Конус и его свойства

Конус и его свойства

Выполнил: Качанова Арина тиг23-1

ГАУ КО ПОО КСТ

Конус — поверхность, образованная в пространстве множеством лучей (образующих конуса), соединяющих все точки некоторой плоской кривой (направляющей конуса) с данной точкой пространства (вершиной конуса).

Конус бывает нескольких типов:

Прямой, если его основание – одна из таких фигур, как эллипс или круг. Обязательным условием является проецирование вершины конуса в центр основания.

Косой – у него центр фигуры, которая находится в основании, не совпадает с проекцией вершины на это самое основание.

Круговой – отталкиваясь от названия, понятно, что в его основании лежит круг.

Основные элементы конуса

R – радиус круга, являющегося основанием конуса. Центр круга – точка О, диаметр – отрезок AB.

h (CO) – высота конуса, одновременно являющаяся осью фигуры и катетом прямоугольных треугольников ASO или BSO.

Точка S – вершина конуса.

Между образующей конуса, его высотой и радиусом основания есть взаимосвязь (согласно теореме Пифагора):

l 2 = h 2 + R 2

Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник ABC, который образуется в результате пересечения конуса плоскостью проходящей через его ось.

Поверхность конуса – состоит из его боковой поверхности и основания. Формулы для расчета площади поверхности, а также объема прямого кругового конуса представлены в отдельных публикациях.

Площадь боковой поверхности (Sb) прямого конуса через радиус R и длину образующей L:

Sb = πRL

Развёртка конуса – боковая поверхность конуса, развернутая в плоскость; является круговым сектором.

длина дуги сектора равняется длине окружности основания конуса (т.е. 2πR);

α – угол развёртки (или центральный угол);

l – радиус сектора.

Свойства конуса:

1.Все образующие конуса имеют одинаковую длину.

2.Конус образуется путём вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов на 360° или равнобедренного треугольника вокруг своей оси на 180°.

3.При пересечении конуса любой плоскостью, параллельной его основанию, получается круг (коническое сечение). Образованная между основанием и данным кругом фигура — это усечённый конус.

4.Центр тяжести конуса расположен на четверти его высоты, считая от основания.

Использованные сайты

https://foxford.ru/wiki/matematika/konus-i-ego-svojstva?ysclid=lsnjwd2lz306575289

https://microexcel.ru/svoystva-konusa/?ysclid=lsnjxgn1w376776728

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81