«Общие методы решения уравнений в приложении к тригонометрическим уравнениям»

Категория: Математика

Данная методическая разработка предназначенная для преподавателей математики , работающих со студентами 1 курса технического профиля по предмету «Математика».

Математика создает главный фундамент для всех наук технического профиля, а в их высших разделах практически полностью берет на себя функции аппарата прикладного моделирования и исследования.

Учебная дисциплина «Математика» является естественнонаучной дисциплиной, обеспечивающей общеобразовательный уровень подготовки специалиста и формирующей базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин. Она предусматривает изучение основ математики, а также многих математических методов, позволяющих разрабатывать прикладные компьютерные программы для решения задач  производства, экономики, науки и техники и содержит базовый материал для изучения многих общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Раздел «Основы тригонометрии» предусмотрен ГОС СПО, а также рабочей программой для специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах» по дисциплине «Математика» в период обучения на первом курсе. Раздел рассчитан на максимальную учебную нагрузку 54 часа, в том числе 18 часов самостоятельной внеаудиторной работы студента. В ходе изучения раздела рассматриваются различные методы решения тригонометрических уравнений, что требует от студентов достаточно высокой концентрации внимания и активизации самостоятельной учебной деятельности. Предлагаемая разработка посвящена использованию личностно ориентированных технологий обучения в процессе формирования навыков решения тригонометрических уравнений. Проведение занятия планируется на 14 неделе 1-го семестра обучения.

Структура методической разработки соответствует требованиям, предъявляемым к подобным документам в положении «О методических разработках (рекомендациях)».

Работа содержит: пояснительную записку, введение, основную часть, заключение, приложения.

Все структурные элементы отражены на листе содержания.

Введение

В рамках дисциплины «Математика» изучение материала по разделу «Основы тригонометрии» является одной из наиболее сложных, поскольку требует применения знаний из нескольких разделов математики и содержит много формул и числовых значений, которые необходимо запомнить. Предмет «Математика» обладает большим количеством межпредметных связей, в данной тематике особенно ярко прослеживается связь с физикой (раздел «Механика») и геометрией поскольку тригонометрия имеет конкретный смысл и описывает в физике колебательное движение а вгеометрии соотношения в треугольнике.

Данная методическая разработка позволяет  эффективно использовать ИКТ с групповой и самостоятельной формой работы, также она позволяет формировать  коммуникативные и учебно-познавательные навыки учащихся при изучении данной темы.

Методическая разработка предполагает определение методики проведения учебного занятия по теме: «Решение тригонометрических уравнений» для студентов 1 курса всех специальностей.

Применяемая система методов обучения в сочетании с ИКТ позволяет учащимся разного уровня подготовки приобрести знания, умения, выработать компетенции для достижения поставленных целей.

Методическая разработка может носить рекомендательный характер как для всех преподавателей, работающих в филиалах МЭСИ по данному направлению, так и для других учебных заведений, реализующих подобную учебную программу.

Основная часть

Тип занятия: урок усвоения новых знаний (урок теоретического разбора материала, обобщения и систематизации имеющихся знаний, применения знаний и формирования умений и навыков)

Вид занятия: комбинированное занятие  (урок-поиск с углубленной проработкой учебного материала в процессе самостоятельной работы учащихся).

 Форма занятия: личностно-ориентированный урок самообучения и взаимообучения.

Данная форма занятия выбрана в связи с тем, что современная образовательная парадигма требует, чтобы ученик в процессе обучения был поставлен в ситуацию выбора, имел возможность для развития творческих способностей, а также обучение удовлетворяло жизненным запросам учащихся. Личностно-ориентированное обучение предполагает высокий уровень самостоятельности и задействованность в процессе обучения в равной мере студентов с разным уровнем подготовки.

В основе данной разработки лежит система методов обучения, разработанная Беспалько В.П., Сластениным В. А., Ивановой Е. О. Разнообразие методов и приемов урока определяется выбором личностно-ориентированной технологии обучения.

