Курсовая работа: ЗНАКОМСТВО С ПОНЯТИЕМ «ЗАДАЧА» И СПОСОБАМИ ЕЁ РЕШЕНИЯ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВО «КубГУ»)

Филиал в г. Славянске-на-Кубани

Кафедра профессиональной педагогики, психологии и физической

культуры

КУРСОВАЯ РАБОТА

ЗНАКОМСТВО С ПОНЯТИЕМ «ЗАДАЧА» И СПОСОБАМИ ЕЁ РЕШЕНИЯ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Работу выполнила ____________________________________ А. В. Евсеева

Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

  (с двумя профилями подготовки), курс 5

Направленность (профиль) Начальное образование, Дошкольное образование

Научный руководитель

канд. пед. наук, доц.___________________________________ И. И. Буренок

Нормоконтролер

канд. ист. наук, доц. ___________________________________ Л. А. Яшкова

Краснодар

2024

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования обусловлена тем, что Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования предъявляет требования к математическому образованию, одним из которых является знакомство с понятием «задача» и способами её решения [28].

С первого сентября 2023 года начальная школа перешла на единую образовательную программу – ООП НОО [24]. В программе среди требований также прописаны образовательные, развивающие цели: освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения. Использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций. Формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики.

Уже в первом классе учащиеся знакомятся с понятием «задача» и способами её решения. В курсе математики начальных классов задачи выступают, с одной стороны, как объект изучения, усвоения, формирования определенных умений, описанных программой, с другой стороны, задачи являются одним из средств формирования математических понятий. Задачи выполняют функцию связующего звена между теорией и практикой обучения, способствуют развитию мышления учащихся, формируют вычислительные навыки, также являются основным средством развития эвристического и творческого начал младших школьников [9].

Вопросами знакомства с понятием «задача» и способами её решения занимались такие ученые как: Н. Б. Истомина, М. И. Моро, В. А. Комарова. Они пришли к выводу, что вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия с помощью различных методов и приемов [13; 21; 16].

Но несмотря на требования программы и на разработки психолого-педагогической литературы проблема знакомства с понятием «задача» и способами её решения остаётся актуальной, так как недостаточно разработан инструментарий по знакомству с понятием «задача» и способами её решения в начальной школе. Возникает проблема в разработке инструментария по знакомству с понятием «задача» и способами её решения в начальной школе.

Поэтому был сделан выбор темы исследования «Знакомство с понятием «задача» и способами её решения в начальной школе».

Объект исследования: процесс знакомства с понятием «задача» и способами её решения в начальной школе.

Предмет исследования: педагогические условия для знакомства с понятием «задача» и способами её решения в начальной школе.

Цель исследования: изучить и экспериментально проверить эффективность педагогических условий для знакомства с понятием «задача» и способами её решения в начальной школе младшими школьниками.

Гипотеза исследования: использование системы заданий, повышает уровень усвоения понятия «задача» и способов её решения.

Объект, предмет и цель исследования потребовали решения следующих задач:

• изучить и проанализировать учебно-методическую и психолого-педагогическую литературу по знакомству с понятием «задача» и способов её решения,

• подобрать задания по формированию понятия «задача» и способов её решения у учащихся первого класса,

• провести эмпирического исследования по знакомству с понятием «задача» и способами её решения в первом классе.

Экспериментальная база исследования: муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа № 16

имени А. С. Черныша хутора Новопокровского, Приморско-Ахтарский район.

В экспериментальном исследовании приняли участие учащиеся первого класса в количестве 3 человека.

Методы исследования:

• анализ литературы,

• изучение передового педагогического опыта,

• педагогический эксперимент,

• количественный и качественный анализ работ учащихся первого класса.

Теоретической основой исследования послужили труды, М. И. Моро, которая считала «задачей» жизненную ситуацию, связанную с числами и разрешимым счетом или арифметическими действиями.

Н. Б. Истомина и Е. А. Нефедова в своих трудах дают чёткое понимание, что задача – это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Из самого понятия задачи вытекает, что в ней обязательно должен быть какой-то вопрос. Поскольку ответ на вопрос задачи должен быть получен в результате арифметических действий, очевидно, в ней должно заключаться требование узнать то или иное число (или числа) – искомое, кроме того, в задаче должны быть указаны числа, с помощью действий, над которыми может быть найдено искомое [13].

Теоретическая значимость исследования: дано теоретическое обоснование знакомству понятия «задача» и способами её решения в начальной школе.

Практическая значимость исследования: методические приёмы, задания, способствующие более эффективному формированию понятия «задача» и способов её решения у учащихся начальных классов.

Структура исследования: введение, два раздела, заключение, список использованных источников.

1.   Теоретические основы знакомства с понятием «задача» и способами её решения в начальной школе

1. Требования ООП НОО к математическому образованию в начальной школе

С 1 сентября 2023 года все образовательные учреждения России, перешли на новую Основную образовательную программу начального общего образования.

Основная образовательная программа начального общего образования (ООП НОО) – нормативный документ, направленный на решение задач освоения обязательного минимума содержания начального общего образования, на формирование общей культуры личности младшего школьника, адаптации его к жизни в обществе, с учетом образовательных потребностей и запросов участников образовательного процесса [24].

ООП НОО разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, определяет содержание и организацию образовательного процесса на ступени начального общего образования [24].

В ООП НОО, существует содержательный раздел, в котором представлена рабочая программа по математике. Один из блоков рабочей программы отводится на знакомство с понятием «задача» и решением её.

