Кубик Рубика – гимнастика ума

Управление образования администрации города Прокопьевска

XXII городская научно-практическая конференция школьников

«Старт в науку»

Кубик Рубика – гимнастика ума

Автор: Чебан Виктор

Кошкина Екатерина

Класс: 5

МБОУ «Школа №35»

г. Прокопьевск

Научный руководитель:

Агеева Анастасия

Викторовна,

учитель математики

г. Прокопьевск

В процессе исследовательской работы по математике "Кубик Рубика – гимнастика ума" учениками 5 класса была поставлена цель показать, что кубика Рубика не простая детская игрушка, а сложнейший математический тренажёр. В проекте дается ответ на вопрос: что такое кубик Рубика, изучается вопрос истории его создания и развития.
В исследовательской работе по математике "Кубик Рубика – гимнастика ума" автор проекта выдвигает гипотезу, что существуют способы развития математического мышления, для которых не нужны ручка и бумага. Математические механические головоломки формируют логическое мышление школьников, развивают круг интересов, не связанных с компьютером, повышают коммуникативные способности подростков.

В предложенном проекте по математике "Кубик Рубика – гимнастика ума" автором предложены результаты практического применения головоломки "Кубик Рубика" на примере опроса среди одноклассников на предмет умения собирать кубик Рубика. Интересным в проекте является исследование кубик Рубика в задачах и авторские алгоритмы сбора кубика.

Содержание

Введение
1. Интересные факты о кубике Рубика.
1.1. Что такое кубик Рубика? История создания и развития.
1.2. Различные модификации кубика Рубика.
1.3. Поиск алгоритма механизма сборки.
1.4. Интересные факты и рекорды.
2. Практическая работа с кубиком Рубика
2.1. Разработка авторских алгоритмов сборки различных модификаций кубика Рубика.
2.2. Кубик Рубика в задачах.
2.3. Исследование по проблеме проекта. Сбор информации и обработка результатов.
2.4. Практическая значимость кубика Рубика.
Заключение
Литература
Приложения

Введение

«Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случаев
делать его немного занимательным». Б. Паскаль

С младших классов нас увлекали логические примеры, головоломки и ребусы. С возрастом менялась сложность задач, и мы стали задумываться о науках, занимающимися разгадыванием головоломок. Теория вероятности, комбинаторика, эвристика... Всё это разделы математики, включающие нестандартное мышление и логику.

Изучение выше перечисленных наук в теоретическом варианте довольно тяжело, мы же предлагаем использовать «головоломки из детства», простые и понятные нам, и на их примере рассматривать ту или иную науку. Требованиями стандартов предусмотрено освоение основ комбинаторики.

Алгоритм сборки кубика Рубика как раз закладывает основы умения решать комбинаторные задачи и позволяет освоить этот раздел математики в рамках требований ФГОС. К сожалению, круг внешкольных интересов моих сверстников часто ограничивается компьютерными играми, телефоном, общением в социальных сетях и телевизором.

Как научить одноклассников общаться по-другому, привить им новые интересы? Может быть, я смог бы помочь им, предложив новое увлечение – механические головоломки, например, кубик Рубика? Проведя своё исследование, я хочу ещё раз убедиться, что математика прочно вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам.

Актуальность темы:
Головоломка - гимнастика ума. Решение головоломок развивает память, воображение, находчивость, сообразительность, наблюдательность, логическое мышление, пространственное воображение, моторику пальцев, координацию.

Всё это помогает усваивать предметы математического цикла, прививает новые навыки, расширяет круг общения, повышает коммуникативные способности подростков. Это то, что так необходимо подростку в нашем современном мире.

Предметом нашего исследования является кубик Рубика.

Объект исследования: учащиеся 5 класса.

Цель исследования – показать, что кубика Рубика не простая детская игрушка, а сложнейший математический тренажёр.
Задачи:
1. Изучить научно-популярную литературу, исторические и биографические материалы по теме проекта (виды головоломок, историю появления кубика Рубика, способы его сборки).

2. Разработать собственные алгоритмы сборки различных модификаций кубика Рубика.

3. Показать практическую значимость кубика Рубика в различных областях (математики, психологии, изобразительного искусства).

4. Заинтересовать головоломками одноклассников.

5. Наглядно интерпретировать и представить результаты собственного исследования по проблеме проекта.

Гипотеза проекта: существуют способы развития математического мышления, для которых не нужны ручка и бумага. Математические механические головоломки формируют логическое мышление школьников, развивают круг интересов, не связанных с компьютером, повышают коммуникативные способности подростков.

