Корень n-ой степени

Северинова Юлия Александровна

Класс: 9

Дата: ___________

алгебра

Тема: Корень n-ой степени

урок № 23

Цели урока: Рассмотреть понятие корня n-oй степени, понятие арифметического корня n-й степени из числа a, фoрмирование навыков сознательного и рационального использования свoйств арифметического корня  -й степени при решении задач.

Планируемые результаты:

Предметные:

Рассмотреть понятие кoрня n-ой степени, понятие арифметического корня n-й степени из числа a и свойства арифметического корня  -й степени.

Метапредметные:

Коммуникативные: вступать в учебный диалог с учителем, участвовать в общей беседе. 

Познавательные: осознавать познавательную задачу, читать и слушать, извлекая необходимую информацию. 

Регулятивные: планировать необходимые действия, операции. Оценивать возникающие трудности, вносить коррективы в работу.

Личностные: осваивать новые виды деятельности.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Оборудование: мультимедийная доска;  проектор; презентация;

Основные понятия: функция, область определения функции, область значения функции.

Ход урока:

1. Организационный момент

Включение учащихся в учебную деятельность. Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организации рабочего места.

2. Актуализация знаний

Повторить определение квадратного корня из числа а, степени с натуральным, нулевым, целым отрицательным и рациональным показателем.

аn=а·а·а···а ,  , a≠0, a0=1, a≠0,

n

, a0, mєZ, nєZ, n≥2

Повторить свойства степеней с рациональным показателем:

10. ах ·ау=ах+у

20. 

30. 

40. 

50. 

Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Определение. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

В в е д е н и е п о н я т и я корня п-й степени.

Необходимо добиться от учащихся четкой формулировки определения корня п-й степени. На доску следует вынести запись:

Учащиеся часто путаются в терминологии новых понятий, поэтому нужно предложить им выполнить устное задание.

З а д а н и е. Прочитайте корень п-й степени и назовите, чему равен показатель корня и подкоренное выражение.

а) ; в) ; д) ;

б) ; г) ; е) .

На доску следует вынести запись:

2. Р а с с м о т р е н и е примеров вычисления корней п-й степени.

Примеры должны быть различны: варьировать показатели корня (четные и нечетные) и подкоренные выражения (отрицательные и положительные).

Важно, чтобы учащиеся осознали следующее: если п – нечетное число, то выражение имеет смысл при любом а, если же п – четное число, то выражение имеет смысл лишь при а ≥ 0. Это позволит подойти к понятию арифметического корня п-й степени.

3. В в е д е н и е п о н я т и я арифметического корня п-й степени.

После того, как будет разобрано определение арифметического корня п-й степени, необходимо на доску вынести равенства, которые помогут учащимся при вычислении выражений с корнями.

= а при всех а, при которых выражение имеет смысл.

= – при нечетном п и положительном а.

Основные свойства арифметического корня n-ой степени:

1⁰. 

2⁰. 

3⁰. 

4⁰. 

5⁰. 

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Заполните таблицу.

2. № 160.

3. № 162, № 164.

4. № 168

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется корнем п-й степени из числа а?

– Приведите пример корня, у которого показатель является нечетным числом, а подкоренное выражение отрицательно.

– Имеет ли смысл выражение ? Почему?

– Дайте определение арифметического корня п-й степени.

Домашнее задание: № 159 (а,б, в), № 161