Математическое образование в школе – это целенаправленный процесс обучения математике и воспитания математической культуры школьника, расширяющий возможности успешной адаптации детей к процессам информатизации общества [20].

Математическое образование, является целостной педагогической системой, состоящей из целей, задач, содержания, методов, форм и технологий математического обучения в начальной школе, ориентированной на всестороннее развитие личности учащегося, создание условий для саморазвития, самообучения и самореализации ребенка младшего школьного возраста. Математическое образование выступает, как разновидность деятельности, которая ориентирована на развитие учащегося и реализуется, исходя из его потребностей, способностей, индивидуальных особенностей. Такая деятельность носит осознанный характер и не может быть реализована по принуждению. К деятельности и ее осознанию необходимо мотивировать.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих образовательных, развивающих целей, а также целей воспитания:

• формирование функциональной математической грамотности младшего школьника, которая характеризуется наличием у него опыта решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, построенных на понимании и применении математических отношений («часть-целое», «больше-меньше», «равно-неравно», «порядок»), смысла арифметических действий, зависимостей (работа, движение, продолжительность события);

• обеспечение математического развития младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности, воображения, пространственного воображения, математической речи,

• умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, вести поиск информации (примеров, оснований для упорядочения, вариантов),

• важнейших качеств интеллектуальной деятельности: теоретического и пространственного мышления, воображения, математической речи, ориентировки в математических терминах и понятиях. Прочных навыков использования математических знаний в повседневной жизни [26].

Таким образом, развитие математических способностей – это важная часть интеллектуального и личностного развития обучающегося начальной школы. В соответствии с ООП НОО является первой образовательной ступенью. И от того, насколько качественно и своевременно будет подготовлен ребенок, во многом зависит успешности его дальнейшего обучения в школе. Основная образовательная программа начального общего образования – представляет собой совокупность обязательных требований к начальному общему образованию – это документ, который обязаны реализовывать все образовательные организации. Одна из целей математического образования – это познакомить обучающихся с понятием «задача» и научить учащихся начальной школы решать задачи.

1. Понятие «задача» и способы её решения в начальной школе

Понятие «задача» – это цель, которую необходимо достигнуть или вопрос, требующий решения на основании определенных знаний [2].

В словаре русского языка С. И. Ожегова под задачей понимается «то, что требует исполнения, разрешения», либо «упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления» [23].

В работах М. И. Моро и А. М. Пышкало написано следующее: «Задача – это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий» [21].

М. А. Бантова писала, что в окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними – это задачи [3].

Задача – это математическое задание, содержит условие и требование. Для выполнения каждого требования применяются определенный метод или способ действия, в зависимости от которого выделяют различные виды математических задач: комбинаторные, логические, арифметические, геометрические [6].

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных [34].

Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос) [27].

В начальной школе существуют различные виды задач:

• на нахождение суммы,

• на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц,

• на нахождение неизвестного слагаемого,

• на нахождение остатка,

• на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого,

• на нахождение неизвестного уменьшаемого,

• на разностное сравнение,

• с косвенными вопросами.

Рассмотрим классификацию задач в начальной школе, она структурирована по различным признакам:

• в зависимости от области знаний: математические, экологические,

• по характеру требования: на построение, вычислительная задача,

• по способам решения: арифметические, алгебраические, логические,

• по целевому назначению: обучающие и контролирующие,

• по числу объектов в условии и связей между ними: простые и сложные (составные).

На первый взгляд может показаться, что вопрос «Что значит решить задачу?» не нуждается в обсуждении. Это не так. Термин «решение задачи» употребляется в достаточно большом наборе различных ситуаций из жизни и в учебном процессе.

По мнению Н. Б. Истоминой можно рассматривать только два аспекта термина «решение задачи»:

• решение задачи,

• решение как результат (число, ответ),

• решение как процесс нахождения ответа [13].

М. П. Лапчик рассматривает три аспекта термина «решение задачи»:

• решение задачи,

• действия над условиями и их следствиями для получения ответа задачи,

• ответ задачи [18].

 Кандидат педагогических наук, доцент, профессор высшей математики С. Е. Царева считает, что термином «решение задачи» мы пользуемся в различных смыслах:

• обозначаем процесс перехода от условия к выполнению требования,

• задачи, то есть к ответу на вопрос задачи, или процесс выполнения плана решения,

• обозначаем запись результата в процессе решения (результат),

• записываем сам результат, то есть ответ на требование,

• показываем способ, метод перехода от условия к выполнению требования задачи» [30].

Процесс решения задачи – это переход от условия задачи к ответу на ее вопрос. Ответ на вопрос задачи или вывод о выполнении требования – результат процесса решения задачи. Иногда результатом решения может быть вывод о невозможности получения ответа на вопрос задачи.

Т. А. Лавриненко в своём учебно-методическом пособии пишет так: «Каждый этап решения – это сложное умственное действие, входящее в состав еще более сложного решения – решения задачи. Тогда каждый «прием выполнения» – это операция или совокупность операций [17].

При знакомстве с понятием «задача» и решением задач выделяются следующие этапы работы:

• анализ задачи,

• поиск плана решения,

• решение задачи,

• проверка.

Знакомство с понятием «задача» и способы её решения играют обучении

младших школьников существенное место. Позволяют формировать универсальные учебные действия, решают образовательные, развивающие и воспитательные цели. Задачи дают возможность связать обучение с жизнью, теорию с практикой, формируют такие практические умения, которые необходимы каждому человеку в повседневной жизни (подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать), помогают углубить и расширить представления о реальной действительности. Задачи являются важным средством развития у детей логического мышления, формирования умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать

и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями. Они развивают смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению [11].

