Конус.Решение практических задач

Конспект урока "Конус.Решение практических задач"

Сабирзянова Светлана Владимировна, учитель математики МБОУ СОШ С. Сокол, Долинский район, Сахалинская область.

Урок по геометрии в 11 классе.

Урок математики по теме: «Конус. Решение задач».

I этап: Организационная часть. (Приветствие. Проверка готовности к уроку) ( слайд1)

Здравствуйте, садитесь!

    Вы все видите, что у каждого из вас на столах лежит орех.  И у меня есть орех.

• Скажите, если я отдам орех одному из вас, а вы отдадите мне свой, вы что либо потеряете или приобретете ? (нет, просто обменяемся) 

А если мы обменяемся идеями, то у каждого из нас будет много идей. Согласны?

• Скажите, а почему орех  является  символом урока?

• На что он похож? (На мозг) 

( слайд2)  «Природа говорит языком математики:

 буквы этого языка – круги,

треугольники и иные геометрические  фигуры»            

                                                    Г. Гильберт

II этап: Определение темы урока.

Создание проблемной ситуации с «удивлением». (слайд 3) Прием мотивации: рассмотрите очень внимательно картину - она соответствует нашей теме урока. Какова по вашему мнению тема нашего урока? Определили, записали. (слайд 4). Какова цель урока? ( слайд5) 

III этап: Актуализация опорных знаний.

Для успешного решения задач повторим элементы конуса. (слайд 6) 

Давайте еще раз закрепим, выполнив тест. Поменяйтесь тетрадями с соседом и проверить по слайду ( слайд 7)

IV этап: Практическая работа.

  «Тяжело в учении, легко на ЕГЭ» Работа в парах (слайд 8)

А сейчас давайте прорепетируем ЕГЭ.  Главное на ЕГЭ- не теряя времени, выбрать правильный способ решения задачи, которую вам обязательно предложат решить на экзамене.

Перед вами 8 задач. Каждая пара учащихся должна:

- определите тип решения каждой задачи;

- в каждую колонку своей таблицы записать номера задач, соответствующих указанному типу;

- отметить в условиях задач признаки, на основании которых вы произвели распределение.

На выполнение задания даётся 10 минут.

 Задачи. (слайд8)

На экране таблица. (слайд 9)

 Резюме учителя:

У: - А за какие слова вы «зацепились», чтобы поместить задачу в ту или иную колонку?

-  в первой колонке – помогают слова конус, радиус, высота.

- во второй – образующая конуса, угол наклона.

- в третьей – площадь боковой поверхности.

V этап: Историческая пауза.  

(слайд10)Учитель:  Ребята, а вы знаете, что латинское слово «conus» заимствовано из греческого языка (konos -  втулка, сосновая шишка)… С конусом люди знакомы с глубокой древности.  В книге Архимеда (287 – 212гг. до н.эры) «О методе» приводятся решения практических  задач, связанных с конусом.          

        А исследование свойств конуса принадлежат  школе Платона (428 – 348 гг. до н.эры), над входом которой было написано: «Пусть сюда  не входит  никто,  не знающий геометрии».                                                                            

VI  этап:   Знакомство   с практическим применением.

Учитель: Ребята, на прошлом уроке вы затруднялись при перечислении предметов, имеющих форму конуса. И сегодня я выполняю свое обещание.  Покажу вам как разнообразно его использование и практическое применение.

Конус можно рассмотреть в различных предметах, начиная с обычного мороженого и заканчивая техникой.

В детстве многие ваши игрушки, или их составляющие  имели форму конуса… А как часто его  можно встретить в природе.                  

 (слайд 13) Учитель: Это формы деревьев, рельеф земной поверхности: горы и холмы. Их можно найти и на дне океана.  «Конусами» называется семейство морских моллюсков. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

(слайд 11-12)Формы конуса могут принимать и  природные явления, и космические объекты. А без конусов архитектурные сооружения не были бы так привлекательны и великолепны!      

Физкультминутка (игра “истинно — ложно”)

Если высказыванье, верно, то учащиеся хлопают в ладоши,  если ложно слегка притопывают.

1.      Боковая поверхность конуса – круг(-).

2.      Площадь прямоугольного треугольника  равна половине произведения катетов(+).

3.      Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов(+).

4.     В конусе  можно провести одну образующую(-)

5.       Конус можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из сторон(-).

6.      Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом называется конусом(+).

7.      Математика — царица наук(+).

VII этап:   Решение практических задач. (слайд 14-15)

Задача № 1. Верхняя часть башни имеет форму конуса, радиус основания которого  ,  а образующая 9 м. Боковую поверхность конуса планируется покрыть мозаикой. Сколько мешков клея потребуется купить для выполнения этой работы, если расход клея 5 кг на 1  и в одном мешке 25 кг клея?  (слайд 25-26)

Задача № 2 Пусть окружность конической кучи щебня 12 м. Длина двух образующих – 4,6 м. Найти площадь поверхности кучи щебня.  (слайд 29-30)

Задача № 3. Какова площадь воронки, образовавшейся при взрыве бомбы, если длина окружности основания воронки: С= 12м, а глубина по склону: ℓ=1,5 м.   (слайд 31-32)

Задача №4 . Расстояние от вершины холма до основания – 200м. Длина основания холма – 628м.  Найти высоту холма и крутизну спуска.   (слайд 33-34)

Задача № 5.  Вычислите, сколько метров гирлянды   понадобится   для украшения ёлки?   Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м. (слайд 22-23)

Задача №6. Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?   На подгиб и швы необходимо добавить 5%.  (слайд 24-25)

Задача №7 .  Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°.  Определите, какую поверхность освещает фонарь. (слайд 20-21)

Задача № 8. Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 15 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 º.  (слайд 17-19)

Задача № 9. Слайд с игрушками – домашнее задание: придумать задачу по теме.

VIII этап: Подведение итогов. Рефлексия. (слайд 34)

Сегодня мы хорошо поработали. Что нового узнали? Что понравилось? Что удивило? Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие.

IX  этап: Домашнее задание.

Составить и решить задачу по теме «Детские игрушки». (слайд 35)

X. Послушайте, пожалуйста, притчу.

 Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства.

Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

 У первого спросил: «Что ты делал целый день?»

 И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил мудрец: «А что ты делал целый день?», и тот ответил:

 «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием:

«А я принимал участие в строительстве храма!»

 — Ребята! Поднимите руки те,

 — Кто работал так, как первый человек?

— Кто работал добросовестно?

— Кто принимал участие в строительстве храма науки?

Орех познаний очень твердый,

Но вы не смейте отступать!    

Спасибо за урок. (слайд 36-37)