«Красота в математике. Графики функций.» обобщающий интегрированный урок-проект по алгебре в 8 классе.

СЦЕНАРИЙ ПРОЕКТНОЙ РАБОТЫ:

«КРАСОТА В МАТЕМАТИКЕ. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ»

Куц Наталья Ивановна,

учитель математики и информатики

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов

г. Батайск, Ростовская область

В школе понятие функции вводится абстрагировано, оторвано от реальной действительности. Хотелось бы сделать изучение более интересным, приблизить изучение к окружающей действительности. Цель данной работы донести до ребенка достаточно трудную тему, используя различные технологии: веб-квеста, метода проекта, исследовательский метод и другие деятельностные подходы в образовании.

В окружающем нас мире много предметов, которые описывают некоторую математическую функцию. Рассматривая гравюры известного японского художника Кацусико Хокусая, можно увидеть, что символ Японии - гора Фудзияма - тоже имеет функциональную зависимость.

Заинтересовавшись этой идеей, были исследованы спирали в природе и биологии; эллипсы в астрономии; по параболе летит и брошенный вами камень и пушечное ядро; даже известные пословицы и поговорки можно построить с помощью графика. Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Свой метод мы назвали «метод математической графики». Он состоит в том, что используя графики различных функций, можно построить образ какого-либо предмета. В школе стандартный метод предполагает построение графика функции и его преобразований независимо друг от друга. Метод же «математической графики» использует построение графика функции и его преобразований в комплексе. Недостатком обучения функции в школе является отсутствие самоконтроля. Начертив график функции, ученик не уверен в том, правильно ли он это сделал. "Математическая графика" несет в себе элемент самоконтроля. Строя, например, портрет кота, ученик должен следовать логике рисунка. Метод предполагает элемент творчества. Заинтересовавшись им, учащиеся смогут и сами строить свои "произведения искусства".

Актуальность работы состоит в том, что метод «математической графики» можно применять в учебном процессе в средней школе. Он, безусловно, вызовет интерес учащихся к изучению функций, будет способствовать закреплению умений и навыков учащихся в построении графиков функций, повысит познавательный интерес к изучению математики.

Целью работы является раскрытие прикладного характера функциональных зависимостей, развитие умений и навыков видеть изученные ранее закономерности в окружающем мире. Задачи, которые были поставлены в ходе исследовательской работы: рассмотреть функциональные зависимости в природе, биологии, астрономии, технике; исследовать графики известных пословиц и поговорок, проанализировать графические изображения горы Фудзиямы в гравюрах известного японского художника Кацусико Хокусая, построить свои изображения с помощью графиков известных функций. Поставленные задачи были выполнены.

В работе использованы следующие методы: анализ научных статей и публикаций по изучаемой теме; изучение и обобщение интернет - ресурсов; апробация полученных результатов.

Практической значимостью исследовательской работы «В мире математической графики» является возможность применения данного материала на уроках математики и на факультативных занятиях по математике и информатике в рамках дополнительного образования.

Перспективой для дальнейшего исследования по проблеме «математической графики» является построение изображений в графическом редакторе, и работа в этом направлении уже ведется.

Учебная дисциплина, в рамках которой проводится работа по проекту: математика

Учебные дисциплины, близкие к теме проекта: математика, биология, информатика, астрономия, физика.

Возраст обучающихся, на который рассчитан проект:14-17лет.

Тип проекта: исследовательский, творческий, практико-ориентированный

Цель проекта: раскрыть прикладной характер функциональных зависимостей, развитие умений и навыков видеть изученные ранее закономерности в окружающем мире.

Задачи проекта:

1. рассмотреть функциональные зависимости в природе, биологии, астрономии, технике.

2. исследовать графики известных пословиц и поговорок.

3. проанализировать графические изображения горы Фудзиямы в гравюрах известного японского художника Хокусико Хокусая.

4. построить свои изображения с помощью графиков известных функций.

5. построение «рисунков» в различных графических редакторах

Вопросы проекта:

1. Какие функциональные зависимости встречаются в окружающем нас мире?

2. Какие функциональные зависимости встречаются в творчестве известного японского художника Хокусико Хокусая?

3. Можно ли с помощью графиков функций построить различные изображения?

Необходимое оборудование: компьютер, калька, миллиметровая бумага, Интернет-ресурсы.