Решение задач способствует воспитанию воли, настойчивости, терпения, воспитывает у учащихся многие положительные качества характера: (трудолюбие, доброту), через тексты задач развивают их эстетически.

При обучении детей решению задач - нужно научить учащихся устанавливать связь между данными и искомыми, как перейти от одного к другому, а потом обосновать выбор арифметически.

Таким образом, формирования понятия «задача» у учащихся начальной школы является, основным показателем уровня математического развития. Под задачей понимается описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента. Задачи являются эффективными. Велика роль задач в развитии мышления и в математике. Знакомство с задачами служит достижению всех целей, которые ставятся перед обучением математики. Уровень заданий для школьников становится выше по сложности, значит и знакомство с понятием «задача» и способы её решения должны осуществляться разнообразно, чтобы дети могли найти решение, проводить исследование задачи и творчески работать с ней.

1. Методики знакомства с понятием «задача» и способами её решения в начальной школе

Многие методисты М. А. Бантова, Н. Б. Истомина, А. В. Белошистая считают, что прежде, чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений слушать и понимать тексты различных структур. Умения правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (как минимум, отсчитыванием и присчитыванием). Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач [4].

Этапы работы над задачей:

• подготовка к решению задачи,

• чтение задачи (прочитайте задачу правильно: делай ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор математического действия, таких как «было», «уехали», «осталось», «скорость», «время», «расстояние». Представьте жизненную ситуацию, описанную в задаче),

• поиск решения задачи (выдели в задаче данные и искомые числа, установи связь между ними. Для этого ответь на вопросы: о ком или о чём говорится в этой задаче? Что говорится об этих предметах? Что спрашивается? Нарисуй иллюстрацию задачи: это или рисунок, или схема, или чертёж. Повтори задачу по иллюстрации),

• составления плана решения задачи (объясни, что ты узнаешь, выполнив то или иное действие. Рассуждение можно построить от данных условия к вопросу. Рассуждение можно построить от вопроса задачи к данным числам),

• решение задачи [11].

Записать решение задачи можно:

• по действия,

• выражением,

• уравнением [8].

М. А. Бантова относит составление краткой записи задачи к этапу поиска способа решения задачи, а не к этапу анализа условия задачи. Так как составление краткой записи задачи часто позволяет определить ее решение (неявный поиск способа решения). Работая над планом решения задачи, ученик должен выделить все возможные связи между величинами, которые прослеживаются в данной задаче (даже, если затем их не нужно будет задействовать в решении). Во время разбора задачи можно составить иллюстрацию к ней. Иллюстрация к задаче, её краткая запись, составление схемы или чертежа, таблицы являются вспомогательными средствами, но, чаще всего именно они помогают ученику вникнуть в смысл задачи, выявить зависимости между величинами и найти план решения задачи [3].

Краткая запись, выступая в роли наглядной и словесной опоры для памяти учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению числовых данных. Выделение из текста числовых данных и их рациональная запись делает более ясным то, что дано в задаче и что в ней отыскивается. Краткая запись дает возможность расчленить задачу на условие и искомое, облегчает анализ задачи [22].

Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (вспомогательное средство). Поэтому, при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно [32].

Виды краткой записи:

• рисунок,

• схема,

• чертёж,

• таблица.

Методы решения задач в начальной школе: арифметический (по действиям или при помощи выражения), алгебраический (при помощи уравнения), графический, практический, логический, смешанный, табличный.

Существуют два вида разбора задач:

• синтетический (рассуждения надо вести от данных задачи к ее вопросу),

• аналитический (от вопроса задачи – к данным).

При аналитическом способе решения задачи выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочь детям вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием, называемый «деревом рассуждений». Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает увидеть, какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи [15].

Синтетический способ характеризуется тем, что основным вопросом при поиске решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. По вновь полученным числовым значениям и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос составной задачи.

Важнейшим умением, необходимым ребенку для правильного решения задач, является умение безошибочно выбирать арифметическое действие в предложенной ситуации [12].

Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на два этапа:

• подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий, – организовывается через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями,

• знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения.

Анализ различных учебных пособий по математике для начальных классов, называемых учебниками нового поколения (учебники различных развивающих систем), показывает, что второй из обозначенных этапов реализуется их авторами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ребенка целый ряд предметных знаний и учебных умений, составляющих базу для подготовки к правильному пониманию смысла и способов выполнения арифметических действий [25].

Н. Б. Истомина в учебном пособии «Методика обучения математике в начальной школе» описывает два противоречия в данной методике обучения решению задач. Первое из них, связанное с функцией задач как средства формирования у учащихся математических представлений, заключается в том, что, с одной стороны, решение задачи должно сводиться к выбору арифметического действия (запись выражения), выполнение которого (вычисление значения выражения) позволяет ответить на вопрос, поставленный в задаче. С другой стороны, представления детей о смысле арифметических действий формируются в процессе решения простых задач. Суть противоречия сводится к тому, что дети должны выбирать арифметические действия, не имея представлений о том, что это такое, а опираясь только на житейский опыт. Снять это противоречие можно только через показ образца решения каждого типа задачи и последующим его закреплении [13].

Второе противоречие заключается в том, что, с одной стороны, детей знакомят со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестное), а с другой – для формирования умения анализировать задачу с точки зрения ее структуры используются однообразные текстовые конструкции. Которые всегда начинаются с условия, содержащего данные, или известные, затем всегда следует вопрос и то, о чем спрашивается в вопросе, – это неизвестное. В связи с этим у учащихся не только не формируется умение анализировать текст задачи, но и не возникает даже потребности в этом. В результате, используя для решения простой задачи житейские представления и ориентируясь на слова-действия: подарили – взяли, было – осталось, пришли – ушли, большинство учащихся «узнают» задачу и вспоминают каким действием она решается.

