Конус. Усеченный конус. Повторение теории и решение задач

Тело вращения: Конус

Совет: Выполняйте задания поэтапно, переходя к следующему этапу только тогда, когда предыдущий выполнен вами полностью.

Задание 1. Прочтите вопросы, попытайтесь ответить на них, если вопрос вызывает у вас затруднения, обратитесь к учебному пособию или справочнику. После того, как проработаете все вопросы, ответьте на них еще раз, но уже самостоятельно.

Вопросы:

1. Определите понятия «Конус», «Усеченный конус».

2. Назовите основные элементы конуса и усеченного конуса.

3. Может ли осевым сечением конуса быть прямоугольный треугольник? прямоугольник? равносторонний треугольник?

4. Назовите формулы для расчета площади боковой и полной поверхности конуса.

5. Какая формула позволяет рассчитать объем конуса?

6. Назовите формулы для расчета площади боковой и полной поверхности усеченного конуса.

7. Какая формула позволяет рассчитать объем усеченного конуса?

8. Как найти длину окружности, находящейся в основании конуса?

9. На какие тела разбивает конус сечение, проходящее перпендикулярно оси конуса?

Если вопросы не вызвали у вас затруднений, поздравляю вас, вы хорошо помните теоретический материал по теме «Конус. Усеченный конус». Если же вы обращались к учебному пособию часто, то вам необходимо проработать теорию еще раз самостоятельно или обратиться за помощью к преподавателю.

Приступайте к решению задач. Начинаем с более простых задач.

Задачи:

1. Найдите образующую конуса, если высота конуса равна 8 см, радиус основания 6 см.

2. Высота конуса равна 8 см, радиус основания 6 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

3. Образующая конуса равна 16 см и наклонена к плоскости основания под углом . Вычислите площадь полной поверхности конуса.

А теперь перейдем к более сложным задачам.

Задачи:

1. Найдите объем конуса, если его осевое сечение – прямоугольный треугольник с катетом, равным 8 см.

2. В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 10 м, радиусы оснований 2 м и 4 м. Найдите высоту конуса.

3. Треугольник со сторонами 20, 37 и 51 вращается около большей стороны. Найдите поверхность тела вращения.

А теперь самая сложная задача, над решением которой нужно подумать.

Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания. Радиусы оснований равны 9 и 18, разность образующих равна 3. Определите боковые поверхности внешних частей этих конусов.

Желаю успеха!!!