Методы исследования: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, практических видеоматериалов;анализ литературы по теме проекта, описательный метод ,сопоставительный метод, социологический опрос (проведение анкетирования), исследовательский и практический метод при решении головоломок; аналитический, сравнительный.

Целевая аудитория: созданный продукт адресован всем семиклассникам, любящим логические задачи и математику в целом, а также всем тем, кто просто хочет развить свое логическое мышление и пространственное воображение.

Практическая значимость: разработанные мной алгоритмы сборки различных модификаций кубика Рубика могут быть полезными всем желающим научиться собирать кубик Рубика тем, кто держит его в руках первый раз, а также может быть использован для проведения мастер-классов для учащихся (и не только) любого возраста.

Ожидаемый результат среди учащихся средних классов: расширение знаний в рамках предметной области (математики), повышение заинтересованности в освоении логических не компьютерных игр, развитие памяти, мелкой моторики, терпения.

Интересные факты о кубике Рубика

1.1. Что такое кубик Рубика? История создания и развития

Кубик Рубика (разговорный вариант Кубик-рубик; первоначально был известен как «Магический кубик», венг. Bűvös kocka) — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Головоломка представляет собой пластмассовый куб (форм-фактор в первоначальном варианте 3×3×3). Его видимые элементы снаружи выглядят как 54 грани малых кубиков, составляющих один большой куб, и способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба.

Каждая грань состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски расположенных парами друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный; но в различных вариантах кубика Рубика грани окрашиваются в разные цвета совершенно различным образом.

Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета.

История кубика Рубика началась в середине 1970-х, когда Эрнё Рубик работал в отделе Дизайна интерьера в академии Прикладного искусства в Будапеште.

Вначале игрушка представляла собой набор из 27 деревянных кубиков с разноцветными гранями. В дальнейшем пришлось отбросить все лишнее: в своем первом кубике Рубик оставил всего 54 внешние грани – одноцветные у шести центральных кубиков, двухцветные у двенадцати боковых и трехцветные у восьми угловых.

На место единственного «внутреннего» кубика был помещен цилиндрический скрепляющий механизм, так называемый «позвоночник» системы, который имел прочную связь со всеми наружными деталями, но позволял им свободно вращаться друг относительно друга. Любопытен тот факт, что, создав первый образец кубика, Рубик с ужасом осознал, что не в состоянии его собрать.

Почти месяц затратил Эрно на «приручение» собственного шедевра. Дело в том, что легендарный кубик имеет порядка 43 квинтильонов различных вариаций, и только одна из них является правильной! Просмотр всех возможных состояний кубика Рубика, даже с невероятной скоростью 1000 комбинаций в секунду, займет более миллиарда лет…

30 января 1975 года Э. Рубик получил венгерский патент (HU170062) на своё изобретение, «Волшебный Куб» (Buvuos Kocka).

Первые партии кубиков Рубика были выпущены в конце 1977 года для Будапештского магазина игрушек. В феврале 1980 года головоломка дебютировала на ярмарках игрушек Лондона, Парижа, Нюрнберга (Nuremberg Toy Fair) и Нью-Йорка.

Американская премьера состоялась 5 мая в Голливуде, а представляла кубик венгерская кинозвезда Габор. В Советский Союз кубик пришёл в 1981 г. (по некоторым данным, права на выпуск игрушки обошлись СССР в немыслимую тогда сумму 3 миллиона долларов).

Сегодня права на кубик Рубика и другие головоломки Эрнё Рубика принадлежат английской компании Seven Towns Ltd., которой уже 40 лет владеет близкий друг Эрнё Рубика — Том Кремер. В последнее время наметился рост продаж головоломки — в Европе и США начинается новая волна увлечения кубиком Рубика.

В настоящее время Эрнё Рубик в основном участвует в разработке видеоигр, пишет статьи по архитектуре и возглавляет студию Рубика. Награждён Государственной премией Венгерской народной республики (1983), Премией им. Дэнниса Габора (1995) и Кошутовской премией (2007).

1.2. Различные модификации кубика Рубика

Количество видов кубиков Рубика на сегодняшний день сложно подсчитать. Однако, среди всего многообразия можно выделить классические модели, с изображениями на гранях, гибриды необычной формы, зеркальные и виртуальные. Одни модели можно легко встретить на полках магазина, другие заказать в интернет магазине, а третьи так и остаются на стадии прототипа.

1.3. Поиск алгоритма механизма сборки

Чтобы успешно собрать свой Первый кубик Рубика, нам нужно знать, из чего кубик состоит, как вращается, и как называются его элементы.