А. В. Белошистая в своей статье «Методический семинар: вопросы обучения решению задач», анализируя традиционную методику обучения решению задач, в данном случае речь идет о первых шагах в формировании умения решать задачи, делает следующие выводы:

• умение решать текстовые задачи рассматривается как умение решать задачи определенных типов, в словесной модели которых сначала дано условие, а затем вопрос,

• одновременная реализация двух функций: научить детей решать простые задачи и сформировать у них представления о математических понятиях и отношениях оказывается малоэффективным способом как для формирования умения решать задачи, так и для формирования представлений о математических понятиях и отношениях. Более того, используемая методика не эффективна в плане развития мышления учащихся, так как их деятельность при решении задач сводится в основном к «узнаванию»,

• работа над усвоением структуры задачи носит формальный характер, так как предлагаются однотипные текстовые конструкции, в которых учащиеся могут выделить условие, вопрос, известные и неизвестные, ориентируясь на внешние признаки,

• излишнее внимание уделяется оформлению решения текстовых задач в ущерб обсуждению процесса их решения,

• на уроках проявляется тенденция к решению как можно большего количества задач в ущерб их обучающему и развивающему назначению,

• перечень методических средств и приемов, способствующих формированию умения решать текстовые задачи, весьма ограничен (предметная интерпретация, краткая запись, аналитико-синтетический разбор).

Таким образом, у всех авторов методик определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы методик сходятся в том, что у ученика должна быть определенная цель, стремление получить ответ на вопрос, в задаче есть условие и требование, необходимые для решения задачи. Условие задачи составляют объекты задачи и отношения между ними. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Учителю необходимо не только сформировать у учащихся навык решения задач, но и организовывать при решении задачи поиски других способов решения, выбор наилучшего варианта. Важно не упустить время, начать работу по обучению детей решению задач различными способами с первого класса. Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности.

2    Описание эмпирического исследования по знакомству с понятием «задача» и способами её решения в начальной школе

2.1 Первичная диагностика по выявлению уровня владения понятия «задача» и способами её решения в начальной школе

Исследование проходило на базе муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения основной общеобразовательной школы № 16 имени А. С. Черныша хутора Новопокровского, Приморско-Ахтарского района. В исследовании приняли участие учащиеся первого класса в составе трех человек. Школа работает по учебно-методический комплекс «Школа России» (авторы: М. И. Моро, М. А. Бантова, С. И. Волкова) [21; 3; 8]. Согласно тематическому планированию первого класса, ученики знакомятся с понятием «задача» и способы её решения в конце второй четверти.

Основываясь на теоретических положениях, а также в соответствии с целью и задачами данного исследования был проведен констатирующий этап эксперимента, целью которого было выявление уровня сформированности понятия «задача» и способов её решения у обучающихся первого класса.

Констатирующий этап эксперимента осуществлялся поэтапно:

• подбор заданий на выявление уровня сформированности понятия «задача» и способов её решения у обучающихся первого класса,

• определение критериев, позволяющих оценить уровень сформированности понятия «задача» и способов её решения у обучающихся первого класса,

• выявление уровней и раскрытие уровневых характеристик сформированности понятия «задача» и способов её решения у обучающихся первого класса.

Для проведения диагностики уровня сформированности понятия «задача» и   способов   её решения у обучающихся 1 класса, был использован

следующий методический инструментарий:

• беседа на тему «Понятие задача» с детьми первого класса,

• диагностика «Способы решения задач».

На первом этапе была проведена беседа о понятии «задача» с детьми первого класса (вопросы представлены в таблице 1).

Цель беседы: выявить представления ребенка о понятии «задача».

Результаты беседы оценивались по следующим критериям:

• «+» – ответили верно,

• «–» – ответили не верно.

Баллы:

• от 5 баллов – высокий уровень,

• от 4–3 баллов – средний уровень,

• от 2–1 баллов – низкий уровень.

Показатели результатов диагностики уровня сформированности понятия «задача» у обучающихся первого класса представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты выявления уровня сформированности понятия «задача»

Проанализировав результаты беседы с учащимися первого класса, можно сделать вывод, что ни один обучающийся, не имеет высокий уровень сформированности понятия «задача» и её решения, учащиеся не понимают математическое понятие «задача», не знают и не могут объяснить из скольких частей состоит задача.

У 2 обучающихся, что составляет 67 %, средний уровень сформированности понятия «задача» и её решения, ученики понимают математический термин, но затрудняются в установлении связи между компонентами. Умеют объяснять, что такое задача, дети с помощью подсказки учителя объясняют, что значит решить задачу.

У 1 обучающегося, что составляет 33 %, низкий уровень сформированности понятия «задача» и её решения, ученик затрудняется в объяснении понятия, владеет одним способом решения задачи (присчитывание). Затрудняется в логике описания содержания задачи, недостаточно использует прилагательные, трудно сформулировать ответ на вопрос. Данные результаты представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Результаты выявления уровня сформированности понятия «задача»

Далее была проведена диагностика «Способы и решение задач» на выявление умения решать задачи.

Цель диагностики: определить представление учащихся о способах умения решать задачи.

Данная диагностика проводилась со всеми учащимися первого класса. Учащимся предлагались две задачи, которые нужно было прочитать и выбрать способ решения. Предполагалось, что учащиеся выберут следующий способ: условной рисунок, краткую запись или чертёж. Однако учащиеся выбрали не все способы решения задачи. (Способы решения задачи представлены в таблице – 2).

