Конус. Площадь поверхности. ЕГЭ. Самостоятельная работа.

КОНУС. Площадь поверхности. (Элементы + площади) – 1

1. Высота конуса равна 72, а диаметр основания — 108. Найдите образующую конуса.

2. Высота конуса равна 64, а длина образующей — 80. Найдите диаметр основания конуса.

3. Диаметр основания конуса равен 144, а длина образующей — 75. Найдите высоту конуса.

4. Радиус основания конуса равен 72, высота равна 21. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на 

5. Диаметр основания конуса равен 30, а длина образующей — 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

6. Высота конуса равна 21, образующая равна 35. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на 

7. Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

8. Площадь основания конуса равна  , высота — 15. Найдите площадь осевого сечения конуса.

9. Найти площадь сечения конуса, проведённого через две образующие, равные , если угол между ними равен 30⁰.

КОНУС. Площадь поверхности. (площади) – 2

1. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 35 раз, а радиус основания останется прежним?

2. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 15 раз, а образующая останется прежней?

3. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 4 и 6, а второго — 2 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

4. Площадь боковой поверхности конуса в   раз больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

5. Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

6. Площадь основания конуса равна 45. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 8, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

7. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 4 раза, а радиус основания увеличится в 3 раза?

8. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 20 раз, а образующая увеличится в 5 раза?

КОНУС. Площадь поверхности. (Элементы + площади) – 1

1. Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 10. Найдите образующую конуса.

2. Высота конуса равна 30, а длина образующей — 34. Найдите диаметр основания конуса.

3. Диаметр основания конуса равен 108, а длина образующей — 90. Найдите высоту конуса.

4. Радиус основания конуса равен 24, высота равна 18. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на 

5. Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей — 13. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

6. Высота конуса равна 24, образующая равна 26. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на 

7. Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

8. Площадь основания конуса равна  , высота — 4. Найдите площадь осевого сечения конуса.

9. Найти площадь сечения конуса, проведённого через две образующие, равные , если угол между ними равен 30⁰.

КОНУС. Площадь поверхности. (площади) – 2

1. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 40 раз, а радиус основания останется прежним?

2. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 19 раз, а образующая останется прежней?

3. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 5 и 6, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

4. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

5. Площадь полной поверхности конуса равна 36. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

6. Площадь основания конуса равна 112. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 10 и 30, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

7. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 40 раз, а радиус основания увеличится в 2 раза?

8. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 11 раз, а образующая увеличится в 2 раза?