Методы и приемы обучения:

  • методы словесной передачи информации и слухового восприятия информации (приемы: информационный рассказ, беседа);
  • методы наглядной передачи информации и зрительное восприятие информации (прием: показ компьютерной презентации);
  • метод учебного исследования;
  • метод мозгового штурма;
  • методы получения информации с помощью практической деятельности студентов (самостоятельна, групповая, исследовательская работа);
  • методика актуализации знаний студентов (прием стартовой актуализации жизненного опыта учащихся);
  • методика использования здоровьесберегающих технологий (игра «Посмотри и запомни»);
  • метод «Зигзаг» (этап осмысления);
  • рефлексивные методы (лист самооценки);
  • метод «выходная карта» (этап размышления);
  • «синквейн» (этап размышления).

Все указанные методы способствуют развитию абстрактного и творческого мышления студентов.

Средства обучения: мультимедиа-проектор, мультимедиа презентация, электронное пособие по данной теме, текст лекции для самостоятельной проработки, классная доска, мел, раздаточный материал к уроку (карточки с индивидуальными разноуровневыми заданиями), листы самоконтроля.

Основной проблемой проведения занятия является достижение триединой цели, включающей в себя следующие компоненты:

образовательный – способствовать формированию понятия однородного тригонометрического уравнения; созданию условий для формирования ключевых компетенций при нахождении частных и общего решения уравнений различного вида;

развивающий – создать условия для развития умения обобщать, систематизировать полученные знания на основе сравнения, делать вывод; развития наглядно-действенного творческого воображения, познавательного интереса; умения пользоваться опорными знаниями для получения новых знаний; умения применять формулы при решении уравнений; развития ключевых компетенций само- и взаимоконтроля и обучения; приобретения компетенции самосовершенствования, саморазвития;

воспитательный – способствовать воспитанию ответственного отношения к учебному труду, настойчивости и воли для достижения конечных результатов при решении уравнений; формированию умения рационально, аккуратно оформлять задание в письменном виде; созданию условий для воспитания коммутативных качеств учащихся.

Для достижения обозначенных задач можно предложить следующую организационную структуру занятия.

1. Организационный момент (3 мин.)

Проверка присутствующих не проводится, т.к. в процессе работы на уроке учащиеся заполняют лист контроля и отсутствующие на уроке будут выявлены. Поскольку основная часть класса в это время не занята, то созданное рабочее настроение может «сойти на нет». Введение листов контроля позволяет экономить время, отводимое не перекличку, и поддерживать рабочее настроение класса. Основной целью этапа является подготовка учащихся и аудитории к занятию, настройка на рабочий лад. Чему способствует упражнение «Минутная концентрация внимания».

2. Актуализация знаний, мотивации и целеполагания  (5-7 мин.)

Основной целью этого этапа является подготовка к работе актуализация знаний. Преподаватель раскрывает практическую, жизненную значимость материала, мотивируя студентов к активной деятельности на уроке, формулирует цели урока, проводит инструктаж по работе с листами самооценки. Использование самоконтроля позволяет воспитывать ответственное отношение к труду, также способствует формированию аккуратности выполнения заданий.

3. Этап усвоения новых знаний – работа в творческих группах (10-15 мин.)

Основная цель – изучение нового материала. Используется метод учебного исследования: методы получения информации с помощью практической деятельности студентов (самостоятельная, групповая, исследовательская работа). Студенты воспринимают текстовую информацию. Делают опорный конспект. Пытаются ответить на вопросы и обсуждают, как это содержание лучше всего объяснить членам своей рабочей группы.

4. Взаимообучение в рабочих группах (10-15 мин.)

Учащиеся выполняют групповую исследовательскую работу. Решают практические задачи на основе полученного на предыдущем этапе теоретического материала. Используется метод стимулирования творческой активности  -  «мозговой штурм». Методики консультирования и взаимопомощи.

5. Физкультурная минутка (3-5 мин.)

Игра «Посмотри и запомни» - акцент делается на развитие внимания и зрительной памяти. Цель упражнения по команде воспроизвести действия.

6. Закрепление новых знаний - выполнение самостоятельной работы (10-15 мин.)

Основная цель данного этапа – первичное закрепление полученных знаний. Студенты обсуждают методы решения задач с индивидуальной групповой карточки. Задания на карточках дифференцированы.  Выполняют самостоятельную работу. Совместное решение задач, помощь одногрупников способствует созданию условий для воспитания коммуникативных качеств учащихся.

7. Отчет рабочих групп (10-15 мин.)