Задача 1. «У Даши 6 синих ручек 2 ручки ей отдал брат. Сколько ручек всего ручек у Даши?».

Задача 2. «У Коли 8 синих шариков и 2 зеленых. Сколько всего шариков у Коли?».

Результаты диагностики оценивались по следующим критериям:

• «+» – ответили верно,

• «–» – ответили не верно.

Баллы:

• от 3 балла – высокий уровень,

• от 2 балла – средний уровень,

• от 1 – низкий уровень.

Показатели результатов диагностики уровня сформированности способов решения задач у обучающихся первого класса представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты выявления уровня сформированности способов решения задач

Проанализировав диагностику с обучающимися первого класса, можно сделать вывод, что 1 ученик, что составляет 33 %, высокий уровень сформированности способов решения задач. Дети самостоятельно прочли задачу, смогли определить способ решения задачи, объяснить математические действия.

У 1 ученика, что составляет 33 %, средний уровень сформированности способов решения задач, ученик составил задачу, но затруднился в назывании частей, структуры задачи, допускали ошибки при выполнении математических действий, называл математические знаки, допускали ошибки при выполнении математических действий.

У 1 ученика, что составляет 33 %, низкий уровень сформированности способов решения задач, ученик составляет задачи с помощью педагога, допускает ошибки при выполнении математических действий, затрудняются в логике описания содержания задачи. Данные результаты представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 – Результаты выявления уровня сформированности способов решения задач

Таким образом, проанализировав результаты беседы на тему «Понятие задача» и результаты диагностики «Способы решения задач» по определению уровня сформированности понятия «задача» и способов её решения у обучающихся первого класса, можно сделать вывод, что большинство детей не осознают понятия «задача», не умеют решать задачи, не знают способов решения задач. Не все учащиеся понимают: что нужно узнать в задаче, и как связаны между собой данные задачи. Поэтому для того, чтобы сформировать у детей понятие «задача» и способы её решения, необходимо подобрать и провести систему заданий на знакомство с понятием «задача» и способами её решения.

2.2 Формирование понятия «задача» и способов её решения в начальной школе

Согласно требованиям рабочей программы учебно-методический комплекс «Школа России» [21] в первом классе дети знакомятся с понятием «задача» и способами её решения. Для этого на формирующем этапе исследовательской деятельности были подобраны и использованы разнообразные задания для знакомства с понятием «задача» и способами её решения. Приведем примеры некоторых заданий.

Задание 1.

Цель задания: знакомить детей с понятием «задача».

Материалы: на доске карточки с записями. 

• Посмотрите на доску, послушайте два текста и сравните их.

В магазине купили 2 свёклы и 1 кочан капусты. Сколько всего овощей купили?

На базаре купили 2 свёклы и 1 кочан капусты. Овощи очень полезные.

• Как вы думаете, какой из этих рассказов можно поместить в учебник «Математика», а какой в учебник «Окружающий мир?».

• Кто скажет, как называется первый рассказ на языке математики?

• Кто уже догадался, о чем пойдет речь сегодня на уроке? (о задачах).

• Но ведь мы с вами задачи уже решали, предположите для чего же нам

предлагают опять заняться задачами?

• Чем отличаются эти два текста?

• Какой текст является задачей?

• Сегодня мы узнаем, какой текст называется задачей, и познакомимся с составными частями задачи. Надо найти сходство и различие.

• Чем одинаковы тексты? (говорится про свеклу и капусту).

• В чем различие? (во втором тексте нас спрашивают).

• Что известно в задаче? (на базаре купили 2 свеклы и 1 кочан капусты).

• На языке математики это называется условием задачи.

• Что нужно узнать? (сколько всего овощей купили?).

• Это вопрос задачи.

• Можно составить схему.

• Сосчитайте, сколько овощей купили? Запишем математическое выражение (2+1=3).

• Это решение задачи. (вывешивается табличка «Решение задачи»).

• Еще раз прочитайте вопрос задачи и ответьте на него (купили три овоща).

• Это ответ задачи. (вывешивается табличка «Ответ задачи»).

• Итак, задача – это текст, в котором есть условие с известными числами и вопрос с неизвестным числом.

Задание 2.

Цель задания: познакомить детей с понятием «задача» и собесами её решения.

Материалы: учебник математики 1 класс – М. И. Моро [21].

• Откройте учебник математики на странице 88, найдите задание номер один.

• Прочитайте условие задачи. Как другими словами сказать, что такое условие задачи? (это то, что мы знаем, что нам известно).

• Прочитайте вопрос задачи.

• Как другими словами сказать, что такое вопрос задачи? (это то, о чем у нас спрашивают, что нужно узнать).

• Прочитайте решение задачи. Объясните, почему задачу решили сложением. (чтобы узнать, сколько всего, карандаши нужно сложить вместе и сосчитать).

Задание 3.

Цель задания: рассмотреть отличие задачи от математического рассказа.

Материалы: карточки с текстом задач.

• Каждая пара получит лист с тремя вариантами рассказов.

• Прочитайте и решите какой рассказ можно назвать задачей.

Задача 1. «В вазу поставили 7 роз, 2 завяли»,

Задача 2. «Сколько всего листов в книге?»,

Задача 3. «На полке 6 детских книг и 2 учебника. Сколько всего книг на полке?».

• Что вы решили? Назовите задачу.

• Расскажите, как вы рассуждали? (задача под номером 3: есть условие и вопрос).

