Много гранники геометрияя

Существует 3 вида правильных многогранников, гранями которых являются правильные треугольники.

Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр

Существует 1 вид

Правильного

многогранника,

гранями которого

являются правильные

пятиугольники.

Существует 1 вид

правильного

многогранника,

гранями которого

являются квадраты.

Додекаэдр

Гексаэдр (куб)

Почему правильные многогранники

получили такие имена?

Это связано с числом их граней.

В переводе с греческого языка:

«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоса» - 20

«додека» - 12

Платоновы тела

Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной

великим мыслителем Древней Греции Платоном

додекаэдр символизировал весь мир

тетраэдр олицетворял огонь (его вершина устремлена

вверх, как у пламени)

октаэдр – олицетворял воздух

куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю

икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

Правильные

многогранники в живой и неживой природе

Правильные многогранники

в живой природе

Скелет одноклеточного

организма феодарии по

форме напоминает икосаэдр.

Головка вируса-бактериофага

имеет форму икосаэдра

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов.

Метан

Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра . Метан  горит бесцветным пламенем. С воздухом образует взрывоопасные смеси. Используется как топливо.

Поваренная соль

Все кристаллы поваренной соли имеют одинаковую кубическую форму. Маленькие шарики – ионы натрия, большие – ионы хлора.

Пирит

Часто представлен кристаллами в виде кубов, на гранях которых почти всегда наблюдается характерная штриховка. Окрас – желтый с разными оттенками. Окраска и определила название – «пирос» (по-гречески значит «огонь»). Сырье для получения серной кислоты; руда золота, меди, кобальта.

Магнетит

Обычно встречается в виде мелких зерен, но может образовывать кристаллы в форме октаэдра. Встречается в кварцитах и кристаллических сланцах.

Алмаз

Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

Алмаз «Кохинор»

Задание №2.

Название правильного

многогранника

Четырехгранник

(тетраэдр)

Вид грани

правильный

треугольник

Шестигранник

(куб-гексаэдр)

Число вершин В

Число граней Г

4

квадрат

Восьмигранник

(октаэдр)

4

правильный

треугольник

8

Число ребер Р

Двенадцатигранник

(додекаэдр)

Число вершин и граней

В+Г

6

6

6

Двадцатигранник

(икосаэдр)

правильный

пятиугольник

12

8

8

20

правильный

треугольник

14

12

12

12

14

30

20

32

30

32

Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.)

Формула Эйлера

Г + В – Р = 2

Теорема Декарта-Эйлера В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2