Преподаватель проводит контроль знаний. Выбор опрашиваемого представителя рабочей группы осуществляется путем жеребьевки (демократия – группа отчитывается коллективно, один за всех – группа сама определяет представителя для отчета, диктатура – представителя для отчета определяет преподаватель). Работа у доски помогает формировать умение рационально, аккуратно оформлять задание в письменном виде, а также тренировать  настойчивость и волю для достижения конечных результатов при решении тригонометрических уравнений. Осуществляется взаимопроверка (критерии оценки представлены учащимся, результаты заносятся в лист контроля).

8. Рефлексия, синквейн (7-10 мин.)

Студенты заполняют лист самооценки. Отвечают на вопросы о том, что нового они узнали, какие известные сведения им удалось систематизировать. Пишут синквейн – это стихотворение из 5 строк. Правила написания синквейна:

1. В первой строчке одним словом (обычно существительным) называется тема.

2.  Вторая строчка – это описание этой темы двумя прилагательными.

3. Третья строчка – это три глагола (или глагольные формы), называющие самые характерные действия предмета.

4. Четвертая строчка – это фраза из четырех слов, показывающая личное отношение к теме.

5. Последняя строка – это синоним темы, подчеркивающий ее суть. Ученик подводит содержательный итог (резюме) всему занятию. Заполняется выходная карта – этап размышления. Предлагается записать 3 тезиса. Первый: «Самая важная идея данного занятия». Второй: «Самая спорная мысль занятия». Третий: «Идея, которую я хотел бы обсудить на следующем занятии».

9. Итоги урока (3-5 мин.)

Домашнее задание даётся дифференцированно, сопровождается инструкцией по выполнению (учащимся необходимо переписать задания).

Подведение итогов урока заключается к сдаче листков контроля и рефлексии, которая позволяет выяснить реакцию учеников на проведённый урок. Преподаватель комментирует полученные оценки в соответствии с отчетом группы.

Заключение

Реализация материалов данной методической разработки позволяет организовать учебную деятельность максимально эффективно для усвоения материала данной темы.

При отсутствии форс-мажорных обстоятельств в ходе реализации поставленных целей положительным исходом занятия считается:

  1. Фиксация необходимого теоретического материала и примеров решения уравнений в тетрадях учащихся;
  2. Реализация всех теоретических и практических вопросов;
  3. Высокий уровень активности студентов;
  4. Высокая доля самостоятельной работы студентов;
  5. 100% охват оценками студентов группы;

Обозначенные показатели являются обязательным минимумом для вывода о том, достигнуты ли поставленные цели.

Цели урока:

Образовательные цели способствовать:

  • обобщению, систематизации и актуализации имеющихся знаний об уравнениях и тригонометрических уравнениях в частности;
  • углублению знаний о методах и способах решения тригонометрических уравнений;
  • выработке навыков само- и взаимообучения, самооценки;
  • закреплению полученных знаний при выполнении практической работы;
  • учить внимательно читать текст, выбирая существенное и составляя опорный конспект; анализировать, размышлять, сопоставлять мнение других с содержанием своей работы, формулировать свои мысли, высказывать их вслух.

Развивающие цели создавать условия для:

  • развития навыков работы с дополнительной литературой;
  • развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
  • формирования навыков коммуникабельности;
  • развития логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;
  • развития умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
  • развития самостоятельной деятельности учащихся
  • развития математической речи учащихся;
  • развития умений применять знания на практике;
  • развития познавательной активности.

Воспитательные цели способствовать:

  • воспитанию любознательности и инициативности, не6обходимых для  развития творческих способностей;
  • воспитанию интереса и любви к предмету через содержание  учебного материала;
  • воспитанию таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях
  • выработке навыков коллективной работы, взаимовыручки, взаимопомощи и культуры общения;
  • воспитанию чувства ответственности, выработке навыков самоконтроля и взаимоконтроля

Используемая   литература

1. Беспалько В.П. Слагаемые педагогических технологий

2. Ковалева Г.И. Математика. Тренировочные  математические задания с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов

3. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл» Часть 1. Учебник

4. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл» Часть 2. Задачник

5. Решетников Н.Н. «Тригонометрия в школе» Дистанционный курс повышения квалификации

6. Яковлев Г. Н. «Алгебра и начала анализа»

Просмотр содержимого документа
««Общие методы решения уравнений в приложении к тригонометрическим уравнениям»»

Предмет: «Математика».

