Култаева Динара Чокоевна

КЫРГЫЗ РЕСПУБЛИКАСЫНЫН БИЛИМ БЕРҮҮ ЖАНА ИЛИМ МИНИСТРЛИГИ

ОШ МАМЛЕКЕТТИК УНИВЕРСИТЕТИ

МАТЕМАТИКА ЖАНА ИНФОРМАЦИЯЛЫК ТЕХНОЛОГИЯЛАР ФАКУЛЬТЕТИ

САБАКТЫН ИШТЕЛМЕСИ

Предмети: Математика

Темасы: Иррационалдык теңдемелер

Ачык сабак өткөн МИОТжББМ кафедрасынын доценти, п.и.к. Култаева Динара Чокоевна

Тема: Иррационалдык теңдемелер

Сабактын максаты: Студенттердин n – тамыр жөнүндөгү билимин текшерүү, иррационалдык теңдеме түшүнүгүн киргизүү жана аларды чыгаруунун ыкмаларын көрсөтүү. Өтүлгөн материалдарды канчалык даражада өздөштүрүүсүн текшерүү.

Милдеттери:

Билим берүүчүлүк: студенттердин иррационалдык теңдемелерди түрдүү ыкма менен чыгара билүүсүн формалдаштыруу жана көндүмдөрүн иштеп чыгуу

Өнүктүрүүчүлүк:

• ой жүгүртүүсүн, эске тутуусун, көңүл буруусун өстүрүү;

• оперативдүү ой жүгүртүүсүн, чыгаруунун оптималдуу багытын тандай билүүсүн өстүрүү;

• студенттердин өз оюн айта билүүсүн, туура жыйынтык чыгара алуусун жана аны жалпылай билүүсүн өстүрүү;

• таанып-билүү кызыкчылыгын, логикалык ой жүгүртүүсүн өстүрүү.

Тарбия берүүчүлүк:

• тапшырмаларды чыгарууда кыйынчылыктарды жеңе билүүгө тарбиялоо;

• студенттерди өз алдынча болууга, ишенимдүү талкуу жүргүзө алууга жана тапкычтыкка тарбиялоо.

Сабактын тиби: Жаны теманы түшүндүрүү.

Сабактын формасы: аралаш.

Сабактын жабдылышы: компьютер, проектор, слайд-презентациялар, карточкалар, таблицалар.

Сабактын планы:

I. Актуалдаштыруу.

Өтүлгөн материалдарды кайталоо

• ооз-эки иштөө

• өз алдынча иштөө

II. Жаңы материалды түшүндүрүү

III. Өтүлгөн теманы бышыктоо

IV. Сабакты жыйынтыктоо

V. Үйгө тапшырма берүү

Сабактын жүрүшү:

I. Актуалдаштыруу

Сабакка активдүү катышуу үчүн биринчиден кызыгуу болушу керек.

Көңүлүнүздөрдү берилген тапшырмага бурабыз. Көрөбүз жана эстеп калабыз. (слайд-1)

Окутуучу тапшырма жазылган карточкаларды бир нече секунд студенттерге көрсөтөт да, алып коёт жана төмөнкү суроолорду берет (слайд-2):

1. Силер көргөн бардык тамырларды айтып бергиле .

2. Кайсы геометриялык фигурада жайгашкан?

3. Бул айлана кайсы түстө?

4. Квадраттык тамыр кайсы фигурада жайгашкан?

5. Ал фигура кайсы түстө?

6. кайсы түс менен жазылган?

7. Ал кайсы геометриялык фигурада жайгашкан?

Өз алдынча иштөө (слайд-3)

Математика, башка илимдер сыяктуу эле байыркы замандан азыркы күнгө чейин дүйнө жүзүндө көптөгөн илимпоздорду чыгарып келет. Төмөндөгү тапшырманы туура табууда тамыр белгисин 1-жолу (1525-жыл) колдонгон немец окумуштуусунун аты чыгат.