Предполагаемые продукты проекта: альбом рисунков, выполненных с помощью различных функций, исследование гравюр Х.Хокусая

Этапы работы над проектом:

1. Проблематизация (сформулировать цель).

2. Целеполагание (определить, каким будет продукт)

3. Планирование работы

4. Презентация проекта

В школе стандартный метод предполагает построение графика функции и его преобразований независимо друг от друга. Предлагаемый мною метод «математической графики» использует построение графика функции и его преобразований в комплексе. Недостатком обучения построения графика функции в школе является отсутствие самоконтроля. Начертив график функции, ученик не уверен в том, правильно ли он это сделал. «Математическая графика» несет в себе элемент самоконтроля. Строя, например, «портрет кота», ученик должен следовать логике рисунка, метод предполагает элемент творчества. Заинтересовавшись им, учащиеся смогут и сами строить свои «произведения искусства».

Нестандартный подход к изучению темы, использование разнообразных технологий повышает мотивационную деятельность учащихся, формирует эстетическое восприятие окружающего мира. Межпредметная интеграция способствует целостному восприятию окружающей действительности. Использование в проектной деятельности учеников компьютера как инструмента творческой деятельности способствует достижению нескольких целей: повышение мотивации к самообучению; формирование новых компетенций; реализация креативного потенциала; повышение личностной самооценки; развитие невостребованных в учебном процессе личностных качеств (например, поэтические, музыкальные, художественные способности). В настоящее время в различных сферах деятельности ощущается нехватка специалистов, способных самостоятельно и в команде решать возникающие проблемы, делать это с помощью Интернета. Поэтому работа учащихся в таком варианте проектной деятельности, как веб-квест, разнообразит учебный процесс, сделает его живым и интересным. А полученный опыт принесет свои плоды в будущем, потому что при работе над этим проектом развивается ряд компетенций:

• использование ИТ для решения профессиональных задач (в т.ч. для поиска необходимой информации, оформления результатов работы в виде компьютерных презентаций, веб-сайтов, флеш-роликов, баз данных и т.д.);

• самообучение и самоорганизация;

• работа в команде (планирование, распределение функций, взаимопомощь, взаимоконтроль);

• умение находить несколько способов решений проблемной ситуации, определять наиболее рациональный вариант, обосновывать свой выбор;

• навык публичных выступлений (обязательно проведение предзащит и защит проектов с выступлениями авторов, с вопросами, дискуссиями).

Данный урок я предлагаю провести с использованием новой технологии – технологии веб-квеста.

Итак, что же такое веб-квест? «Образовательный веб-квест - это сайт в Интернете, с которым работают учащиеся, выполняя ту или иную учебную задачу. Разрабатываются такие веб-квесты для максимальной интеграции Интернета в различные учебные предметы на разных уровнях обучения в учебном процессе. Они охватывают отдельную проблему, учебный предмет, тему, могут быть и межпредметными. Созданный мною веб-квест по алгебре «Графики функций» является учебным модулем по изучению данной темы по алгебре в 8 классе, а вместе с тем эффективным способом использования средств Интернета для решения педагогических задач. Дети любят «путешествовать по интернету», веб-квест сделает это путешествие целенаправленным. Учитель выступает в данном случае в роли тьютора. Ученик выбирает свой темп изучения темы, свою траекторию обучения, индивидуальный маршрут.

Для реализации планируется проведение подготовительных мероприятий:

1. Дети выбирают себе одну из ролей: "историк", "теоретик", "аналитик", "практик-наблюдатель", "любитель живописи", "практик-математик". Выбравшие одинаковые роли, объединяются в группы, названия которых соответствуют названию выбранной роли.

2. Используя созданный мною веб-квест ( http://webquest2012.ucoz.ru ), обучающиеся выполняют задание учителя, при этом выбирают собственную траекторию обучения и свой темп работы. Задание для групп, сценарий занятия, результаты работы над данным проектом можно увидеть на сайте http://webquest2012.ucoz.ru.

Задания для групп:

1. Группа «историки» изучает вопрос об истории понятия «функция», а также историю названий известных функций: параболы, гиперболы и готовит сообщение на эту тему.

2. Группа «теоретики» систематизируют материал по теме «Построение графиков функций: прямой линии, гиперболы, параболы», формулирует алгоритмы построения, а также различные приёмы, используемые для построения графиков функций.

