Контрольные работы (ЗПР)

Контрольная работа №1по теме: «Выражения. Преобразование выражений»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: 6х – 8у, при .

2. Сравните значения выражений: – 0,8х – 1 и 0,8х – 1, при х = 6.

3. Упростите выражение:

а) 2х – 3у – 11х + 8у; б) 5(2а + 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 4(2,5а – 1,5) + 5,5а – 8, при .

* 5. Из двух городов, расстояние между которыми S км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик, и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля Ѵ км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если S = 200, t = 2, Ѵ = 60.

* 6. Раскройте скобки: 3х – (5х – (3х – 1)).

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: 16а + 2у, при .

2. Сравните значения выражений: 2 + 0,3а и 2 – 0,3а, при а = – 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а+ 7в – 2а – 8в; б) 3(4х + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 6(0,5х – 1,5) – 4,5х – 8, при .

* 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл, и встретились через tч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля Ѵ₁км/ч, а скорость мотоцикла Ѵ₂км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если

t = 3, Ѵ₁ = 80, Ѵ₂ = 60.

* 6. Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).

Контрольная работа №2 по теме: «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнения:

а); б) 6х – 10,2 = 0; в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5; г) 2х – (6х – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога у неё занимает 26мин. Идёт она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

* 3. В двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3раза больше,чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение: 7х – (х + 3) = 3(2х – 1).

Вариант 2

1. Решите уравнения:

а); б) 7х + 11,9 = 0; в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х – (7х + 7) = 9.

2.Часть пути в 600км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на автобусе. На самолёте он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

* 3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили ещё 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение: 6х – (2х – 5) = 2(2х + 4).

Контрольная работа №3 по теме: «Функции»

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А(– 2;7).

2. а) Постройте график функции у = 2х – 4;

б) укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = – 2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = 47х – 37 и

у = –13х + 23;

* 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой

у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = – 2,5; б) значение х, при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку В(7;– 3).

2. а) Постройте график функции у = – 3х + 3;

б) укажите с помощью графика, при каком значении х, значение у равно 6;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = – 38х + 15 и

у = –21х – 36;

* 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой

у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №4 по теме: «Одночлены»

Вариант 1

1.Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = – 4.

2. Выполните действия: а)у⁷·у¹²; б)у²⁰:у⁵; в) (у²)⁸; г) (2у)⁴.

3. Упростите выражение: а) – 2ав³· 3а²·в⁴; б) (– 2а⁵в²)³.

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите значение у

прих = 1,5; х = – 1,5.

5. Вычислите: .

* 6. Упростите выражение: а); б)х^n–2·х^3–n·х.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения – 9р³ при р = .

2. Выполните действия: а)с³·с²²; б)с¹⁸:с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

3. Упростите выражение: а) – 4х⁵у²· 3ху⁴; б) (3х²у³)².

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

* 6. Упростите выражение: а); б) (аⁿ⁺¹)² : а²ⁿ.

Контрольная работа №5 по теме: «Сумма и разность многочленов»

Вариант 1

1. Выполните действия: а) (3а – 4ах +2) – (11а – 14 ах); б) 3у²(у³ + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки:а) 10аb – 15b²; б) 18а³ + 6а².

3. Решите уравнение: 9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20км/ч меньше.

5. Решите уравнение: .

* 6. Упростите выражение: 2а(а + b – с) – 2b(а – b – с) + 2с(а – b + с).

Вариант 2

1. Выполните действия: а) (2а² – 3а +1) – (7а² – 5а); б) 3х · (4х² – х).

2. Вынесите общий множитель за скобки:а) 2ху – 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

3. Решите уравнение: 7– 4(3х – 1) = 5(1 – 2х).

4.В трёх шестых классах 91 ученик. В 6^а на 2 ученика меньше, чем в 6^б, а в 6^в на 3 ученика больше, чем в 6^б. Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение: .

* 6. Упростите выражение: 3х(х + у + с) – 3у (х – у – с) – 3с(х + у – с).

