Квадратичная функция

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №13»

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Квадратичная функция

План-конспект урока

по алгебре в 9 классе

Разработала:

Живогляд Дарья Владимировна,

учитель математики

МБОУ СОШ № 13 г. Симферополя

Симферополь, 2018

Класс: 9 Урок № 86 Дата: 18.04.18

Тема: Квадратичная функция.

Цели:

- образовательные: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме «Квадратичная функция»; устранить пробелы в основных знаниях по теме; совершенствовать навыки построения графиков квадратичной функции и их исследование;

- развивающие: развивать у учащихся умения логически мыслить, анализировать, обобщать и делать выводы; развивать внимание и память;

- воспитательные: продолжить формирование навыка самопроверки и самоконтроля; умение работать в группах; аккуратность построения графиков; воспитывать ответственное отношение к учебе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы: фронтальная, групповая.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал, учебник.

План урока

Ход урока

1. Организационный этап

Взаимное приветствие, приветствие гостей. Учащиеся рассаживаются в заранее сформированные учителем 3 группы. Учитель проводит фиксацию отсутствующих учеников. Сообщается, каким образом учащиеся сегодня работают и получают отметки.

1. Проверка домашней работы

Ученики обмениваются друг с другом тетрадями и с помощью слайда проверяют домашнюю работу. Учитель отвечает на возникшие вопросы, корректирует неправильно решенные задания.

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности

Учитель: - Чтобы узнать тему сегодняшнего урока, предлагаю вам решить кроссворд.

Вопросы:

1. Что является графиком линейной функции?

2. Утверждение, которое необходимо доказывать.

3. Геометрическое множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента, а ординаты — соответствующими значениями функции.

4. … линейных уравнений. Её решают способами подстановки, сложения и графическим.

5. Используется для нахождения координат точек функции. В неё самостоятельно задают значения независимой переменной и с помощью функции находят значения зависимой переменной.

6. В декартовой системе координат имеет пару координат «х» и «у».

7. Принятая в математике (а также физике и прикладных науках) символическая запись законченного логического суждения (определения величины, уравнения, неравенства или тождества).

8. Это точный набор инструкций, описывающих порядок действий для решения некоторой задачи.

Учитель: - Какое слово ключевое? Графиком какой функции является парабола?

(Парабола. Квадратичной функции.)

- Исходя из данной темы какие цели мы можем поставим перед собой?

(Ответы учеников.)

Записывают в тетрадь число и тему урока.

1. Актуализация знаний

Фронтальный опрос:

1. Какая функция называется квадратичной?

(Функция, заданная формулой y = ax² + bx + c , где x и y - переменные, а коэффициенты a, b, c - любые числа, причем a≠0 , называется квадратичной функцией.)

1. Какое множество является областью определения квадратичной функции?

(Множество действительных чисел.)

1. Как располагается график функции в зависимости от значения коэффициента а?

(Если a  0 , то ветви параболы направлены вверх. Если a )

1. Какие «базовые точки» для построения графика функции у=х² вы знаете?

( (0; 0), (1; 1), (-1; 1), (2; 4), (-2; 4).)

1. Как найти координаты точек пересечения квадратичной функции с осью Ох?

(необходимо решить уравнение у(х)=0, т.е. ax² + bx + c=0.)

1. Какие возможные случаи расположения графика квадратичной функции с осью Ох в зависимости от значения дискриминанта?

(Если D,то уравнение ax²+bx+c=0 не имеет решений, и, следовательно, график квадратичной функции y= ax²+bx+c не имеет точек пересечения с осью Ох.

Если D=0,то уравнение ax²+bx+c=0   имеет одно решение, и, следовательно, график квадратичной функции y= ax²+bx+c  имеет одну точку пересечения с осью Ох.

Если D˃0,то уравнение ax²+bx+c=0   имеет два решения, и, следовательно, график квадратичной функции y= ax²+bx+c  имеет две точки пересечения с осью Ох.)

Учитель: - Внимание на слайд. Задание: к каждому графику необходимо указать знак коэффициента а и дискриминанта D.

Учитель: - Молодцы, успешно справились с заданием. Следующий слайд. Повторим алгоритм построения графика квадратичной функции.

Алгоритм построения графика квадратичной функции:

1. Определим, куда направлены ветви соответствующей параболы.

2. Найти точки пересечения графика функции с осью Ох.

3. Найдем координаты вершины параболы:

, .

1. Проведем ось симметрии параболы х=х₀.

2. Определим еще несколько точек вблизи вершины, принадлежащих параболе.

3. Отметить полученные точки и вершину параболы на координатной плоскости и соединить их плавной линией.

Учитель: - Вспомним при помощи каких преобразований можно получить график квадратичной функции, если исходная функция у = х². Внимание на слайд.

(По заданной функции учащиеся дают ответы на вопросы учителя и тут же проверяют с помощью готового решения)

1. Обобщение и систематизация знаний

Учитель: - Повторив необходимый теоретический материал, предлагаю закрепить его на практике.

Задание №1. На одном из рисунков изображен график функции. Укажите номер рисунка.

1 группа: .

2 группа: .

3 группа: .

Задание №2. Найти координаты точек пересечения графиков функций:

1 группа: и ;

2 группа: и ;

3 группа: и .

Задание №3. Построить график квадратичной функции:

1 группа: ;

2 группа: ;

3 группа: .

Дополнительное задание.

В задании №3 выделить полный квадрат функции и построить график квадратичной функции с помощью смещения графика у=х² по осям Ох и Оу.

1. Подведение итогов урока. Рефлексия

Подведение итогов провести в виде математического теста «Да/Нет». Каждому ученику раздать листик для записи ответов. Задания указаны на слайде.

1. Графиком функции у=-5х+1 является парабола.

2. (0;0)- координаты вершины параболы у= х²+3.

3. Прямая х= 0- ось симметрии параболы у = х².

4. Старший коэффициент функции у=-х²+4 равен 1, второй - 0, свободный член равен 4.

5. Функция у=х² возрастает на множестве всех действительных чисел.

6. Ветви параболы у=-2х²+х+3 направлены вниз.

7. У функции у=5х²-х-4 есть наибольшее значение, но нет наименьшего.

8. Точка В(2;-40) принадлежит графику функции у=-10х².

9. Квадратичная функция задается формулой вида у=ах²+вх+с, где а, в, с – любые числа.

10. График функции у=(х-1)²+2 смещен по оси Ох вправо на 1 и по оси Оу вверх на 2.

Учитель собирает листы с групповой работой и листы с ответами на математический тест, благодарит за работу.