Грани кубика Рубика

Обозначения поворотов кубика Рубика

Поворот стороны ПО часовой стрелке шифруется просто как буква, обозначающая эту сторону.

Например, R– поворот правой для вас грани кубика по часовой стрелке.

Поворот стороны ПРОТИВ часовой стрелки шифруется как буква, обозначающая эту сторону плюс штрих.

R’ - поворот правой для вас грани кубика против часовой стрелки

F - фронтальная (передняя) сторона

U - верхняя сторона, D - нижняя сторона, L - левая сторона

R - правая сторона, B - задняя сторона.

Алгоритм - это организованная последовательность действий, понятных для некоторого исполнителя, ведущая к решению поставленной задачи. Существует множество алгоритмов сборки кубика Рубика: простых, созданных для новичков, в которых мало комбинаций, но зато долго выполнимых, сложных, разработанных для спидкуберов, в них, обычно, очень много комбинаций, но зато и время сборки резко сокращается. Было найдено 3 метода сборки, и каждый выбрал для себя особенный.

1 – метод М. Ростовикова. Существует 7 этапов: крест, углы, ребра, крест наверху, углы, ребра, углы. Данный метод легок в освоении и применяется новичками.

2 – метод сложнее в освоении, но имеет ряд преимуществ: улучшенное время сборки, простота формул. Данный метод принадлежит А. Киму. После этого способа сборки проще перейти на профессиональный метод.

3 – метод Джессики Фридрих был придуман в 1981 году и является любимым методом большинства спидкуберов сегодня. Он состоит из 4 этапов: крест, Ф2Л (2 слоя сразу), ОЛЛ (ориентация последнего слоя), ПЛЛ (перестановка последнего слоя). Данным этапом очень сложно овладеть, если не понимать все принципы перестановки деталей кубика Рубика. Новичку данный метод неподвластен.

Я успешно освоил 7 шагов метода М. Ростовикова.

1.4. Интересные факты и рекорды

Легендарный кубик имеет порядка 43 квинтильонов различных вариаций, и только одна из них является правильной! Просмотр всех возможных состояний кубика Рубика, даже с невероятной скоростью 1000 комбинаций в секунду, займет более миллиарда лет…
Эрно сначала не знал как собрать Кубик Рубика и в первый раз занимался сборкой в течение месяца. Житель Финляндии Ансси Ванхала собрал кубик Рубика ногами за 36,72 секунды.

В 1980 году, когда головоломка была максимально популярной, её крутил каждый пятый из жителей нашей планеты.

На YouTube можно найти почти 40 тысяч видео – роликов так или иначе связанных с этой головоломкой.

Кубик Рубика — лидер по количеству продаж среди игрушек : за все время было продано 350 млн кубиков Рубика. Если сложить все проданные кубики в ряд, то длина этой полосы протянется от северного полюса до южного.

Первый Международный чемпионат по сборке кубика Рубика, Будапешт, 5 июня 1982 г. Марка Венгрии, 1982.

В классической дисциплине (кубик 3×3×3) действующий рекорд — 4,904 сек. установил Лукас Эттер (США) 21 ноября 2015 года

Нынешний рекорд скоростной сборки кубика был установлен 25 июня 2017 года на соревнованиях в Мельбурне Феликсом Земдегсом: он собрал кубик в форм-факторе 3×3×3 за 5,66 секунды.

Люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика Рубика, называются спидкуберами. А сама скоростная сборка — спидкубинг (англ. speedcubing).

На данный момент одним из самых популярных методов скоростной сборки является метод Джессики Фридрих.

Официальные соревнования по скоростной сборке кубика Рубика регулярно проводятся всемирной ассоциацией кубика — en:World Cube Association (WCA). Каждый год проходит чемпионат Европы или чемпионат мира.

В октябре 2011 года робот CubeStormer II (англ.) русск., специально собранный из 4 наборов конструктора Lego Mindstorms, побил рекорд человека и собрал кубик за 5,53 секунды (впрочем, следует отметить, что рекорд был установлен не в присутствии комиссии WCA, и, следовательно, официальным не является, а неофициальный рекорд, установленный человеком, ещё меньше).

В марте 2014 года созданный за восемнадцать месяцев инженерами Дэвидом Гилдэем (David Gilday) и Майком Добсоном (Mike Dobson) CubeStormer III (англ.)русск., из деталей того же конструктора Lego Mindstorms и с ARM-мозгом в виде смартфона Samsung Galaxy S4, собрал головоломку за 3,253 секунды.

