Коп мучолор жана аларды кобойтуучулорго ажыратуу

2014-2015-о.ж

2015-2016-о.ж

2016-2017-о.ж

2017-2018-о.ж

2018-2019-о.ж

Бекитемин:

Коп мучолор жана аларды кобойтуучулорго ажыратуу

«Мыкты акылга азыраак ээ болуу , негизгиси – аны жакшы колдоно билуу керек».

Р.Декарт.

Коп мучолорду кобойтуучулорго ажыратуу

• Кобойтуучуну кашаанын сыртына чыгаруу
• Кыскача кобойтуунун формуласын колдонуу
• Топтоштуруу(группировкалоо )жолу
• Толук квадратын болуп алуу жолу
• Горнердин схемасы
• Турдуу комбинациялык жолдордун жардамы менен коп мучолорду кобойтуучулорго ажыратуу.

Жалпы кобойтуучуну кашаанын сыртына чыгаруу.

ac + bc = c(a + b).

Мисал:

12y 3 – 20y 2 коп мучосун кобойтуучулого ажыраткыла.

Чыгаруу:

12y 3 – 20y 2 = 4y 2 · 3y – 4y 2 · 5 = 4y 2 (3y – 5).

Жообу: 4y 2 (3y – 5).

Кыскача кобойтуунун формуласын колдонуу.

Бул формулаларды эстегиле :

a 2 -b 2 =(a-b)(a+b);

a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 );

a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 );

a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 ;

a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2 .

(а - b ) 3 = а 3 - За 2 b + За b 2 - b 3

(а + b ) 3 = а 3 + За 2 b + За b 2 +b 3

Мисал:

x 4 – 1 коп мучосун кобойтуучулорго ажыраткыла.

Чыгаруу:

x 4 – 1 = (x 2 ) 2 – 1 2 = (x 2 – 1)(x 2 + 1) = (x 2 – 12)(x 2 + 1) = (x + 1)(x – 1)(x 2 + 1).

Жообу: (x + 1)(x – 1)(x 2 + 1).

Топтоштуруу жолу.

Мисал:

x 3 – 3x 2 y – 4xy + 12y 2 коп мучосун кобойтуучулорго ажыраткыла.

Чыгаруу:

x 3 – 3x 2 y – 4xy + 12y 2 =

= (x 3 – 3x 2 y) – (4xy – 12y 2 ) =

= x 2 ( x – 3 y ) – 4 y ( x – 3 y ) =

= (x – 3y)(x 2 – 4y).

Жообу: (x – 3y)(x 2 – 4y).

Квадраттык уч мучону кобойтуучулорго ажыратуу жолу

Мисал: х 2 - 6x+5 уч мучосун кобойтуучулорго ажыраткыла.

Чыгаруу:

х 2 - 6x+5 =

(тендемени чыгарабыз: х 2 - 6x+5 =0, Виеттин теоремасы боюнча х=5, х=1)

=(х-5)(х-1)

Жообу: (x-5)(x-1).

16 x 7 – 72 x 6 + 108 x 5 – 54 x 4 =

= 2 x 4 (8 x 3 – 36 x 2 – 54 ) =

= 2 x 4 (( 2 x) 3 - 3 • (2 x) 2 • 3 + 3 • (2 x ) • З 2 - З 3 )

=2 x 4 (2 x - З) 3

D=1-4*5*1=-19- нет корней

=

1)

(

)

Аналогично 2 и 3 система

Горнердин схемасы.

• Горнердин схемасы.
•   көп мүчөсүн сызыктуу  x-s  эки мүчөсүнө бөлүүдө тийиндинин жана калдыктын коэффициенттерин табууда Горнердин схемасын  пайдалануу өтө ыңгайлуу. (кээде Горнердин методу деп да аталат).
• Таблицаны толтурабыз:
•     -     көп мүчөсүн   x-s эки мүчөгө бөлүүдөн алынган көп мүчөнүн коэффициенттери, ал эми    - калдык.

Мисал.

x 4 – 3 x 3 – 3 x 2 + 11 x – 6

Чыгаруу:

По схеме Горнердин схемасы боюнча берилген коп мучонун тамырлары томонкулордон болушу мумкун: ±1, ±2, ±3,

x 1 = 1 x 2 = 1

x 3 = -2 x 4 = 3

x = 1 – корень кратности 2

x 4 – 3 x 3 – 3 x 2 + 11 x – 6 = ( x – 1) 2 ( x + 2) ( x – 3 )

Жообу: ( x – 1) 2 ( x + 2) ( x – 3 )

1

1

1

1

-3

-2

-3

-2

1

-5

1

-1

3

11

1

-3

-6

6

6

0

0

0

0

Турдуу комбинациялык жолдордун жардамы менен коп мучону кобойтуучулорго ажыратуу

Мисал:

8 x 4 + x 3 + 64 x +8

Чыгаруу.

Топтоштуруу жолун пайдаланабыз да, кашаанын сыртына окшош кобойтуучуну чыгарабыз:

8 x 4 + x 3 + 64 x +8 = x 3 (8 x ) + 8 (8 x + 1) = (8 x + 1) ( x 3 + 8) = (8 x + 1) ( x + 2) ( x 2 – 2 x +4)

Жообу: (8 x + 1) ( x + 2) ( x 2 – 2 x + 4)