Круглые тела. КОНУС

Инструкционная карта № 30

Тақырыбы/ Тема: Решение задач по теме: «Конус».

Мақсаты/ Цель:

1. Проверить теоретическую часть знаний учащихся по определению понятия конуса, видов конусов, свойства конуса, определение площади поверхности конуса.

2. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно планировать, выполнять анализ, оценивать результаты.

3. Создать условие для развития коммутативно-творческих умений: не шаблонно подходить решению разнообразных задач.

Теоретический материал:

1. Площади оснований усеченного конуса 4 дм² и 16 дм². Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основаниям. Найдите площадь сечения.

   r

   О₁

   О₂

   A₂

   A₁

   A

   

Дано: усеченный конус

S_o=16 дм², S_о1=4 дм²

R

О

Найти: S_сеч

Решение:

S_сеч=R²=O₂A₂² S_o=R² R²=16/ R=4/

S_o1=r² r²=4/ r=2/

Рассм. О₁А₁АО-трапеция, О₂А₂-средняя линия трапеции, О₂А₂=1/2(О₁А₁+ОА)=1/2(4/+2/)=1/2*6/=3/

S_сеч=*9/=9( дм²).

1. Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота Н.

S

Дано: конус

ОА=R, SO=Н, SO₁=d

О₁

A₁

Найти: S_сеч

О

A

Решение:

Рассм.SOA и SO₁A₁

1) S-общий;

2) A₁=A; SOA подобен SO₁A₁

= = O₁A₁==r Sсеч==

3. Образующая конуса равна 6 м, | L=6 =60⁰ S_осн=R²

а угол между нею и плоскостью | R=Lcos60⁰=6*0,5=3

основания равен 60⁰. Найдите | S_осн=3²=9 (см²)

площадь основания конуса. |

4. Длина образующей конуса равна 2 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120⁰ . Найдите площадь основания конуса.

Дано: конус

В=120⁰,L=2 см

Найти: S_осн

Решение:

S_осн=R²=AC² L=AB=2 рассм. АВО, О=90⁰

АС=R=Lsin60⁰=2*/2=3 S_осн=3²=9 (см²) Ответ: 9 (см²)

5. Радиус сектора равен 3 м, его угол 120⁰. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса.

Дано: сектор

R=3 м,=120⁰

Найти: R_к

Решение:

S_бок=S_сеч S_сеч= *=*120⁰=3 R_сек=L_к

S_бок=3=R_кL=R_к*3 R_к=1(м) Ответ: 1 м.

Практическая часть:

1 вариант

1. Образующая конуса равна 6 м, а угол между нею и плоскостью основания равен 60⁰. Найдите площадь основания конуса.

2. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты, если радиус основания равен 10 см.

3. Радиусы оснований усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения.

4. Образующая конуса 5 см, радиус основания 4 см. Определите площадь поверхности конуса.

2 вариант

1. Высота конуса 20 см, радиус основания 15 см. Определите площадь боковой поверхности конуса.

2. Образующая конуса 5 см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Определите высоту конуса.

3. Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена под углом 45⁰. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

4. Осевым сечением конуса является треугольник с высотой 16 см и боковой стороной 20 см. Найдите площадь основания конуса.

3 вариант

1. Длина радиуса основания конуса 3 м, высота 4 м. Определите образующую конуса.

2. Высота конуса 20 см, а радиус его основания 25 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью параллельной основанию, и отстоящей от вершины конуса на расстояние 4 см.

3. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите полную поверхность конуса при =.

4. Площадь оснований усеченного конуса 4 м² и 16 м². Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найдите площадь сечения.

4 вариант

1. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Радиус основания конуса равен 13 см. Найдите высоту конуса.

2. В усеченном конусе высота 63 дм, образующая 65 дм и боковая поверхность 26 м². Определить радиусы оснований.

3. Площадь боковой поверхности конуса равна 11, а длина образующей . Найдите площадь основания конуса.

4. Угол при основании осевого сечения конуса 60⁰, высота конуса 3. Найдите боковую поверхность конуса.

Контрольные вопросы:

1. Какая фигура получится при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов?

2. Назовите сечения конуса плоскостью.

3. Какие виды усеченного конуса вы знаете?

4. Можно ли вращением произвольного треугольника вокруг одной из его сторон получить конус?

5. Объясните, что такое усеченный конус?

6. Какой конус называется правильным?

7. Что такое радиус конуса, высота конуса, ось конуса, осевое сечение конуса?

8. Выведите формулу для вычисления площади поверхности конуса.