Квадрат суммы и разности двух выражений

Этапы урока.

Деятельность учителя

Деятельность обучащихся

Формы организации урока.

УУД

1. Организационный момент (мотивация к учебной деятельности)

Цель этапа: включение обучающихся в деятельность на личностно-значимом уровне

Урок начинается с ориентировки учеников в предстоящей деятельности, с оценки уже освоенного ими способа решения. Ученики при этом предельно кратко должны фиксировать имеющиеся у них знания об изучаемом предмете.

Вступительное слово учителя.

Ребята, французский писатель Х1Х столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.» Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Включаются в деловой ритм урока.

Диалог: учитель-ученик; ученик-ученик.

Ученики перечисляют формулы, которые они изучили

Личностные: самоопределение.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

1. Актуализация знаний.

Цель этапа: повторение изученного материала по теме произведение многочленов, одночлены, свойства степеней, необходимого для «открытия» нового знания, выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого ученика

1.Найдите квадраты выражений:

b; -6; 4с; 2x²y³.

2.Найдите произведение выражений:

a и b; 5x и 3y; a и 7b²c.

3.Прочитайте выражения:

а) а+3; б) m-n; в) (х+у)²; г) (а- b)².

4.Упростить выражения:

с · с; х² · х²; (a + b)(a + b).

6.Повторите правило умножения многочлена на многочлен. Выполните умножение:

(x+3)(x+2); (а-5)(а+6). (а+2)(а+2)

Повторение и обобщение. Ученик отвечает и проговаривает все правила Обобщение и повторение произведение многочленов, свойства степеней

Диалог: учитель-ученик; ученик-ученик (при проверке походит самооценка и самоанализ, ученики объясняют алгоритмы выполнения заданий)

Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков, аналогия, осознанное построение речевого высказывания.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация

1. Постановка цели и задачи урока, мотивация учебной деятельности

Тема урока «Квадрат суммы и разности двух выражений.»

Какова цель нашего урока?

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

А как вы думаете для чего нужны формулы?

Правильно они упрощают вычисления.

Еще с помощью формул которые вы выведете можно возводить большие числа в квадрат и довольно быстро.

Учащиеся самостоятельно проговаривают цель урока.

Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков, аналогия, осознанное построение речевого высказывания.

Изучение нового материала.

Цель этапа: обеспечение восприятия, осмысления и закрепления новых знаний

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Всего групп шесть, в них входят ребята с разными учебными возможностями.

Каждая группа получает свое задание: заполнить на доске одну из шести строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Средняя часть таблицы в момент выполнения задания закрыта.

После того, как ребята справились с заданием, старший группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ.

После того, как заполнена таблица, выясняем:

– Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных заданий?

– Можно ли выражения в левом столбце записать короче? (После ответов учащихся учитель снимает полоску, закрывающую среднюю часть таблицы).

– Вы уже фактически приступили к исследованию темы урока т.к. находили произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений.

– Что служит результатом умножения во всех случаях? (трехчлен).

– Чем является первый член? Второй? Третий? (анализирует каждая группа).

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

– А теперь давайте запишем общую формулу квадрата двучлена. (а + b)² = a² + 2ab + b²

Работа с учебником на стр.163-164

Правило: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

– Измениться ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а (а - b)?

Вывод: (а - b)²= a² - 2ab + b² и формулируем словесно.

Правило: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

Совместная работа с целью анализа, сравнения, классификации, построения логической цепи рассуждений.

Перед учениками поставлена задача: научиться применять формулы сокращенного умножения

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение свих мыслей,

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы;

анализ с целью выделения признаков, классификации объектов;

построение логической цепи рассуждений;

Личностные:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

5. Физкультминутка

Цель этапа: Организация эмоционального состояния и здоровье сбережения

Мультяшный герой выполняет зарядку, все повторяем за ним

Ученик повторяет движения

Регулятивные :

прогнозирование (предвосхищение результата)

6. Домашнее задание

§12 стр. 163-164, выучить правила № 799(2 ст), 800(1 ст) повт № 830

Записывают домашнее задание.

6. Формирование умений и навыков.

Цельэтапа:

Формирование умений и навыков по применению формул сокращенного умножения при упрощении выражений и разложении на множители

Учащиеся у доски возводят в квадрат

№799 (а, б, в, г)

(2х + 3)² ; (10+8а)²

(7х – 6)²; (5а-4х)²

Учитель должен обратить внимание учащихся на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

Каждая группа получает задание в виде таблицы.

После выполнения работы по таблице ребята сами себя оценивают в группах с учетом «коэффициента трудового участия».

В рабочих тетрадях выполняют преобразование многочлена (вместе)

Использование алгоритма с целью конструирования нового способа действия.

Диалог: учитель-ученик; ученик-ученик.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений;

Регулятивные: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

7 Подведение итогов

. Итоговая рефлексия Цель: Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и заимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Формулы сокращенного умножения – это алгебраическая таблица умножения и знать вы ее должны так же хорошо, как знаете обычную таблицу умножения. Формулы сокращенного умножения еще не раз встретятся на вашем пути, еще не раз заставят вас поломать голову, удивят красивыми решениями, помогут в изучении новых предметов.

Соотнесите ваше настроение и состояние на уроке с «мордашками»

Анализ собственной деятельности.

Диалог: учитель-ученик; ученик-ученик, ученик- собственное Я

Коммуникативные: аргументация своего мнения.

Познавательные: рефлексия способа и условий действия, контроль и оценка процессов результата деятельности, адекватное понимание причин успеха и неуспеха.

9 оценки за урок

Давайте сейчас с вами оценим свои достижения за урок и выставим оценки

Большое спасибо вам за урок!

Оценивают фактические достижения