Контрольная работа №6 по теме: «Произведение многочленов»

Вариант 1

1. Выполните умножение: а) (с + 2) (с – 3); б) (2а – 1) (3а + 4);

в) (5х – 2у) (4х – у); г) (а – 2) (а² – 3а + 6).

2. Разложите на множители: а) а(а + 3) – 2(а + 3); б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение: – 0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² – ху – 4х + 4у; б) аb – ас – bх + сх + с – b.

* 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластину, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2см, а с другой, соседней, 3см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение: а) (а – 2) (а – 3); б) (5х + 4) (2х – 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (b – 2) (b² + 2b – 3).

2. Разложите на множители: а) х(х – у) + а(х – у); б) 2а – 2b + са – сb.

3. Упростите выражение: 0,5х (4х²– 1) (5х² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а – ас – 2с + с²; б) bх + bу – х – у - ах – ау.

* 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м².

Контрольная работа №7 по теме: «Квадрат суммы и квадрат разности»

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен: а) (у – 4)²; б) (7х + а)²;

в) (5с – 1) (5с + 1); г) (3а + 2в) (3а – 2в).

2. Упростите выражение: (а – 9)² – (81 + 2а).

3. Разложите на множители: а) х² – 49; б) 25х² – 10ху + у².

4. Решите уравнение: (2 – х)² – х(х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у² – 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + m)² · (2 – m)².

* 6. Разложите на множители: а) 4х²у² – 9а⁴; б) 25а² – (а + 3)²; в) 27m³ + n³.

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)²; б) (2х – b)²;

в) (b + 3) (b – 3); г) (5у – 2х) (5у + 2х).

2. Упростите выражение: (с + b) (с – b) – (5с² – b²).

3. Разложите на множители: а) 25у² – а²; б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение: 12 – (4 – х)² = х(3 – х).

5. Выполните действия: а) (3х + у²) (3х – у²); б) (а³ – 6а)²; в) (а – х)²· (а + х)².

* 6. Разложите на множители: а) ; б) 9х² – (х – 1)²; в) х³ + у⁶.

Контрольная работа №8 по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1. Упростите выражение: а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5); б) 4а(а – 2) – (а – 4)²; в) 2(m + 1)² – 4m.

2. Разложите на множители: а) х³ – 9х; б) –5а² – 10аb – 5b².

3. Упростите выражение: (у² – 2у)² – у² (у + 3)(у – 3) + 2у(2у²+ 5).

4. Разложите на множители: а)16х⁴ – 81; б) х² – х – у² – у.

* 5. Докажите, что выражение х² – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

1. Упростите выражение: а) 2х(х – 3) – 3х(х + 5); б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)²; в) 3(у + 5)² – 3у².

2. Разложите на множители: а) с³ – 16с; б) 3а²– 6аb + 3b².

3. Упростите выражение: (3а – а²)²– а² (а – 2) (а + 2) + 2а(7 + 3а²).

4. Разложите на множители: а) 81а⁴ – 1; б) у² – х² – 6х – 9.

* 5. Докажите, что выражение – а² + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа №9 по теме: «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

1. Решите систему уравнений:

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 руб и по 3000 руб. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000руб?

3. Решите систему уравнений:

* 4. Прямая у =kx + b проходит через точки А(3;8) и В(– 4;1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система: _.

Вариант 2

1. Решите систему уравнений:

2.Велосипедист ехал 2ч по лесной дороге и 1ч по шоссе, всего он проехал 40км. Скорость его по шоссе была на 4км/ч больше, чем скорость по лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений:

* 4. Прямая у =kx + b проходит через точки А(5;0) и В(– 2;21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система: _.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение: (а + 6)² – 2а(3 – 2а).

2. Решите систему уравнений:

3. а) Постройте график функции у = 2х – 2.

б) Определите проходит ли график функции через точку А(– 10; – 20).

4. Разложите на множители: а) 2а⁴b³ – 2а³b⁴ + 6а²b²; б) х² – 3х – 3у – у².

5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч.

Вариант 2

1. Упростите выражение: (х – 2)² – (х – 1) (х + 2).

