Курс по выбору "Ключевые задачи по геометрии"

МБОУ Сарсак – Омгинский лицей

Агрызского муниципального района РТ

учитель математики первой квалификационной категории

Маркитонова Л.Л.

Ключевые задачи планиметрии

Пояснительная записка

Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т.д.) и курса стереометрии.

С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обуславливается следующей проблемой: появление раздела «Геометрия» в государственной итоговой аттестации выпускников 9 класса; задание частей В и С единого государственного экзамена предполагает решение геометрических задач. Итоги экзаменов показывают, что учащиеся плохо справляются с такими заданиями или вообще не приступать к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач.

Целями данного курса являются:

1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

1. Приобщение учащихся к работе с математической литературой.

2. Систематизация знаний о свойствах геометрических фигур на плоскости, развитие абстрактного и наглядно – образного мышления учащихся;

3. Повышение эмоционально – волевой активности учащихся путём решения сложных задач;

4. Расширение представлений учащихся о сферах применения математики, формирование интереса к предмету.

При изучении курса используется поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется и на занятиях, и в ходе самостоятельной работы школьников. Используются такие формы занятий как лекция с разбором ключевых задач, практикум по решению задач, дискуссия. Проведение занятий может быть организовано в индивидуальной и фронтальной форме, а при работе по проблеме исследования - в группах.

Требования к усвоению курса

Данный курс предназначен для учащихся 9 классов, рассчитан на 8 часов, предполагает систематизацию и обобщающее повторение ключевых тем курса планиметрии: решение треугольников, вписанные и описанные окружности, применение тригонометрии и т. д. с использованием компьютерных технологий.

Учащиеся должны знать:

1. Ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделе «Треугольники», «Четырехугольники» , «Окружность».

2. Основные алгоритмы решения треугольников.

Учащиеся должны уметь:

1. Применять имеющиеся теоретические знания при решении задач.

2. Использовать возможности персонального компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.

3. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации;

• выполнения расчетов практического характера.

Элективный учебный предмет составлен на основе пособия «Элективные курсы» Математика, 8-9 классы, автор-составитель Л.Н. Харламова, Волгоград. ЭУП «Избранные задачи по планиметрии» рассчитан на 8 часов и разработан для учащихся 9 класса.

Содержание обучения

Тема1. Предполагает прохождение тем: «Соотношения между сторонами и углами треугольника», «Теорема Пифагора», «Теорема синусов и косинусов», «Основные тригонометрические тождества, вписанные и описанные окружности»

Тема2. Параллелограмм и трапеция, вписанные и описанные четырехугольники, компьютерная модель «Четырехугольники»

Тема3. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур. Компьютерная модель «Измерение площади»

Тема4. Окружности, вписанные и описанные около треугольника, применение формул:

Компьютерная модель «Вписанные и описанные окружности»

Тема5. Решение треугольников предполагает проверку знаний и умений по теме с помощью программы «Планиметрия».

Контроль осуществляется на каждом занятии с помощью тестов компьютерной программы «Планиметрия», которая включает в себя проверку теоретических сведений и решение одношаговых, многоплановых задач.

Календарно-тематическое планирование

МАТЕРИАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.

Технические средства обучения

Мультимедийный компьютер, мультимедиапроектор

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Аудиторная доска с магнитной поверхностью, комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль, набор плоских геометрических фигур, набор объёмных геометрических фигур.

Информационно-коммуникативные средства

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.

Печатные пособия

Таблицы по геометрии для 7-9 классов

Комплект таблиц по геометрии раздаточных «Планиметрия. Многоугольники. Окружность» .

Комплект таблиц по геометрии раздаточных «Планиметрия. Треугольники»

Литература

1. Геометрия 7 – 9: Учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян.

2. Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение,1991. – 171с.

3. ГИА-2016 Математика 20 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к основному государственному экзамену в 9 классе/Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова и др.

4. ОГЭ 2016 Типовые экзаменационные варианты под редакцией И.В.Ященко. Издательство «Национальное образование» 2015

5. Геометрия в таблицах. – Л.И. Звавич и др. – Дрофа. 2002

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

1. На окружности радиуса R и последовательно отмечены точ­ки А, В, С и D так, что величины дуг АВ и ВС равны соответст­венно 50° и 80°, а диагонали четырехугольника АВСD равны между собой. Найдите длину наибольшей стороны четырех­угольника.

2. Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника AВС
   ( 90°). НL = ЗНК, где HL и НК- биссектрисы треугольни­ков ВСН и АСН соответственно, АВ =2√5. Найдите площадь треугольника АВС.

3. На двух сторонах прямого угла с вершиной М выбраны
   точки D и К соответственно так, что МО : МК = 7/. На биссек­трисе угла DМК взята точка Е, равноудаленная от D и К. Опре­делите длину DК, если МЕ = 4.

4. Отрезок СМ- биссектриса треугольника АВС. Точки К и Р - основания перпендикуляров, опущенных из точки М на стороны треугольника АС и BC соответственно. ВС = 2\3 АС, ⁰,МК=2 . Найдите отношение площадей треугольников МСА и ВМС и длину стороны АВ.

5. Трапецию можно вписать в круг, радиус которого в (2\3)√7 раз больше радиуса круга, вписанного в эту же трапецию. Найдите все углы данной трапеции.

Вариант 2

1. На окружности радиуса г последовательно отмечены точ­ки К, М, N и Q, так, что величины дуг КМ и МN равны соответст­венно 40° и 100°, а хорды КМ и МQ пересекаются под углом 70°. Найдите длину наибольшей стороны четырехугольника КМНQ.

2.В прямоугольном треугольнике АВС (90°) проведе­на высота СН. Отрезки АM и СР - медианы треугольников АСН и НСВ соответственно, причем 3АМ= 4СР. Найдите радиус окруж­ности, описанной около треугольника АВС, если его площадь равна 96.

1. Угол АВС прямой, АВ = 4, ВС=3. Найдите расстояние от В до точки К, лежащей на биссектрисе прямого угла, если К рав­ноудалена от А и С.

2. В остроугольном треугольнике АВС высоты АА₁= 2, СС₁ = 4,BN - биссектриса треугольника, АН=5\3. Найдите длину NС и площадь треугольника АВС.

5. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точки касания этой окружности со сторонами трапеции являются вер­шинами четырехугольника, площадь которого в 4 раза меньше площади трапеции. Чему равен наименьший угол трапеции?