8 марта 2009 года прошёл первый официальный чемпионат России, победителем стал Антон Ростовиков. 26—27 ноября 2011 года в Москве прошёл официальный открытый чемпионат России, в котором приняли участие около 60 человек в дисциплинах от 2×2×2 до 7×7×7, а также сборка кубика Рубика вслепую. Чемпионом в дисциплине 3×3×3 стал Сергей Рябко со средним результатом в финале 10,66 секунды. Рекорд России в единичной сборке принадлежит Дмитрию Добрякову и составляет 6,84 секунды.

Чемпионат Европы по собиранию кубика Рубика

С 1 по 3 октября 2010 года в Будапеште прошёл чемпионат Европы, собравший участников, соревновавшихся в различных дисциплинах. Чемпионом Европы в сборке классического кубика 3×3×3 стал российский спидкубер Сергей Рябко, опередивший в финале в том числе бывшего рекордсмена Эрика Аккерсдейка, со средним временем в финале 10,31 секунд.

С 12 по 14 октября 2012 года во Вроцлаве (Польша) прошёл чемпионат Европы. Чемпионом второй раз подряд стал участник из России Сергей Рябко, опередивший чемпиона мира. Среднее время Сергея составило 8,89 сек.

Рекорды по собиранию кубика Рубика

Нынешний рекорд скоростной сборки кубика Рубика был установлен 25 июня 2011 года на соревнованиях в Мельбурне Феликсом Земдегсом: он собрал кубик в форм-факторе 3×3×3 за 5,66 секунды.

Предшествующие рекорды в 7,08 и 8,72 секунд принадлежали соответственно голландцу Эрику Аккерсдейку и японцу Ю. Накадзиме.

Чемпионом мира 2009 года стал Брендан Волланс из Великобритании, показавший в финале чемпионата среднее время 10,74 секунды.

В октябре 2011 года робот CubeStormer II, специально собранный из 4 наборов конструктора Lego Mindstorms, побил рекорд человека и собрал кубик за 5,53 секунды.

Перейти к разделу: 2. Практическая работа с кубиком Рубика

Исследовательская работа: 

 Кубик Рубика – гимнастика ума

Разработка алгоритмов сборки модификаций кубика Рубика

Этапы сборки кубика Рубика 3х3:

1. крест в первом слое 2. углы первого слоя - слой собран 3. ребра среднего слоя - второй слой собран 4. крест в последнем слое 5. расстановка ребер последнего слоя 6. расстановка углов последнего слоя 7. разворот углов последнего слоя.

Этапы сборки кубика Рубика 4х4: Собираем центры (по 4 элементов) + Собираем ребра (по 2 элемента) + Собираем как кубик 3х3. 1. крест в первом слое 2. углы первого слоя - слой собран.

3. ребра среднего слоя - второй слой собран 4. крест в последнем слое 5. расстановка ребер последнего слоя 6. расстановка углов последнего слоя 7. разворот углов последнего слоя.

Этапы сборки кубика Рубика 5х5: Собираем центры (по 9 элементов) + Собираем ребра (по 3 элемента) + Собираем как кубик 3х3. 1. крест в первом слое 2. углы первого слоя - слой собран 3. ребра среднего слоя - второй слой собран 4. крест в последнем слое 5. расстановка ребер последнего слоя 6. расстановка углов последнего слоя 7. разворот углов последнего слоя

Этапы сборки кубика Рубика 2х2:

1. Сначала нужно собрать одну сторону.

2. Потом спользуя команду U R U* L* U R* U* L U привести кубик к 6 этапу

( расстановка углов последнего слоя)RUR* U*

Этапы сборки шестереночного кубика 3x3.

1. Сначала нужно собрать боковые стороны на одной стороне.

2. Потом с помощью вращения по оси подобрать нужные цвета на одной грани.

3. После того что собрана одна грань, автоматически собирается и противоположная грань.

4. В конце остается только вращением по оси средней грани собрать весь кубик.

Этапы сборки пирамидки Рубика

1. Сначала нужно собрать одну сторону используя:

1 шаг крест в первом слое

2 шаг углы первого слоя

2. Потом нужно собрать второй слой используя:

3 шаг ребра среднего слоя.

3. Поворачивать верхний угол пирамидки до тех пор пока пирамидка не соберется.

Этапы сборки шара Рубика

1. крест в первом слое 2. углы первого слоя - слой собран 3. ребра среднего слоя - второй слой собран 4. крест в последнем слое 5. расстановка ребер последнего слоя 6. расстановка углов последнего слоя 7. разворот углов последнего слоя

Этапы сборки мастера Пираморфикса.