2. Решите систему уравнений:

а) Постройте график функции у = –2х + 2.

б) Определите проходит ли график функции через точку А(10; – 18).

4. Разложите на множители: а) 3х³у³ + 3х²у⁴ – 6ху²; б) 2а + а² – b² – 2b.

5. Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32км, выехал велосипедист. Через 0,5ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Диагностическая контрольная работа 8 класс.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

х³+ 3у² при х = -2 и у = -1

2. Решите систему уравнений:

х + 2у = 11,

5х – 3у = 3

3. Решите уравнение:

-0,4(1,5х – 2) = 1 – 0,5(2х + 1)

4. Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скоростью, намеченный путь он прой-

дет за 2,5 часа. Но он шел со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому про-

шел путь за 2 часа. Найдите длину пути.

5. а) Постройте график функции у = 3 – 2х

б) Принадлежит ли графику функции точка М (8; -19)?

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

х² + 3у³ при х = -2 и у = -1

2. Решите систему уравнений:

х + 2у = 11,

5х – 3у = 3

3. Решите уравнение:

-0,4(1,5х – 2) = 1 – 0,5(2х + 1)

4. Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2 часа. Но он

ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3 км/ч, поэтому на весь путь затратил 1⅔

часа. Найдите длину пути.

5. а) Постройте график функции у = 2 – 3х

б) Принадлежит ли графику функции точка М (9; -25)?

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2. Представьте в виде дроби: а) ; б) ; в) .

3. Найдите значение выражения , при а= 0,2; b = –5.

4. Упростите выражение: .

* 5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения

Вариант 2

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2. Представьте в виде дроби: а) ; б) ; в) .

3. Найдите значение выражения , при х= – 8; у = 0,1.

4. Упростите выражение: .

* 5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения

Контрольная работа №2

Вариант1

1.Представьте в виде дроби:

а); б); в); г).

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3.Докажите, что при всех значениях b ≠ ± 1 значение выражения

не зависит от b.

* 4. При каких значениях а имеет смысл выражение

Вариант 2

1. Представьте в виде дроби:

а); б); в); г).

2. Постройте график функции. Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3.Докажите, что при всех значениях х ≠ ± 2 значение выражения

не зависит от х.

* 4. При каких значениях а имеет смысл выражение

Контрольная работа №3

Вариант1

1. Вычислите: а); б); в).

2. Найдите значение выражения: а); б); в); г).

3. Решите уравнение:а)х²= 0,49; б)х²= 10.

4. Упростите выражение: а) где х ≥ 0; б) где b 

* 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6. Имеет ли корни уравнение ?

Вариант 2

1. Вычислите: а); б); в).

2. Найдите значение выражения: а);б);в); г).

3. Решите уравнение:а)х²= 0,64; б)х²= 17.

4. Упростите выражение: а) где у ≥ 0; б) где а 

* 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6. Имеет ли корни уравнение ?

Контрольная работа №4

Вариант 1

1.Упростите выражение: а); б); в).

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь: а); б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а); б) .

* 5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

Вариант 2

1.Упростите выражение: а); б); в).

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь: а); б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а); б) .

* 5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

Контрольная работа №5

Вариант1

1. Решите квадратное уравнение:

а) 2х² + 7х – 9 = 0; в) 100х² – 16 = 0;

б) 3х² = 18х; г)х² – 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24см².

3. В уравнении х² + pх – 18 = 0 один из его корней равен – 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Вариант 2

1.Решите квадратное уравнение:

а) 3х² + 13х – 10 = 0; в) 16х² = 49;

б) 2х² – 3х = 0; г)х² – 2х – 35 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56см².

3. Один из корней уравнении х² + 11х + q = 0 равен – 7. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа №6

Вариант1

1.Решите уравнение: а); б).

2.Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27км, а обратно возвращался по другой дороге,которая была короче первой на 7км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, он всё же на обратный путь затратил времени на 10мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист изА в В.

Вариант 2

1.Решите уравнение: а); б).

2.Катер прошёл 12км против течения реки и 5км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3км/ч.