• Изобразите схему к задаче.

• Решите задачу, запишите решение и ответ.

• Почему первый и второй рассказы не будут задачей? (в первом рассказе нет вопроса, во втором – нет условия).

Задание 4.

Цель задания: знакомить детей с понятием «задача».

Материалы: карточки с записями. 

• А сейчас мы проверим, все ли вы запомнили составные части задачи? Каждый из вас попробует себя в роли конструктора.

• На парте карточки с составными частями задачи.

• Расположить по порядку составные части задачи в виде ракеты, начиная от нижней части.

• Что у вас получилось? (Ракета).

Задание 5.

Цель задания: уточнять представление о понятии «задача». 

Материалы: коробка с красными и зелеными карандашами. 

• Послушайте такую задачу: Мальчик положил в коробку красные и зеленые карандаши.

• Сколько там карандашей? (На этот вопрос отве­тить нельзя. Надо знать, сколько было красных и зеленых карандашей).

• Педагог приглашает ребенка к столу, дает ему пустую коробку и карандаши. На глазах у детей он отсчитывает: кладу пять красных (кладет их в коробку, и они детям уже не видны) и два зеленых карандаша.

• Кто составит схему? (Дети составляют схему на доске, используя карточки с чис­лами и стрелки).

• Почему стрелки сходятся вместе? (Все карандаши в одной коробке). 

• Что на схеме обозначает коробку с карандашами? (Кружок с вопросительным знаком «?»).

• Как составить выражение по этой схеме?

• Какой знак, «+» или «–», нужно использовать? (Знак «+», так как все карандаши вместе в одной коробке. Запись: 5+2).

• Какой же вопрос в задаче? (Сколько карандашей в коробке?). 

• Можно ли на него ответить?

• Сосчитайте. Дополните запись до равенства: 5+2=7.

• Проверим, правильно ли мы нашли ответ.

• Петя, иди, посчитай карандаши в коробке.

• Сколько их? (Семь). Правиль­но!

• Мы решили задачу? (Да).

• Если бы я спросила: «Какие карандаши в коробке?», а не «Сколько карандашей в коробке?», тогда получилась бы задача? (Нет).

• Почему нет? (Что­бы ответить на первый вопрос, не надо выполнять

действие). Молодцы ребята, всем спасибо!

Таким образом, задачи, которые предлагаются детям, должны быть разнообразными. В противном случае ученики, получая однотипные задачи, начинают решать их по аналогии, не вдумываясь в содержание задачи и не анализируя её. Ребенок очень скоро понимает, что, если что-то дали, положили или добавили, то надо складывать, а если наоборот – вычитать. Не научившись объяснять, как получен ответ задачи. Ребенок привыкает механически ориентироваться только на слово, побуждающее к действию сложения или вычитания.

2.3   Сравнительная диагностика выявления уровня владения понятия «задача» и способами её решения в начальной школе

Для сравнительной диагностики выявления уровня сформированности понятие «задача» и способы её решения с учащимися первого класса была проведена беседа о понятии «задача» (вопросы представлены в таблице 3).

Цель беседы: выявить представления ребенка о понятии «задача».

Результаты беседы оценивались по следующим критериям:

• «+» – ответили верно,

• «–» – ответили не верно.

Баллы:

• от 5 баллов – высокий уровень,

• от 4–3 баллов – средний уровень,

• от 2–1 баллов – низкий уровень.

Показатели результатов диагностики уровня сформированности понятия «задача» у обучающихся первого класса представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Результаты выявления уровня сформированности понятия «задача»

Проанализировав диагностику с учащимися первого класса, можно сделать вывод, что 2 ученика, что составляет 67 %, высокий уровень сформированности понятия «задача» и способы её решения. Дети самостоятельно составляют задачу, выделяют четко ее структуру, ученики объясняют математические знаки, могут решить задачу без помощи учителя, понимают каким способом решить задачу.

У 1 ученика, что составляет 33 %, средний уровень сформированности понятия «задача» и способы её решения, ребенок знает отдельные способы упорядочивания множеств, устанавливает точно математические связи, знает и употребляет математические термины, знает и пользуется отдельными счетными приборами.

Ни один ученик не имеет низкий уровень сформированности понятия «задача» и способы её решения, что составляет 0 %. Учащиеся затрудняются в определении структуры задачи. Учащиеся не умеют классифицировать предметы, не знают способы сравнения численности множества, знают один из способов упорядочивания множеств, не устанавливают математические связи. Данные результаты представлены на рисунке 3.

Р исунок 3 – Результаты выявления уровня сформированности понятия «задача»

Далее была проведена диагностика «Способы и решение задач» на выявление умения решать задачи.

Цель диагностики: определить представление учащихся о способах умения решать задачи.

Данная диагностика проводилась со всеми учащимися первого класса. Учащимся предлагались две задачи, которые нужно было прочитать и выбрать способ решения. Предполагалось, что учащиеся выберут следующий способ: условной рисунок, краткую запись или чертёж. Однако учащиеся выбрали не все способы решения задачи. (Способы решения задачи представлены в таблице – 4).

Задача 1. «У Веры 5 синих ручек 4 ручки ей отдал брат. Сколько ручек всего ручек у Веры?».

Задача 2. «У Леши 7 синих шариков и 3 зеленых. Сколько всего шариков у Леши?».

Результаты диагностики оценивались по следующим критериям:

• «+» – ответили верно,

• «–» – ответили не верно.

Баллы:

• от 3 балла – высокий уровень,

• от 2 балла – средний уровень,

• от 1 – низкий уровень.