1. а) 15 б) 5 в) 3

2. а) б) 4 в) 2

3. а) 21 б) 1 в)

4. а) б) 7 в)

5. а) 15 б) 5 в) 3

6. а) -2 б) 10 в) -32

7. а) 2 б) 4 в) 64

Жообу: 1-б, 2-в, 3-б, 4-а, 5-а, 6-в, 7-а ( Кристоф).

II. Жаңы теманы түшүндүрүү

Магниттик доскага теңдемелер жазылган карточкалар илинген.

Окутуучу: Төмөндөгү теңдемелерди көңүл буруп карагыла. Бул карточкалардагы теңдемелердин кайсыларын иштей аласыңар, ал эми кайсылары силер үчүн кыйынчылыкты жаратат (слайд-4)?

• Араңарда кимиңер доскага чыгып, карточкалардагы теңдемелердин чыгара ала турганын алып салгыла жана ал теңдеменин түрүн айтып бергиле.

• Доскада силер иштей албай турган теңдемелер жазылган карточкалар калды.

• Бул теңдемелер менен силер алып салган теңдемелердин айырмасы эмнеде?

Жообу: бул теңдемелерде белгисиз тамыр астында жазылган.

• Эң туура! Демек, өзгөрмөсү тамыр астында камтылган теңдемелер иррационалдык теңдеме деп аталат (слайд-5).

• Кана ким айтып коёт, бүгүнкү темабыз эмне деп аталаарын?

Жообу: Бүгүнкү темабыз Иррационалдык теңдеме деп аталат.

Окутуучу: Иррационалдык теңдемелерди чыгаруунун ыкмаларын төмөндөгү мисалдарда көрсөтөбүз:

Мисалы, теңдемеси ушундай теңдемеге кирет.

1-мисал. Төмөнкү теңдемени чыгаралы:

Бул теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрөбүз: х²-5=4.

Мындан төмөнкү келип чыгат:

Алынган сандар теңдеменин чыгарылыштары экенин текшеребиз. Чындыгында, аларды бул теңдемеге койгондо

=2 жана =2

деген туура барабардыктары келип чыгат. Демек, берилген теңдеменин чыгарылыштары х=3 жана х=-3.

2-мисал. = х-2 теңдемесин чыгаралы.

Теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрүп, х=х² -4х+4 тү алабыз.

Жөнөкөйлөткөндөн кийин тамырлары х=1 жана х=4 болгон х²-5x+4=0 квадраттык теңдемесин алабыз. Алынган сандар берилген теңдеменин чыгарылыштары болорун текшергиле. 4 санын бул теңдемеге койгондо = 4-2 туура барабардыгын алабыз, б.а. 4-берилген теңдеменин чыгарылышы. 1 санын койгондо оң жагында -1ди, ал эми сол жагында 1ди алабыз. Демек 1 саны теңдеменин чыгарылышы боло албайт, муну (берилген теңдемени чыгаруу үчүн кабыл алынган ыкмага байланыштуу келип чыккан) бөлөк тамыр деп айтабыз.

Жообу: х=4.

Мындан биз иррационалдык теңдемелерди чыгарууда алынган

чыгарылыштарды текшерүү талап кылынаарын көрөбүз, себеби, мисалы, туура эмес барабардыкты квадратка көтөргөндө туура барабардыкты бериши мүмкүн. Чындыгында 1=-1 туура эмес барабардыгын квадратка көтөрүүдө 1²=(-1)² туура барабардыгын берет.

3-мисал. = теңдемесин чыгаралы.

Бул теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрөбүз:

Анда тамырлары х=-1 жана х=2 болгон

квадраттык теңдемени алабыз. -1 саны берилген теңдеменин тамыры боло албастыгы өзүнөн өзү түшүнүктүү, себеби х=-1 болгондо теңдеменин эки жагы тең аныкталган эмес. Теңдемеге 2 санын койгондо = туура барабардыгын алабыз. Демек, берилген теңдеменин чыгарылышы 2 саны гана болуп эсаптелет.