Контрольная работа №7

Вариант1

1. Докажите неравенство: а) (х – 2)²  х(х – 4); б)а² + 1 ≥ 2(3а – 4).

2. Известно, что а b. Сравните: а) 21а и 21b; б) – 3,2а и – 3,2b; в) 1,5b и 1,5а. Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 2,6 а) 2 ; б) – .

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами асм и bсм, если известно,

что 2,6 а b 

* 5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Вариант 2

1. Докажите неравенство: а) (х + 7)²  х(х + 14); б)b² + 5 ≥ 10(b – 2).

2. Известно, что а  b. Сравните: а) 18а и 18b;б) – 6,7а и – 6,7b;в) – 3,7b и – 3,7а. Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,1 а) 3 ; б) – .

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами асм и bсм, если известно,

что 1,5 а b 

* 5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Контрольная работа №8

Вариант 1

1. Решите неравенство: а)х б) 1 – 3х ≤ 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 3у + 1.

2.При каких а значение дроби меньше соответствующего значения дроби?

3.Решите систему неравенств:а); б)

4.Найдите целые решения системы неравенств

* 5. При каких значениях х имеет смысл выражение?

Вариант 2

1. Решите неравенство: а)х ≥ 2; б) 2 – 7х  0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 4у – 2,4.

2.При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби?

3.Решите систему неравенств:а); б)

4.Найдите целые решения системы неравенств

* 5. При каких значениях х имеет смысл выражение?

Контрольная работа №9

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: а) 4¹¹ ∙ 4^{– 9}; б) 6^{– 5}: 6^{– 3}; в) (2^{– 2})³.

2. Упростите выражение: а) (х^{– 3})⁴∙х¹⁴; б) 1,5a²b^{– 3} ∙ 4a^{– 3}b⁴.

3. Преобразуйте выражение: а); б).

4. Вычислите .

5.Представьте произведение (4,6 ∙ 10⁴)∙(2,5 ∙10^{– 6}) в стандартном виде числа.

* 6. Представьте выражение (а^{– 1}+b^{– 1} )∙(а + b)^{– 1} в виде рациональной дроби.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: а) 5^{– 4} ∙ 5²; б) 12^{– 3}: 12^{– 4}; в) (3^{– 1})^{– 3}.

2. Упростите выражение: а) (a^{– 5})⁴∙a²²; б) 0,4x⁶y^{– 8} ∙ 50x^{– 5}y⁹.

3.Преобразуйте выражение:а); б).

4. Вычислите .

5.Представьте произведение (3,5 ∙ 10^{– 5})∙(6,4 ∙10²) в стандартном виде числа.

* 6. Представьте выражение (x^{– 1} – y^{– 1} )∙(x – y)^{– 1} в виде рациональной дроби.

Итоговая контрольная работа №10

Вариант 1

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение:

3. Упростите выражение:

4.Два автомобиля выезжают одновременно из одного городав другой, находящийся на расстоянии 560км. Скорость первого на 10км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

5.При каких значениях х функция принимает положительные значения?

Вариант 2

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение:

3. Упростите выражение:

4.Пассажирский поезд был задержан в пути на 16мин и нагнал опоздание на перегоне в 80км, идя со скоростью на 10км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

5.При каких значениях х функция принимает положительные значения?

Диагностическая контрольная работа 9 класс

Вариант 1

1. Упростите выражение и выберите верный ответ: + –

2. Упростите выражение

3. Сократите дробь

4. Укажите координаты точки пересечения графиков функций у = -0,5х +2 и у = -3 + 2х.

5. Найдите наибольший корень уравнения х² + 2х – 3 = 0.

6. Уравнение имеет два корня. Найди произведение корней.

Вариант 2

1. Упростите выражение и выберите верный ответ: + –

2. Упростите выражение

3. Для функции у= -1,5 х – 5 найти х, при котором у=1.

4. Укажите координаты точки пересечения графиков функций у= 1,5х -2 и у= 4 – 0,5 х.

5. Найдите наименьший корень уравнения х² – 6х – 7 =0.

