Квадратичная функция

МБОУ Евдокимовская СОШ Комаричского района Брянской области

Автор: учитель математики – Ковалева Ж. А.

Квадратичная функция, её свойства и график

Цели урока:

1. Повторить свойства квадратичной функции;

2. Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции;

3. Уметь определять свойства функции по графику;

4. Воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока.

Психологическая установка учащимся:

• Продолжаем отрабатывать навыки исследования свойств квадратичной функции и построения их графиков. Формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в построении графиков.

• На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

• Дать самому себе установку: “Понять и быть тем первым, который увидит ход решения”

План урока

- Актуализация знаний;

- Прямоугольная система координат на плоскости;

- Использование свойств квадратичных функций;

- Математический диктант;

- Первые итоги – самооценка;

- Самостоятельная работа - тестовое задание;

- Практическое задание-исследование функций;

- Построение графиков функций, содержащих модуль;

- Практическое использование квадратичных функций;

- Создание синквейна.

“Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают.”

Ж.Даламбер

1.Что представляет собой траектория движения пиратов?

2.Функцию какого вида называют квадратичной?

3.Где расположен кристалл?

4.Как определить координаты вершины параболы?

5.Какой линией для параболы является луч кристалла?

6.Как расположены пираты относительно этой линии?

Более чем за 100 лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх предложил провести на карте Земли параллели и меридианы.

В ХIV веке французский ученый Оресле по аналогии с географическими координатами создал координатную плоскость. Он поместил на плоскость прямоугольную сетку и назвал широтой и долготой то , что сейчас мы называем абсциссой и ординатой. Термины абсцисса и ордината были введены в употребление Лейбницем в XVII веке. Однако основная роль в создании метода координат принадлежит французскому ученому Рене Декарту (1596 –1650). Введенные на плоскости координаты х, у называют декартовыми.

Определить:

- координаты вершины параболы.

-уравнение оси симметрии параболы.

-нули функции.

-промежутки, в которых функция возрастает, убывает.

-промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.

-каков знак коэффициента a ?

-как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

Математический диктант

1).Дана функция y= - 2x² + 3x - 4. Найти значение y при x=-2.

2). Дана функция y=(x+2)(x-6). Найти ординату точки пересечения графика этой функции с осью Оy.

3). Определить абсциссу вершины параболы y=2x² + 6x - 5.

4). Дана парабола y= 2(x-3)² + 4. Найти сумму абсциссы и ординаты ее вершины.

5). Найти среднее арифметическое нулей функции

у = - х² - 5х + 14.

Ответы к диктанту

1. у = -18

2) у = -12

3) m = -1,5

4) m + n = 7

5) ½ (х₁ + х₂) = -2,5

Первые итоги урока

• На каком уровне ( на Ваш взгляд ) Вы

усвоили материал этого урока?

средний хороший отличный

Указания

1.Получить тест-лист с заданиями у консультанта

2.Выполнить предложенные задания в рабочей тетради

3.Заполнить таблицу результатов в листе

4.Сдать тест-лист консультанту

5.Сравнить полученный результат с самооценкой

6.Перейти к следующему разделу плана урока

Используя алгоритм, постройте графики функций содержащих модуль

Алгоритм построения графика y = | x² – 4 |

1.Строим график функции у = f(х).

2.Часть графика, для которой, значения функции положительны - оставляем без изменения.

3.Часть графика, для которой, значения функции отрицательны – зеркально отображаем в верхнюю полуплоскость.

Задания

y=|-2x²+4|

y=|(x-3)²-3|

y=|-(x+2)²-3|

Решение

Квадратичные уравнения в баллистике

Баллистика - наука о движении артиллерийских снарядов, пуль, мин, авиабомб, реактивных снарядов, гарпунов и т.п. Снаряд будет двигаться по траектории, которая описывается следующими уравнениями:

Квадратичные уравнения в космонавтике

Вторая космическая скорость, наименьшая скорость (начальная), которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно, преодолев действие земного притяжения, навсегда покинуло Землю. Вторая космическая скорость равна примерно 11,2 км/сек. Тело, обладающее второй космической скоростью, движется по отношению к Земле по параболической орбите; таким образом, вторая космическая скорость является параболической скоростью.

Квадратичные уравнения в компьютерной графике

В компьютерной графике широко применяются уравнения криволинейных функций.

Используя всего четыре квадратичные функции можно построить изображение этих симпатичных

очков

Напишите синквейн по теме урока

Правила написания синквейна:

-первая строка – одно слово (существительное);

-вторая строка – два слова (прилагательные);

-третья строка – три слова (глаголы );

-четвертая строка – одно слово (существительное, отражающее Ваше отношение к тому, что написано в первой строке);

Путешествие завершено!

Спасибо за работу !

Автор: учитель математики – Ковалева Ж. А.