1. Крест в первом слое

2. углы первого слоя - слой собран 3. ребра среднего слоя - второй слой собран 4. крест в последнем слое 5. расстановка ребер последнего слоя: но тут есть исключение 6. расстановка углов последнего слоя 7. разворот углов последнего слоя

Когда мы собираем крест в последнем слое то используя команду как и в 3 на 3 мы со временем придем к нормальному положению пирамидки.

2.2. Кубик Рубика в задачах

Применять кубик Рубика можно и при решении олимпиадных заданий. Рассмотрим несколько олимпиадных задач для 5-7 классов. (Смотреть приложение №2)

2.3. Исследование по проблеме проекта. Сбор информации и обработка результатов

Я сам научился собирать кубик Рубика примерно за 1,5 минуты (до мирового рекорда, конечно, далеко, но в школьном чемпионате есть шанс победить).

Теперь я могу помочь тем, кто ещё не овладел алгоритмом сборки, но очень хочет научиться собирать кубик.

Я провёл исследование среди моих одноклассников. В анкетировании приняло участие 17 семиклассников.

Всем ученикам мы задали 5 вопросов:

1) Что такое кубик Рубика: игрушка или математический тренажёр?

2) Пытались ли вы хотя бы раз собирать кубик Рубика?

3) Можете ли Вы собрать полностью одну грань?

4) Можете ли Вы полностью собрать все грани?

5) Хотели бы Вы посещать курс, посвященный кубику Рубика?

Таблица 1. Данные опроса по вопросу 1.

Анкетирование: «Что такое кубик-Рубика?»

Для наглядной интерпретации данных мы выбрали столбчатую диаграмму.

Таблица 2. Данные опроса по вопросу 2

Анкетирование: «Пытались ли вы когда ни будь собрать кубик Рубика?»

Таблица 3. Данные опроса по вопросу 3

Анкетирование: «Можете ли вы собрать одну грань?»

Таблица 4. Данные опроса по вопросу 4

Анкетирование: «Можете ли вы полностью собрать кубик Рубика?»

Таблица 5. Данные опроса по вопросу 5.

Анкетирование: «Хотели ли вы посещать курс, посвященный кубику Рубика?»

Обработав результаты анкетирования мы пришли к выводу, что бесспорно, самой популярной в мире механической головоломкой является «Кубик Рубика». Все учащиеся класса хотя бы раз пробовали её собирать. Но только 76% класса умеют собирать только одну грань кубика, и всего два человека может собирать кубик полностью. Почти 90% класса изъявили желание посещать курс, посвящённый кубику Рубику.

В нашем классе мы нашли единомышленников и появилась идея взять на себя инициативу и ответственность проводить мастер классы по обучению учащихся алгоритмам сборки кубика Рубика. Посоветовавшись с учителем математики Агеевой Анастасией Викторовной, мы пришли к выводу проводить мастер классы в рамках кружка «Юный математик».

Совместно с учителем мы разработали программу курса и я стал проводить занятия с ноября месяца 2 раза в неделю. Реультаты не заставили себя долго ждать. За 5 месяцев кропотливого труда из 20 учащихся многие освоили алгоритм сборки кубика 3x3x3.(приложение 5)

Перейти к разделу: 2.4. Практическая значимость кубика Рубика

2.4. Практическая значимость кубика Рубика

Многие утверждают, что эта головоломка влияет на мышление человека. Влияние кубика Рубика нацелено на аналитическое мышление человека. Навыки, которые отвечают за этот раздел мозга задействуются как в стереометрии и механике, так и в физике и инженерии. Ребенок, играясь кубом сам того не замечая приучается к дисциплине логического мышления и последовательности, когда понимает алгоритмы сборки кубика.

Доказано, что кубик Рубика положительно влияет на суставы рук, быстрые движения пальцами кистей рук существенно укрепляют предплечья. Если речь идет о ребенке, то это не маловажная часть развития организма поскольку крепкие суставы улучшают двигательную функцию организма.

Увлечение кубиком Рубика несет за собой и психологический характер. Куб заставляет игрока выбрать тот или иной путь сборки, заставляет найти выход из сложной ситуации. Когда ребенок привыкает к таким решениям он становится значительно увереннее в своих действиях и легче находит правильное решение проблемы. Соответственно ребенок вырастает уверенным в своих действиях и размышлениях.

Ученые в области неврологии утверждают, что нервная и психическая перегрузка, связанная с моторикой пальцев, потому, когда мы нервничаем кистям рук нужно что-то держать и крутить между пальцев. Психологи используют кубик Рубика в методике, предназначенной для диагностики уровня разви­тия наглядно-действенного мышления с целью определения готовности ребёнка к обуче­нию в школе. ( См. Приложение ).