6. Уравнение 2х² + 7х – 4 = 0 имеет два корня. Найдите сумму корней.

Контрольная работа №1

по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен»

Вариант 1

• 1. Дана функция f (х) =17х- 51. При каких значениях аргумента f (х) =0, f (х) f (х) 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х² -14х +45; б) 3у²+7у-6.

• 3. Сократите дробь .

4. Область определения функции g(рис. 1) отрезок

[-2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

Рис.1

* 5. Сумма положительных чисел аиbравна 50. При каких значениях аиbих произведение будет наибольшим?

Вариант 2

• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g(х) = 0, g(х) g(х) 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х²-10х+21; б) 5у²+9у-2.

• 3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f (рис. 2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, класть значений функции.

Рис.2

* 5. Сумма положительных чисел сиdравна 70. При каких значениях сиdих произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №2

по теме «квадратичная функция и ее график»

Вариант 1

• 1. Постройте график функции у = х² - 6х + 5. Найдите с помощью графика:

а) значение уприх = 0,5; б) значения х, при которых у = -1;

в)нули функции; промежутки, в которых у 0и в которых у

г) промежуток, на котором функция возрастает.

• 2. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 8х + 7.

• 3. Найдите область значений функции у = х²- 6х - 13, где x [-2; 7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =х²и прямая у= 5х-16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

* 5. Найдите значение выражения .

Вариант 2

• 1. Постройте график функции у=х² - 8х+ 13. Найдите с помощью графика:

а) значение уприх= 1,5; б) значения х,при которых у= 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у  0 и в которых y 

г) промежуток, в котором функция убывает.

• 2. Найдите наибольшее значение функции у = -х² + 6х–4.

3. Найдите область значений функции у=x² - 4х-7, где х [-1; 5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = х²и прямая у=20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

* 5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №3

по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение: а) х³ - 81х = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х² - 13х + 6 х²  9.

• 3. Решите неравенство методом интервалов: а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) 0; б)

4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 19х² + 48 = 0.

5. При каких значениях туравнение 3х² + тх+ 3 = 0 имеет два корня?

* 6. Найдите область определения функции.

* 7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = иy = x² - 3x+1.

Вариант 2

• 1. Решите уравнение: а) x³- 25x = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х² - х - 15 0; б) х² 

• 3. Решите неравенство методом интервалов: а) (х + 11) (х + 2) (х - 9)  0.

4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 4х² - 45 = 0.

5. При каких значениях пуравнение 2х² + пх+ 8 = 0 не имеет корней?

* 6. Найдите область определения функции

* 7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = и y = .

Контрольная работа №4

по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

5. Решите систему уравнений:

2y - х = 7,

х²–ху-у²=20.

Вариант 2

1. Решите систему уравнений

x - 3y = 2,

xy + y = 6.

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

• 3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

x²+у² 16,

х + у-2.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у²= 10 и прямой х + 2у= 5.

5. Решите систему уравнений:

y - 3x = l,

х²-2ху + у² = 9.

Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе

по теме «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (а_n), если а₁ = -15 и d = 3.

• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (b_n),заданной формулой b_n = 3п - 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (а_n),в которой а₁ = 25,5 и а₉= 5,5?

* 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (а_n),,еслиа₁ = 70 и d = -3.

• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15; ....

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (b_n),заданной формулой b_n= 4п - 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (а_n),в которой а₁ = 11,6

иа₁₅ = 17,2?

* 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе

по теме «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_n),еслиb₁= -32 иq =.

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n),равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....

* 4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (b_n),с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

* 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).

Вариант 2

• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_n),еслиb₁= 0,81иq= - .

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n),равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .

* 4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n),с положительными членами, зная, что b₂= 1,2 и b₄=4,8.

* 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).

Контрольная работа №7

по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Вариант 1

• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"?

Итоговая контрольная работа по алгебре в 9 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: .

• 3. Решите неравенство: 5х- 1,5 (2х + 3) х + 1,5.

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции у=х² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:.

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции у = -х²+ 1.Укажите, при каких значениях хфункция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта Ав пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?