Красота мира глазами математики
«Пристальное и глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики»
Фурье Ж.
« В задачах, которые ставит перед нами жизнь, экзаменатором является сама природа» Сойер У.
Оглавление
- Введение
- Понятие золотого сечения
- Немного истории
- Золотое сечение в природе
- Заключение
- Задания для самостоятельного исследования
- Источники
Введение
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью , а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Известно ли вам:
- Что если в улье разделить число женских особей на число мужских, то вы всегда получите одно и то же число?
- Каково соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему у любой улитки?
- Каково отношение диаметров колец Сатурна?
Во всех случаях получается одно и тоже число, приблизительно равное 1,6 или, если быть точнее
1.61803398874989...
Случайно ли это?
Золотое сечение в природе
- Золотое сечение в неживой природе
- Золотое сечение в микромире
- Золотое сечение и растения
- Золотое сечение и животные
- Золотое сечение в пропорциях человека
Понятие золотого сечения
Деление целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей, называют делением в золотом сечении . Схематично это выглядит так:
Понятие золотого сечения
В процентах
Понятие золотого сечения
- А теперь возьмем 24 часа, умножим на 0,38 и получим 9 часов 6 мин. Столько в среднем требуется человеку для сна.
- Нормальная температура тела человека - 36,6 0 умножая ее на 0,62 получим оптимальную температуру для окружающего воздуха - 22 0 . Фантастика!
- Применение золотого сечения настолько разнообразны (искусство, наука, архитектура), что у нас не хватило бы времени рассмотреть их все. Поэтому мы остановимся на самом красивом и рассмотрим золотое сечение в природе.
Золотое сечение
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора,
а другое – деление отрезка в «золотом сечении». Первое можно сравнить
с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень»
Иоганн Кеплер
Немного истории
Считается, что понятие золотого сечения ввёл Пифагор, а термин «золотое сечение» - Леонардо да Винчи.
Однако есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян.
И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании.
Пирамида Хеопса
Сфинкс , охраняющий гробницу Тутанхамона
Пифагор Самосский Самосский (VI в. до н. э.)
Древнегреческий философ,
религиозный и политический деятель,
Основатель пифагореизма, математик.
Леонардо да Винчи (1452 - 1519)
Великий итальянский учёный, художник, инженер, скульптор.
Золотое сечение в строении снежинок
- Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом.
Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.
- Все изысканные красоты фигур, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
Золотое сечение в строении вирусов
- Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар.
- Они показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра.
- Вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц."
Золотое сечение и растения
- Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.
- Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
Золотое сечение в животном мире
«Порхающими цветами» называют бабочек – этих удивительных созданий природы.
Золотое сечение в животном мире
- У многих бабочек узоры на крыльях, соотношение размеров грудной и брюшной части тела соответствуют золотой пропорции
Золотое сечение в животном мире
- Неудивительно, что стрекоза выглядит столь совершенной, ведь она создана по законам золотой пропорции : отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Прозрачные крылья стрекоз - это шедевр "инженерного" мастерства природы.
Золотое сечение в животном мире
- Это знакомое существо вы, наверное, не раз держали в руках.
- А задумывались ли вы о пропорциях тела ящерицы ?
Золотое сечение в животном мире
Анализ пропорций тела ящерицы
Золотое сечение в пропорциях лица человека
- Чем красивее кажется лицо, тем ближе его пропорции к идеальным, а они в свою очередь определяются золотой пропорцией и симметрией .
- Однако, пропорции лица человека меняются в зависимости от мимики.
И даже лицо, пропорции которого в спокойном состоянии далеки от идеальных, в момент радости может быть очень красивым.
Золотое сечение в пропорциях лица человека
Нормальное лицо
Длинное лицо
Короткое лицо
Золотое сечение и пропорции лица человека
- Американский доктор пластической хирургии Stephen Marquardt вывел формулу идеального лица,
в основе которой лежит пентаграмма.
- Изобретение было запатентовано и широко используется в пластической хирургии.
Золотое сечение в пропорциях лица человека
Маска идеального лица доктора Stephena Marquardta
Разные культуры, разное время…
Пентаграмма
- Пентаграмма – тайный знак
пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья.
Пентаграмма
- В пентаграмме каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения , а концы звезды являются золотыми треугольниками.
- Пентаграмму изображали для того, чтобы спастись от проникновения в дом злых духов.
- Пентаграмма пропорциональна и, значит, красива. Не случайно и сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.
Золотое сечение и рука человека
Золотое сечение в пропорциях тела
- Идеальные пропорции тела человека
Заключение
- Можно ли измерить красоту нашего мира? На этот вопрос сложно ответить. Однако точно можно утверждать, что какая-то неведомая нам сила создаёт всё прекрасное и гармоничное согласно законам золотого сечения.
- Трудно оторвать глаза от красоты, она так притягательна, может причина в нем – золотом и божественном. Надо заметить, человек способен интуитивно чувствовать пропорции сечения. Работая над картиной, вышивкой или костюмом, сам того не зная, человек закладывает его в свои творения. Ничего удивительного, ведь золотая пропорция у нас всегда перед глазами, в виде самих себя
Источники
- Золотое сечение в одежде. http://www.olish.ru/stat2.html
- The Divine Proportion. http://goldennumber.net
- А.В. Волошинов. Пифагор.- М: «Просвещение» 1993 г.
- Г.И. Глейзер. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей.- М: «Просвещение» 1982 г.
- Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. М: «Просвещение» 1981 г.
Золотое сечение в природе Проведите анализ самостоятельно
Золотое сечение в природе Проведите анализ самостоятельно
Золотое сечение в пропорциях лица человека Проведите анализ самостоятельно
Золотое сечение в пропорциях лица человека Проведите анализ самостоятельно
Костная система человека Проведите анализ самостоятельно
Золотое сечение в природе Проведите анализ самостоятельно
Золотое сечение в природе Проведите анализ самостоятельно
Золотое сечение и мода Проведите анализ самостоятельно
Золотое сечение в нашей жизни Проведите анализ самостоятельно