В современном арт искусстве появился еще один новомодный тренд -составлять картины из нескольких десятков, а то и нескольких сотен кубиков Рубика. Так называемое "Искусство кубика Рубика" (Rubik's Cube Art). Художники собирали не только сами кубики, но и уже из кубиков собирали свои произведения.

Это – люди, которые не просто решают математическую головоломку кубика, а собирают невероятные картины и создают оригинальные полотна и копии знаменитых мировых шедевров. В основе таких картин лежит не одна сотня кубиков собранной с определенной цветовой комбинацией. На создание таких шедевров порой уходят недели и месяца кропотливого труда. Над созданием огромного мозаичного триптих портрета Мартина Кинга Лютера у автора Пита Фекто (Peter Fecteau) ушло немало времени, почти год кропотливого труда.

При этом было израсходовано 4242 кубика, каждый элемент подбирался вручную. Есть в этом арт искусстве и свои рекордсмены. Например, художники студии Cube Works из Торонто собрали из 7062 кубика копию знаменитого шедевра Сандро Боттичелли «Рождение Веры». Размер этого полотна составляет 3,5 х 6 метров.Ну а самым большим мировым рекордсменом стало полотно Микеланджело «Сотворение Адама» фреска из Сикстинской Капеллы. На ее изготовление ушло 12090 кубиков, и размер полотна составил 4,5 х 8,8 метра. (См. Приложение 4).

Кубику Рубика можно найти неожиданное применение, например, его можно использовать в качестве шифратора. Самое простое, это написать текст сообщения на гранях собранного кубика и запутать его. Ввиду того, что положение каждого мини-кубика в собранном кубике Рубика определяется однозначно, поэтому и запутанное сообщение восстанавливается одновременно со сборкой кубика. Ясно, что прочитать сообщение сможет тот, кто владеет алгоритмом сборки.

Заключение

В ходе работы над проектом «Кубик Рубика – гимнастика ума», нами были рассмотрены вопросы истории появления кубика Рубика, его модификации, устройство, применение. Я изучил основные алгоритмы сборки и освоил алгоритм сборки кубика Рубика методом М.Ростовикова.

На основе полученной информации мне удалось составить свои схемы сборки основных модификаций кубика Рубика. Мне захотелось поделиться своим опытом сборки. Проведя статистическое исследование среди своих одноклассников, я выяснил их заинтересовать головоломкой кубика Рубика и желание научиться алгоритмам сборки.

В ходе исследования я узнал: как собираются данные, каким образом они обрабатываются и как наглядно представляются для анализа.Для наглядной интерпретации результатов статистического исследования, мною были использованы различные виды диаграмм (круговая, линейчатая, столбчатая, и др.).Выразительность, доходчивость, универсальность, обозримость диаграмм помогли мнев сравнениях и сопоставлениях статистических данных. Тем самым, я постарался показать,как удобен, прост и необходим статистический метод обработки материала.

На занятиях кружка «Юный математик» я делилсяполным описанием алгоритмов сборки, которымипользуюсь я сам.Разработанные мною схемы сборкистали проектным продуктом для проведения мастер-классов.

В ходе занятий учащиеся пришли к выводу, что кубик Рубика:

1) развивает мелкую моторику рук;

2) помогает быстро оценивать обстановку и принимать решение;

3)развивает пространственное мышление, помогает при решении математических задач;

4) развивает усидчивость и способность добиваться результата.

Я рад, что помог моим одноклассникам приобщиться к математической логике сбора механических головоломок!

Диаграмма показывает, что учащиеся класса изменили своё мнение по вопросу «Что такое кубик Рубика? Проектная работа доказала, что кубик Рубика не простая детская игрушка, а сложнейший математический тренажёр.

Закончив свой проект, я могу сказать, что всё то, что было задумано, в целом получилось. Мы научились сами собирать кубик Рубика примерно за 1,5 минуты (до мирового рекорда, конечно, далеко, но в школьном чемпионате есть шанс победить), я помог тем, кто ещё не овладел алгоритмом сборки, но очень хотел научиться собирать кубик.
В школе я нашёл единомышленников и появился дополнительный проектный продукт – наш класс взял на себя инициативу и ответственность провести Первый школьный чемпионат по сборке кубика Рубика в рамках недели математики. Хочется, чтобы это было началом традиции.

В ходе работы над проектом, я узнал очень много новых интересных фактов. Меня приятно удивила большая практическая значимость кубика Рубика в различных областях математики, психологии, изобразительного искусства.