Показатели результатов диагностики уровня сформированности способов решения задач у обучающихся первого класса представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Результаты выявления уровня сформированности способов решения задач

Проанализировав диагностику с обучающимися первого класса, можно сделать вывод, что 1 ученик, что составляет 67 %, высокий уровень сформированности способов решения задач. Дети самостоятельно прочли задачу, смогли определить способ решения задачи, объяснить математические действия.

У 1 ученика, что составляет 33 %, средний уровень сформированности способов решения задач, ученик составил задачу, но затруднился в назывании частей  задачи, структуры задачи, допускали ошибки  при выполнении задачи математических действий, называл математические знаки, допускали ошибки при выполнении математических действий.

Ни один ученик не имеет низкий уровень  сформированности  способов

решения задач, ученик составляет задачи с помощью педагога, допускает ошибки при выполнении математических действий, затрудняются в логике описания содержания задачи. Данные результаты представлены на рисунке 4.

Р исунок 4 – Результаты выявления уровня сформированности способов решения задач

Сравнивая результаты диагностик, можно заметить относительно небольшие изменения. После проведения вторичной диагностики увеличился высокий уровень и средний уровень сформированности понятия «задача» и способы её решения. Низкий уровень сформированности понятия «задача» и способы её решения – не стало вообще. Данные результаты представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 – Сравнительный результат выявления уровня сформированности понятия «задача» и способов её решения на констатирующем и обобщающем этапе исследования

Таким образом, полученные данные уровня сформированности понятия «задача» и способов её решения на констатирующем и обобщающем этапе исследования в ходе формирующего эксперимента убедительно показывают, что подобранные и апробированные задания, подтверждают свою результативность.

Следовательно, можно сделать вывод, что эффективность подобранных и апробированных заданий, по формированию понятия «задача» и способы её решения была экспериментально подтверждена. Большинство учащихся первого класса успешно усвоили материал, познакомились с понятием «задача», научились её решать, а самое главное научились составлять по картинке задачу и решать её.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Знакомство учащихся начальной школы с понятием «задача» и способами её решения являющиеся существенной частью начального курса математики, необходимы для достижения триединой цели обучения математике: содействие овладению математическими знаниями, формирование и воспитание личностных качеств у детей младшего школьного возраста. Благодаря задачам можно полностью раскрыть теоретическую суть положений, отработать умение выполнять вычислительные приемы, установить межпредметные связи.

Вся работа по знакомству с понятием «задача» и решение её в начальной школе проходит строго в соответствии с требованиями ООП НОО [24]. Работа должна проходить в системе, последовательно, учитывая возрастные особенности детей. Для закрепления знаний и усовершенствования навыков и умений, полученных на уроках по знакомству с понятием «задача» и арифметическими действиями, следует включать в различные задания, игры и упражнения.

На констатирующем этапе эксперимента сформирован один класс детей 7 лет. Выявлены наиболее слабые показатели уровня сформированности понятия «задача» и способы её решения у обучающихся первого класса. Для повышения уровня сформированности понятия «задача» и способы её решения были разработаны задания, где дети знакомились с понятием «задача» и улились самостоятельно составлять и решать задачи.

Результаты исследования показали, что большинство детей успешно справилось со многими заданиями, уровень сформированности понятия «задача» и способы её решения, стало больше, в связи с этим детей со средним уровнем сформированности – увеличилось, детей с низким уменьшилось.

Таким образом, цель исследования достигнута, задачи исследования решены, беседа по содержанию задачи, повышает уровень сформированности

понятия «задача» и способы её решения.

В заключение следует предложить некоторые общие требования и рекомендации для учителей начальной школы:

• при формировании понятия «задача» и способы её решения у обучающихся первого класса использовать различные задачи, отражающие знакомые детям жизненные ситуации,

• при анализе задачи обсуждать различные вопросы по условию и требованию,

• вести работу от действий с конкретными предметами (вещественное моделирование) к работе со схемами (условно-схематическое моделирование), а затем с числами и выражениями (знаковая модель) [1].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Александрова, 3. И. Возможности реализации Федерального образовательного стандарта средствами математики /3. И. Александрова. – Москва : Инфра-М, 2012. – 69-71 с. – ISBN 978-5-16-011419-4.

2. Асмолов, А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе : от действия к мысли : cистема заданий : пособие для учителя / А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская, под ред. А. Г. Асмолова. – Москва : Просвещение, 2015. – 159 с. – URL: https://new.znanium.com/catalog/product/972377 (дата обращения: 10.10.2023). – ISBN 978-5-16-103869-7.

3. Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – Москва : Учитель, 2017. – 420 с. – URL: https://djvu.online/file/X0hIT5Nrb6dzT (дата обращения: 15.10.2023).

4. Белошистая, А. В. Методика обучения математике в начальной школе : курс лекций / А. В. Белошистая. – Москва : ВЛАДОС, 2016. – 455 с. – ISBN 978-5-00136-126-8.

5. Битянова, М. Р. Методические рекомендации к рабочей тетради Учимся учиться и действовать. Мониторинг метапредметных универсальных учебных действий. 1 класс / М. Р. Битянова, Т. В. Меркулова, А. Г. Теплицкая, Т. В. Беглова. – Самара : Учебная литература, 2016. – 96 с. – URL: https://files.lbz.ru/authors/zankov/MetUUD_1_2022_03_21.pdf (дата обращения: 25.10.2023).

6. Бородулько, М. А. / Обучение решению задач и моделирование /

М. А. Бородулъко, Л. П. Стойлова   /  Начальная школа. – 1996. / Начальная школа. – 1996. – № 8. – 16-19 с. – ISBN 2078-0192.