Раздел: «Основы тригонометрии».

Тема: «Общие методы решения уравнений в приложении к тригонометрическим уравнениям».

Специальность: 230115 «Программирование в компьютерных системах»

Курс: 1-й

Группа: ДЛП-201

Аудитория: 203


Тип урока: урок усвоения новых знаний (урок теоретического разбора материала, обобщения и систематизации имеющихся знаний, применения знаний и формирования умений и навыков)


Вид урока: комбинированный урок (урок-поиск с углубленной проработкой учебного материала в процессе самостоятельной работы учащихся).


Форма урока: личностно-ориентированный урок самообучения и взаимообучения.


Цели урока:

Образовательные цели способствовать:

  • обобщению, систематизации и актуализации имеющихся знаний об уравнениях и тригонометрических уравнениях в частности;

  • углублению знаний о методах и способах решения тригонометрических уравнений;

выработке навыков само- и взаимообучения, самооценки;

  • закреплению полученных знаний при выполнении практической работы;

  • учить внимательно читать текст, выбирая существенное и составляя опорный конспект; анализировать, размышлять, сопоставлять мнение других с содержанием своей работы, формулировать свои мысли, высказывать их вслух.


Развивающие цели создавать условия для:

  • развития навыков работы с дополнительной литературой;

  • развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

  • формирования навыков коммуникабельности;

  • развития логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;

  • развития умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

  • развития самостоятельной деятельности учащихся

  • развития математической речи учащихся;

  • развития умений применять знания на практике;

  • развития познавательной активности.


Воспитательные цели способствовать:

  • воспитанию любознательности и инициативности, не6обходимых для развития творческих способностей;

  • воспитанию интереса и любви к предмету через содержание учебного материала;

  • воспитанию таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях

  • выработке навыков коллективной работы, взаимовыручки, взаимопомощи и культуры общения;

  • воспитанию чувства ответственности, выработке навыков самоконтроля и взаимоконтроля

Методы и приемы обучения:

  • методы словесной передачи информации и слухового восприятия информации (приемы: информационный рассказ, беседа);

  • методы наглядной передачи информации и зрительное восприятие информации (прием: показ компьютерной презентации);

  • метод учебного исследования;

  • метод мозгового штурма;

  • методы получения информации с помощью практической деятельности студентов (самостоятельна, групповая, исследовательская работа);

  • методика актуализации знаний студентов (прием стартовой актуализации жизненного опыта учащихся);

  • методика использования здоровьесберегающих технологий (игра «Посмотри и запомни»);

  • метод «Зигзаг» (этап осмысления);

  • рефлексивные методы (лист самооценки);

  • метод «выходная карта» (этап размышления);

  • «синквейн» (этап размышления).


Оборудование:

  • мультимедиа презентация;

  • текст лекции для самостоятельной проработки;

  • карточки с индивидуальными разноуровневыми заданиями;

  • листы самоконтроля.


Междисциплинарные связи:

Физика: применение изучаемой темы для решения задач физического содержания

Русский язык: правильная речь, грамотное изложение своих мыслей.


Девиз урока: Существенное достижение - это по собственному желанию ставить перед собой трудную цель и прочно удерживать ее в сознании.
Уильям Джеймс, психолог




План занятия (90 мин.)


План занятия

Дозировка времени

1. Организационный момент

3 мин.

2. Актуализация знаний, мотивации и целеполагания

5-7 мин.

3. Этап усвоения новых знаний – работа в творческих группах

10-15 мин.

4. Взаимообучение в рабочих группах

10-15 мин.

5. Физкультурная минутка

3-5 мин.

6. Выполнение самостоятельной работы

10-15 мин.

7. Отчет рабочих групп

10-15 мин.

8. Рефлексия, синквейн

7-10 мин.

9. Итоги урока

3-5 мин.




Ход занятия.



Время


Функции занятия


Деятельность преподавателя


Методические приемы


Деятельность учащихся

3 мин.

Организа-ционный момент

1. Дисциплинарный момент:

- приветствие;

- проверка готовности студентов к занятию;

- проверка подготовленности кабинета к занятию;

2. Концентрация внимания.

