,

–10х + 2у = –22.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 заданий;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Итоговая контрольная работа по алгебре

Вариант 1

1°. Упростите выражение: а) 3а² b ∙ (-5a³b ); б) (2х²у)³.

2°. Решите уравнение

3х – 5 (2х + 1) = 3 (3 – 2х).

3°. Разложите на множители: а) 2ху – 6у²; б) а³ – 4а.

4°. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) – b (2a - b) – (a – b + c) (a – b - c) = 0.

6. На графике функции у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

1°. Упростите выражение: а) -2ху² ∙ 3х³у⁵; б) (-4аb³)².

2°. Решите уравнение

4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6х - 5).

3°. Разложите на множители: а) а²b– аb²; б) 9х – х³.

4°. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) – (a – х + у) (a – х - у) - а (2х – а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 5 заданий;

«3» - верно выполнены 4 задания.

ГЕОМЕТРИЯ

Контрольная работа по теме:

«Начальные геометрические сведения»

Вариант 1

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

1. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.

1. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант 2

1. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние MK?

1. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

1. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - выполнены 3 заданий, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Треугольники»

В ариант 1

1. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что DAO = CBO.

1. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADВ = АDC. Докажите, что АВ = АС.

2. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

Вариант 2

1. На рисунке отрезки МЕ и PK точкой D делятся пополам. Докажите, что KMD = PED.

1. На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла МDК.

2. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - выполнены 3 заданий, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Параллельные прямые»

Вариант 1

1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите, что PE || QF.

1. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если СDE = 68°.

Вариант 2

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

1. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC = 72°.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - выполнены 2 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнено 1 задание.

Контрольная работа по теме:

«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1

1. На рисунке ABE = 104°, DCF = 76°, AC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

1. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DE DM.

2. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1. На рисунке BАE = 112°, DВF = 68°, ВC = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

1. В треугольнике МNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP MP.

2. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - выполнены 3 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Прямоугольные треугольники»

Вариант 1

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике DCE c прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - выполнены 3 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

В каждой контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.