4-мисал. = теңдемесин чыгаралы.

Бул теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрүп, х-6 = 4-х, 2х = 10 жана х=5 ти алабыз. Ордуна коюп, 5 саны берилген теңдеменин тамыры боло албастыгына ишенебиз. Ошондуктан теңдеменин чыгарылышы жок.

Айрым учурларда тең күчтөгү өтүүлөрдү пайдалануу менен иррационалдык теңдемелерди чыгаруу бир кыйла оңой.

5-мисал. =х-8 теңдемесин чыгаралы.

Аныктама боюнча - бул квадраты тамырдын астындагы туюнтмага барабар болгон терс эмес сан. Башкача айтканда

=х-8 теңдемеси системасына тең күчтө.

х²-17+66 = 0 теңдемесине тең күчтө болгон системанын биринчи теңдемесин чыгарып, 11 жана 6 тамырларын алабыз, бирок х-8 0 шарты =11 үчүн гана орун алат. Ошондуктан берилген теңдеме бир гана =11 тамырына ээ.

6-мисал. х-1= теңдемесин чыгаралы.

Берилген иррационалдык теңдеме мурдагы каралган мисалдардан квад-

раттык эмес тамырдын болушу менен айырмаланат, мында тамыр-үчүнчү даражада. Ошондуктан “радикалдан кутулуу” үчүн теңдеменин эки жагын квадратка эмес,кубка көтөрүү керек: Өзгөрткөндөн кийин буларды алабыз:

Ошентип,

7-мисал.

системасын чыгаралы.

жана деп алып,

системасын алабыз.

Экинчи теңдеменин сол жагын көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз:

Биринчи теңдеме боюнча . Ошондуктан система

системасына тең күчтө. Экинчи теңдемедеги нын маанисин биринчиден табылганды коюп,

б.а.,

теңдемесин алабыз.

Алынган квадраттык теңдеме эки тамырга ээ: u₁=1 жана u₂=3. Алар-

га туура келүүчү нын маанилери: жана x жана y өзгөрмө-

лөрүнө өтүп, төмөнкүлөрдү алабыз: б.а. Жообу: (1; 27), (27; 1).

Окутуучу: Жыйынтыктайбыз. Иррационалдык теңдемелерди чыгаруунун алгоритмин айтып бергиле ( 13-слайд).

Жообу: 1) Иррационалдык теңдемелерди чыгаруу үчүн иррационалдуулуктан рационалдуулукка өткөрүүдө теңдемедеги барабардыктын эки жагын тең бирдей даражага көтөрүү керек.

2. Теңдемедеги барабардыктын эки жагын тең бирдей даражага көтөрүп чыгарууда жуп көрсөткүчтүү даражада бөлөк тамыр пайда болушу мүмкүн. Ошондуктан көрсөтүлгөн ыкма аркылуу иррационалдык теңдемелерди чыгарууда алынган чыгарылыштарды текшерүү талап кылынат.

Иррационалдык теңдемелерди чыгарууда дагы бир ыкма колдонулат. Анда подстановканын (мисалы ) жардамында чыгарылат.

III. Бышыктоо үчүн көнүгүүлөр

Тендемелерди чыгаргыла.

62 а) б)

в) г)

63. а) б)

в) г)

64. а) б)

в) г)

65. а) б)

в) г)

66. Тендемелердин системасын чыгаргыла:

а) б)

в) г)

67.

; ;

68.

IV. Сабакты жыйынтыктоо жана баалоо.

Сабактын башталышында студенттерге өзүн-өзү баалоо баракчасы таратылат. Анда сабактын ар бир этабында студент өзүнүн активдүүлүгү көрсөтүлгөн таблицаны туура толтуруп, жыйынтык баасы коюлуусу айтылат.

Өзүн-өзү баалоо баракчасы: ___________________________

Студенттин фамилиясы, аты.

Үйгө тапшырма:

№62 в), г). №63 б). №64 а). №65 б), г). №66 б). №68 г).