Я уверен, что математические механические головоломки формируют логическое мышление школьников, развивают круг интересов, не связанных с компьютером, повышают коммуникативные способности подростков.

Разработанные мной алгоритмы сборки различных модификаций кубика Рубика могут быть полезными всем желающим научиться собирать кубик Рубика тем, кто держит его в руках первый раз, а также может быть использован для проведения мастер-классов для учащихся (и не только) любого возраста.

Я хочу продолжить работу над проектом и изучить новые алгоритмы сборки кубика Рубика.

Работа над проектом–это увлекательное и поучительное путешествие!

Я ещё раз убедился, что Математика прочно вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам. Гимнастика ума являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека.

Проект дал возможность проявить собственное творческое видение процесса и результата работы, создать проектный продукт, в котором воплотился творческий замысел. Я понял, что для достижения любой цели необходимы умственная активность, трудолюбие, наблюдательность, настойчивость, быстрота ориентации, сосредоточенное внимание.

Литература

1. Дубровский В. Статья «Математика волшебного куба», журнал «Квант» № 8, 1982, стр.22-27,48.

2. Калужнин Л.А., Сущанский В.И.. Преобразования и перестановки.-М.: Наука.Главная редакция физико-математической литературы, 1985 – 160 с.

3. Константинов И. Статья «Венгерский кубик», журнал «Наука и жизнь» № 3, 1981, стр.131-135.

4. Константинов И. Статья «Собрать кубик. Это не сложно», журнал «Наука и жизнь» № 5, 1983, стр.114-119.

5. Сборник материалов московских выездных математических школ под редакцией А. Заславского, Д. Пермякова, А. Скопенкова, М. Скопенкова и А. Шаповалова. М.: МЦНМО, 2009.

Приложение №1

Приложение №2

Задача 1. Сколько различных состояний может быть у кубика Рубика?

Решение

Отметим далее, что при игре с кубиком Рубика центральные кубики не меняют своей позиции, реберные занимают место других реберных кубиков, а угловые становятся на место других угловых кубиков. Также надо заметить, что каждый реберный кубик на своем месте может становиться двумя различными способами, а каждый угловой кубик может в своем «гнезде» становится тремя различными способами.

8 угловых кубиков можно расставить по восьми угловым гнездам 8! различными способами, но учитывая, что каждый угловой кубик можно в своем гнезде расположить тремя различными способами, то получится, что все угловые кубики можно расставить по своим местам различными способами.

12 реберных кубиков можно расставить по своим двенадцати местам 12! различными способами, но учитывая, что каждый реберный кубик можно в своем гнезде расположить двумя различными способами, то получится, что все реберные кубики можно расставить по своим местам различными способами.

А 8 угловых и 12 реберных кубиков могут располагаться способами. Но здесь учтены те положения угловых и реберных кубиков, когда кубик не может собираться в принципе. Поэтому искомое число всевозможных состояний кубика Рубика в меньше и равно:
Ответ. 43 252 003 274 489 856 000

Задача 2

Условие. Сколько существует различных раскрасок граней куба в 6 различных цветов? Две раскраски считаются одинаковыми, если их можно совместить вращением куба вокруг его центра.

Решение. Куб всегда можно повернуть гранью нужного (скажем, белого) цвета вниз, поэтому можно считать, что всегда в белый цвет красится именно нижняя грань. После этого у нас есть 5 способов выбрать цвет для противоположной грани. Из оставшихся 4 цветов зафиксируем один и окрасим в него переднюю грань (другие варианты раскраски можно не рассматривать, поскольку всегда можно повернуть куб вокруг вертикальной оси в такое положение). Остается 3! вариантов для окраски трех оставшихся граней. Всего получаем 5·3! = 30 способов. Ответ: 30.

Задача 3.

Условие. На прозрачном столе стоит куб 3×3×3, составленный из 27 одинаковых кубиков. Со всех шести сторон (спереди, сзади, слева, справа, сверху, снизу) мы видим квадрат 3×3. Какое наибольшее число кубиков можно убрать так, чтобы со всех сторон был виден квадрат 3×3 и при этом оставшаяся система кубиков не разваливалась? ( 7класс)

Решение. Имея перед собой кубик Рубика, легко увидеть, что можно оставить нижнюю грань и на ней по любой из диагоналей 3 столбика по 2 кубика в каждом. Всего останется 15 кубиков, значит убрать можно 12.

Ответ: 12.00

Задача 4.