3. Группа "аналитики" готовит материал о том, как можно представить с помощью графиков функций известные пословицы и поговорки. Группа «практики-наблюдатели» готовит материал о функциональных зависимостях, встречающихся в окружающем мире и повседневной жизни.

4. Группа «практики-математики» готовит творческое задание: рисунки на тему: «Мир вокруг нас», которые можно построить с помощью графиков известных учащимся функций. (При необходимости можно воспользоваться помощью учителя).

5. Группа "любители живописи", рассмотрев гравюры известного японского художника Кацусико Хокусая, выясняет графики каких функций можно увидеть в работах художника, а также готовит альбом-презентацию. Кроме того, готовят сообщение о стиле японской графики.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Группа «историки» рассказывает об истории понятия «функция», а также историю названий известных функций: параболы, гиперболы.

3. Группа «теоретики» систематизируют материал по теме «Построение графиков функций: прямой линии, гиперболы, параболы», формулирует алгоритмы построения, а также различные приёмы, используемые для построения графиков функций. (Ввиде сообщения). Остальные обучающиеся делают краткие записи в тетради.

4. Группа "аналитики" делает сообщение о том, как можно представить с помощью графиков функций известные пословицы и поговорки. (Приложение 1, или http://webquest2012.ucoz.ru, результаты, статьи)

5. Группа «практики-наблюдатели» представляет материал о функциональных зависимостях, встречающихся в окружающем мире и повседневной жизни. (Приложение 2 или http://webquest2012.ucoz.ru, результаты, статьи )

6. Группа «практики-математики» предлагает остальным обучающимся построить «цветок» с помощью шаблона графика функции у=2х , затем на выбор «портрет кота» или «клоуна» (Работаем в рабочих тетрадях, используем презентацию «Альбом графики», Приложение 3).

Группа "любители живописи", рассмотрев гравюры известного японского художника Кацусико Хокусая", делает сообщение о том, графики каких функций можно увидеть в работах художника (использует альбом-презентацию). Кроме того, делает сообщение о стиле японской графики. Увлекшись этой идеей, ребята узнали много нового о японском художнике, самой японии, обычаях и культуре этой страны, с увлечением слушали японскую музыку. (http://webquest2012.ucoz.ru, результаты, статьи).

Был проведен анализ графических изображений горы Фудзиямы в гравюрах известного японского художника Кацусико Хокусая. Оказывается, что символ Японии – гора Фудзияма (точнее линия горы) имеет функциональную зависимость – в основном параболическую. Данные этого исследования приведены в таблице:

1. Домашнее задание: (творческого характера) придумать свой «рисунок» с помощью известных графиков функций.

2. Рефлексия

3. Итог урока.

Заключение

Метод математической графики был апробирован в 8 классе в МБОУ СОШ№4 с углубленным изучением отдельных предметов. Обучающиеся выполняли работу «Колонизатор» и «Цветок». Для построения «цветка» с помощью шаблона функции y = 2x² потребовалось 5-10 минут, для выполнения работы «Колонизатор» - 20-25 минут. Проанализруем полученные результаты проекта:

Продукты проекта: альбом рисунков, выполненных с помощью различных функций, исследование гравюр Х.Хокусая, статьи, веб-квест http://webquest2012.ucoz.ru, видеоролик.

Перспективой для дальнейшего исследования по проблеме «математической графики» является построение изображений в графическом редакторе.

Список ресурсов

http://wiki.techn.sstu.ru/index.php/Учебный_проект_Функции_вокруг_нас

http://works.tarefer.ru/50/100185/index.html

http://images.yandex.ru

http://ipklabdo.lanta-net.ru

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9.htm

http://ipklabdo.lanta-net.ru/ipk_mediawiki/index.php/Математика_вокруг_нас

http://www.bestreferat.ru/referat-98877.html

http://uztest.ru/plugins/lessons/pazl/moe/tests/fun1/erkennen.html

http://arm-math.rkc-74.ru/p77aa1.html

http://ru.wikipedia.org/wiki

http://images.yandex.ru/yandsearch

http://www.youtube.com/watch

http://www.grafik.org.ru/hokusai.html

http://video.yandex.ru/#search?text

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=pdesOlbPTWo