8. Волкова, С. И. Обучение математике младших школьников на основе укрупнения дидактических единиц / С. И. Волкова/ – Тамбов : ТОИПКРО, 2016. – 37 с. – ISBN 2078-0257

9. Далингер, В. А. Методика обучения математике в начальной школе: учебное пособие / В. А. Далингер, Л. П. Борисова. – Москва : Юрайт, 2016. – 207 c. – ISBN 2497-0342.

10. Дрозд, В. Л. Задачник-практикум по решению арифметических задач : учеб. пособие для педагогов по специальности «Педагогика и методика нач. обучения» / В. Л. Дрозд. - Москва : Высшая школа, 1991. – 61 с. – ISBN 1076-0246.

11. Зимняя, И. А. Методика обучения математике в начальных класса / И. А. Зимняя. - Москва : Логос, 2012. – 384 с. – ISBN 2056-0212.

12. Искакова, Б. Ш. Самостоятельная деятельность школьников в начальных классах / Б. Ш. Искакова / Образование и воспитание, 2015. – 6-8 с. – ISBN 2177-0192.

13. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных класса : учеб. пособие / Н. Б. Истомина – Москва : Издательский центр «Академия», 2017. – 288 с. – ISBN 2036-0794.

14. Киричек, К. А. Классификация текстовых задач начального курса математики / К. А. Киричек / Гуманитарные научные исследования, 2016. – 22-28 с. – ISBN 3075-0192.

15. Козлова, С. А. Универсальные учебные действия как основа для формирования предметных математических умений и производная от них /    С. А. Козлова / Начальная школа. Плюс до и после, 2013. – № 10. – 3-9с. – ISBN 2078-1199.

16. Комарова, В. А. Формирование умения решать задачи в начальной школе / В. А. Комарова / Начальная школа, 2017. – 13-17 с. – ISBN 2048-0172.

17. Лавриненко, Т.А. Как научить учащихся начальной школы решать задачи / Т. А. Лавриенко – Саратов : Лицей, 2015. – 140 с. – ISBN 2778-0692.

18. Лапчик, М. П. Методика преподавания математики / М. П. Лапчик, И. Г. Секакин, Е. К. Хеннер – Москва : «Академия», 2011. – 175 с. – ISBN 7056-0191.

19. Медведева, Н. В. Формирование и развитие универсальных учебных действий в начальном общем образовании / Н. В. Медведева / Начальная школа плюс до и после, 2018. – 39-41 с. – ISBN 2053-0492.

20. Медведская, В. Н. Методика преподавания математики в начальных классах / В. Н. Медведская. – Москва : Инфра-М, 2016 – 106 с. – ISBN 50746-0392.

21. Моро, М. И. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Школа России». 1-4 классы: учебное пособие               / М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова и др. / 2-е изд. перераб. – Москва : Просвещение, 2016. – 139 с. –ISBN 1048-4193.

22. Овчинникова, В. С. Методика обучения решению задач в начальной школе: учебное пособие / В. С. Овчинникова. Правительство Москвы. – Москва : Жизнь и мысль : Москва учебное пособие, 2013. – 191 с. – ISBN 2048-0111.

23. Ожегов, С. И. Толковый словарь русского языка : 100000 слов, терминов и выражений : / С. И. Ожегов ; под общ. ред. Л.  И. Скворцова. - 28-е изд., перераб. - Москва : Мир И образование, 2015. – 1375 с. – ISBN 2078-0192.

24. Основная общеобразовательная программа начального общего образования : утвержденная приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 18.05.2023 года № 372 – URL: http://publication.pravo.gov.ru/document/0001202307130044 (дата обращения: 14.01.2024).

25. Ручкина, В. П. Методика математики в начальных классах : учебное пособие / В. П. Ручкина, Л. В. Воронина ; Урал. гос. пед. ун-т, Ин-т педагогики и психологии детства, Кафедра математики и методики ее преподавания в начальных классах – Екатеринбург, 2008. – 283 с. – ISBN 2078-0192.

26. Стойлова, Л. П. Теоретические основы начального курса математики : учебное пособие для студентов / Л. П. Стойлова. – Москва : Издательский центр «Академия», 2014. – 272 с. – ISBN 6068-0692.

27. Тихоненко, А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе / А. В. Тихоненко ; ред. Л. В. Поповская. - 2-е изд., испр. и доп. – Ростов на Дону : Феникс, 2017. – 253 с. – ISBN 4273-0152.

28. Федеральная образовательная программа начального общего образования утверждена приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 18 мая 2023 года № 373 – URL: https://clck.ru/36tB93 (дата обращения: 16.01.2024).

30. Царева, С. Е. Виды работы с задачами в математики /  С. Е. Царева / Начальная школа, 2009. – 37-41с. – ISBN 9073-0644.

32. Целищева, И. И. Работа с текстовой задачей / И. И. Целищева / Начальная школа, 2008. – 18-21 с. – ISBN 4173-1372.

33. Шевкин, А. В. Текстовые задачи в математики / А. В. Шевкин / Роль текстовых задач в школьном курсе математики. – Москва, 2016. – 12-14 с. – ISBN 9236-0172.

34. Шикова, Р. Н. Работа над текстовыми задачами / Р. Н. Шикова / Начальная школа, 1991. – 22-27 с. – ISBN 1003-0162.

35. Шмырева, Г. Г. Работа со схемой в ходе подготовки к решению задач / Г. Г. Шмырева / Начальная школа, 2017. – 46-51 с. – ISBN 4076-0372.