Условие. В музее Гугенхайм в Нью-Йорке есть скульптура, имеющая форму куба. Жук, севший на одну из вершин, хочет как можно быстрее осмотреть скульптуру, чтобы перейти к другим экспонатам (для этого достаточно попасть в противоположную вершину куба). Какой путь ему выбрать? (7-9 класс)

Решение. Сделаем развертку куба. Две противоположные вершины куба попадут в противоположные вершины прямоугольника 2 × 1, образованного двумя соседними гранями куба. Кратчайший соединяющий их путь - это диагональ прямоугольника, она пересекает общее ребро этих граней в его середине. Таким образом, жуку следует двигаться по прямой к середине ребра, не выходящего из его вершины, а затем по прямой к вершине, в которую нужно попасть.

Заметим, что таких ребер всего шесть, и значит, существует шесть кратчайших путей.

Задача 5.

Условие. Какое максимальное количество фигурок 2*2*1 можно уложить в куб 3*3*3? (7-8 кл)

Решение. Объем одной фигурки 2*2*1 равен 4, а объем куба 3*3*3 = 27. Отсюда следует, что 7 фигурок уложить нельзя, так как 7*427.

Покажем, как разместить 6 фигурок.

Здесь цифры обозначают номера фигурок, к которым принадлежит данная клетка. Ответ: 6 фигурок.

Задача 6.

Условие. Куб, стоящий на плоскости, несколько раз перекатили через его рёбра, после чего он вернулся на прежнее место. Обязательно ли он стоит на той же грани? (5-7 класс)

Решение.Пусть куб находится перед нами, а нижняя грань окрашена. Рассмотрим следующий путь куба (см. рисунок).

Ответ: нет

Задача 7. Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика замкнутый путь, который проходит через каждый квадратик ровно один раз? (через вершины квадратиков путь не проходит).

Решение: Да, можно. Половина такого пути – это ломаная АВ, изображенная на трёх видимых гранях кубика Рубика. Другая половина на трех невидимых гранях рисуется симметрично.

Приложение №3

Пользуясь известным кубиком Рубика, ребенку задают раз­ные по степени сложности практические задачи на работу с ним и предлагают их решить в условиях дефицита времени.

Ниже приведены описания девяти таких заданий, вслед за ко­торыми в скобках указано количество баллов, которое получает ребенок, решив данную задачу за 1 мин. Всего на эксперимент отводится 9 мин (по минуте на задачу).

Замечание. Переходя от решения одной задачи к другой, каж­дый раз необходимо изменять цвета собираемых гра­ней кубика Рубика.

Задание 1. На любой грани кубика собрать столбец или стро­ку из трех квадратов одного цвета (0,3 балла).

Задание 2. На любой из граней кубика собрать два столбца или две строки из квадратов одного и того же цвета (0,5 балла).

Задание 3. Собрать полностью одну грань кубика из квадра­тов одного и того же цвета, т.е. полный одноцветный квадрат, включающий в себя 9 малых квадратиков (0,7 балла).

Задание 4. Собрать полностью одну грань определенного цве­та и к ней еще одну строку или один столбец из трех малых квад­ратиков на другой грани кубика (0,9 балла).

Задание 5. Собрать полностью одну грань кубика и в допол­нение к ней еще два столбца или две строки того же самого цвета на какой-либо другой грани кубика (1,1 балла).

Задание 6. Собрать полностью две грани кубика одного и то­го же цвета (1,3 балла).

Задание 7. Собрать полностью две грани кубика одного и то­го же цвета и, кроме того, один столбец или одну строку того же самого цвета на третьей грани кубика (1,5 балла).

Задание 8. Собрать полностью две грани кубика и к ним еще две строки или два столбца такого же цвета на третьей грани ку­бика (1,7 балла).

Задание 9. Собрать полностью все три грани кубика одного и того же цвета (2,0 балла).

Оценка результатов

Оценка результатов работы с этой методикой производится следующим способом. Если число баллов, набранных ребенком равно 10, то его наглядно-действенное мышление считается очень высоко развитым.

Если в процессе решения всех задач ребенок за отведенное время в сумме набрал от 4,8 до 8,0 баллов, то его мышление считается высокоразвитым.

Если общая сумма баллов, набранных ребенком, оказалась в пределах от 1,5 до 3,5 баллов, то его наглядно-действенное мышление рассматривается как среднеразвитое, а сам он — подготовленным к обучению в школе.

Если общая сумма баллов, набранных ребенком, не превысила0,8 балла, то его наглядно-действенное мышление считается слаборазвитым, а сам он по данному параметру не готов к обучению в школе.