Упражнение «Минутная концентрация внимания»

Занимают свои места, приветствуют преподавателя, выполняют упражнение на концентрацию внимания

5-7 мин.

Актуализация знаний, мотивации и целеполагания


1. Проводит инструктаж по работе с листами самооценки.

2. Сообщает тему урока.

3. Зачитывает эпиграф к уроку

4. Актуализирует знания студентов.

5. Раскрывает практическую, жизненную значимость материала, мотивируя студентов к активной деятельности на уроке.

6. Формулирует цели урока.


Метод монологичес-кого анализа. Демонстрация слайдов презентации. Прием стартовой актуализации имеющегося опыта учащихся.


Знакомятся с листами самооценки (приложение 1).

Воспринимают информацию на слух. Записывают тему и цель урока. Отвечают на вопросы преподавателя.

10-15 мин.


Этап усвоения новых знаний – работа в творческих группах.


1. Делит всех учащихся на несколько рабочих групп.

2. Контролирует ход работы в группах.

3. Дает необходимые пояснения.

4. Отвечает на вопросы.

5. Помогает выделять понятия для записи в тетрадь


Метод учебного исследования;

методы получения информации с помощью практической деятельности студентов (самостоятельна, групповая, исследовательская работа)


Воспринимают текстовую информацию. Делают опорный конспект. Пытаются ответить на вопросы и обсуждают, как это содержание лучше всего объяснить членам своей рабочей группы.


10-15 мин

Взаимо-обучение в рабочих группах

1. Ставит задачу работы в группах

2. Организует работу по группам.

3. Дает необходимые пояснения.

4. Отвечает на вопросы.


Метод стимулирования творческой активности - «мозговой штурм».

Методики консультирования и взаи-мопомощи.


Выполняют групповую иследовательскую работу.

Решают практические задачи на основе полученного теоретического материала

3-5 мин.

Физкуль-турная минутка

Организует проведение физкультурной минутки

Игра «Посмотри и запомни» - акцент делается на развитие внимания и зрительной памяти. Цель упражнения по команде воспроизвес-ти действия.

Выполняют физические упражнения

10-15 мин

Закрепле-ние новых знаний - выполне-ние самостоя-тельной работы

1. Организует работу по группам.

2. Раздает (при необходимости) карточки востребованной помощи.

3. Дает необходимые пояснения.

4. Отвечает на вопросы.

Метод стимулирования творческой активности - «мозговой штурм».

Методики консультирования и взаи-мопомощи.


Обсуждают методы решения задач с индивидуальной карточки. Выполняют самостоятельную работу.

10-15 мин.

Отчет рабочих групп

1. Определяет порядок отчета.

2. Задает вопросы по изученному материалу и выполненной работе.

3. Анализирует результаты усвоения нового материала.


Контроль знаний: выбор опрашиваемо-го (демократия, один за всех, диктатура)

Отвечают на вопросы.

Воспринимают информацию

7-10 мин.

Рефлексия, синквейн

1. Нацеливает на работу, дает советы по выполнению заданий.

  1. Контролирует ход мероприятия.

3. Помогает при возникновении затруднений.

Самооценка

Выходная карта (Этап размышления) Синквейн (Размышление)

Заполняют лист самооценки. Пишут синквейн. Отвечают на вопросы о том, что нового они узнали, какие известные сведения им удалось систематизировать

3-5 мин.

Итоги урока

1. Анализирует результаты усвоения нового материала.

2. Комментирует полученные оценки в соответствии с отчетом группы.

3. Даёт домашнее задание.

Оценка знаний

Воспринимают информацию






Ожидаемый результат

В результате занятия знания студентов о тригонометрических уравнениях, их свойствах и способах решения должны быть обобщены и систематизированы на основе материала раздела «Основы тригонометрии» и «Уравнения и неравенства». Кроме того, актуализация знаний позволит легче воспринять методы, применяемые для решения однородных тригонометрических уравнений. При выполнении практического задания активизируется логическое мышление для сопоставления имеющегося уравнения с известными формулами тригонометрии, которые могут привести к достижению результата (разложению на множители или замене переменной). Вовлечение группы в само- и взаимообучение позволит развить навыки коллективной работы и взаимопомощи.











Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей