Координаты 6 кл Наглядная геометрия

Координатная прямая

Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O , называемая началом координат , и единичный отрезок OE , указывающий положительное направление координатной прямой.

Координатой точки А на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О , взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси, и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Координатная плоскость

Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.

Начало координат обозначается буквой O , а координатные прямые обозначаются Ox , Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью.

Координаты точки

Пусть A – точка на координатной плоскости. Через точку A проведем прямую, перпендикулярную оси Ox . Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x . Аналогично через точку А проведем прямую, перпендикулярную оси О y . Координата этой точки на оси Oy называется ординатой точки А и обозначается y .

Таким образом, каждой точке А на координатной плоскости соответствует пара чисел ( x , y ), называемая координатами точки на плоскости относительно данной системы координат. Точка А с координатами ( x , y ) обозначается А ( x , y ). На рисунке отмечена точка А ( 2 , 3 ).

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Р. Декарт

Впервые прямоугольные координаты были введены Р. Декартом (1596-1650), поэтому прямоугольную систему координат называют также декартовой системой координат , а сами координаты – декартовыми координатами . Введение прямоугольных координат на плоскости позволило свести многие геометрические задачи к чисто алгебраическим и, наоборот, алгебраические задачи – к геометрическим. Метод, основанный на этом, называется методом координат .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

Для заданных точек на координатной плоскости найдите их координаты.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: A ( 3 , 1 ), B (2, 3 ), C (1, 2 ), D (–2, 2 ), E (–1, – 2 ), F ( 4 , – 1 ) .

Упражнение 2

На координатной плоскости изобразите точки A (2, 1), B (1, 3), C (4, 2), D (-3, 2), E (-2, -3), F (3, - 2 ).

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 3

Изобразите отрезок, концы которого имеют координаты : а) (0 , 0) и (3, 3) ; б) (-1, 1) и (2, 1) ; в) (-2, -1) и (1, -3) .

Ответ: а)

б)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

в)

Упражнение 4

Найдите координаты середины отрезка : а) AB ; б) CD ; в) EF .

Ответ: а) ( 1 , 2 );

б) ( 2 , – 2 );

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

в) (– 1,5 , – 1 ).

Упражнение 5

Изобразите угол AOB , для которого : а) A ( 3 , 0), O (0, 0), B (0, 3) ; б) A ( 3 , 0), O (0, 0), B (3, 3) ; в) A ( 3 , 0), O (0, 0), B (-3, 3) . Найдите его величину.

Ответ: а) 90 о ;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) 45 о ;

в) 135 о .

Упражнение 6

Изобразите угол ABC , для которого : а) A ( 2 , 1), B (-1, 1), C (2, -2) ; б) A ( 2 , -1), B (-1, 2), C (1, 4) ; в) A ( -1 , 0), B (3, 2), C (2, 4). Найдите его величину.

Ответ: а) 45 о ;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) 90 о ;

в) 90 о .

Упражнение 7

Изобразите ломаную ABCDE , для которой : а) A ( 2 , 0), B (2, 3), C (-1, 3), D (-1, 1), E (1, 1). Найдите ее длину.

Ответ: 10.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 8

Изобразите треугольник ABC , для которого A ( - 2 , -1 ), B (2, -1 ), C ( -2 , 1) . Какой это треугольник?

Ответ. Прямоугольный.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 9

Изобразите треугольник ABC , для которого A ( - 2 , -2 ), B (2, -2 ), C ( 0 , 1) . Какой это треугольник?

Ответ. Равнобедренный.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 10

Изобразите четырехугольник ABCD , для которого A ( - 2 , 0 ), B ( 0 , -2 ), C ( 2 , 0) , D (0, 2) . Какой это четырехугольник?

Ответ. Квадрат.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1 1

Изобразите четырехугольник ABCD , для которого A ( - 2 , 1 ), B ( 2 , -1 ), C ( 3 , 1) , D ( -1 , 3 ) . Какой это четырехугольник?

Ответ. Прямоугольник.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 12

Изобразите четырехугольник ABCD , для которого A ( - 2 , 1 ), B ( 2 , 2 ), C ( 1 , 4) , D ( -3 , 3 ) . Какой это четырехугольник?

Ответ. Параллелограмм.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 13

Изобразите четырехугольник ABCD , для которого A ( - 2 , -1 ), B ( 2 , -1 ), C ( 1 , 2) , D ( -1 , 2 ) . Какой это четырехугольник?

Ответ. Трапеция.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 14

Найдите координаты точки, симметричной точке A ( 2 , 3 ) относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат. Изобразите эти точки.

Ответ: а) A 1 ( 2 , – 3 );

б) A 2 (– 2 , 3 );

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

в) A 3 (– 2 , – 3 ).

Упражнение 15

Найдите координаты точки, симметричной точке A ( 2 , 3 ) относительно прямой : а) a ; б) b ; в) c . Изобразите эти точки.

Ответ: а) A 1 ( 2 , – 1 );

б) A 2 ( 0 , 3 );

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

в) A 3 (– 1 , – 2 ).

Упражнение 16

Точки N (…, 6) и N 1 (2, …) симметричны относительно оси ординат. Назовите пропущенные координаты этих точек.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: N (–2, 6); N 1 (2, 6).

Упражнение 17

Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A (2, 3) вокруг начала координат на угол 90 о : а) против часовой стрелки ; б) по часовой стрелке. Изобразите эти точки.

Ответ: а) A 1 (– 3 , 2 );

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) A 2 ( 3 , – 2 ) .

Упражнение 18

Изобразите точки с целочисленными координатами ( x , y ), для которых выполняется равенство: а) y = x ; б) x + y = 1.

Ответ: а)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б)

Упражнение 19

Изобразите точки с целочисленными координатами ( x , y ), для которых выполняются неравенства: а) x 2 + y 2 x 2 + y 2

Ответ: а)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б)

Упражнение 20

Изобразите точки с целочисленными координатами ( x , y ), для которых одновременно выполняются неравенства 0 x y

Ответ:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 21

Нарисуйте квадрат, две противоположные вершины которого имеют координаты: (0, 0), (3, 3).

Ответ:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 22

Нарисуйте квадрат, две противоположные вершины которого имеют координаты: (-3, 0), (3, 0).

Ответ:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 23

Нарисуйте четырехугольник, вершины которого имеют координаты: (3, 3), (-1, 3), (-1, -1), (3, -1). Найдите его площадь.

Ответ: 16.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 24

Нарисуйте четырехугольник, вершины которого имеют координаты: (-3, 1), (1, -3), (3, -1), (-1, 3). Найдите его площадь.

Ответ: 16.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 25

Нарисуйте четырехугольник, вершины которого имеют координаты: (-3, -3), (1, -1), (3, 3), (-1, 1). Найдите его площадь.

Ответ: 12.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 26

Нарисуйте шестиугольник, вершины которого имеют координаты: (2, 0), (1, 2), (-1, 2), (-2, 0), (-1, -2), (1, -2). Найдите его площадь.

Ответ: 12.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 27

Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (1, 0), (2, 1), (1, 3), (2, 4), (1, 4,5), (1, 6), (1,5, 5,5), (2,5, 5,5), (3, 6), (3, 4,5), (2, 4), (3, 3), (4,5, 2,5), (4,5, 0), (5, 2,5), (5, 0). Очертания какого животного она напоминает?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ. Кошка.

Упражнение 28

Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (4, 0), (3, 1,5), (1, 2), (-1, 2), (-4, 0,5), (-6, 2), (-5,5, 0), (-6, -2), (-4, -0,5), (-1, -2), (1, -2), (3, -1,5), (4, 0). Очертания кого она напоминает?

Ответ. Рыба.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 29

Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (-5, 1), (-6, 0,5), (-7, 1), (-4 ,5 , 2,5 ), ( -3,5 , 2 ,5), ( -4,5 , 1 ), ( 5 ,5, 1 ), ( 5 ,5, -0,5 ), ( 4,5 , -1,5 ), (4,5 , -1 ), ( 5 , -0,5 ), ( 5 , 0,5 ), (4, 0 ,5), (4,5, 0), ( 3, 5, - 2), ( 3 , -2 ) , ( 3 , -1 ) , ( 2 , -0,5 ) , ( -2 , -0,5 ) , ( -3,5 , -1 ) , ( -4,5 , -2 ) , ( -5,5 , -2 ) , ( -5 , -1 ) , ( -4,5 , -1 ) , ( -4,5 , 2 ) , ( -5 , 1 ) , ( -5,5 , -1 ) , ( -5 , -1 ). Очертания какой породы собаки она напоминает?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ. Такса.

Упражнение 30

Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (0, 0), (-1, 1), (-3, 1), (-2, 3), (-3, 3), (-4, 6), (0, 8), (2, 5), (2, 11), (6, 10), (3, 9), (4, 5), (3, 0), (2, 0), (1, -7), (3, -8), (0, -8), (0, 0). Очертания какой птицы она напоминает?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ. Страус.