Квадратные неравенства

Предмет: Алгебра

Тема: Квадратные неравенства

Класс: 8

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Методы: словесные, наглядные, контроля и оценки

Оборудование: Компьютер с установленным ПО «ActivInspire», интерактивная доска, проектор, презентация Power Point, учебники, карандаши, линейки

Цель:

• Образовательная

Сформировать понятие квадратного неравенства с одной переменной, его свойства.

• Развивающая

Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции, научиться решать неравенства данного вида с помощью алгоритма

• Воспитательная

Воспитывать математическую грамотность, речь, активность на уроке, последовательность в своих рассуждениях.

Структура урока.

1. Организационный момент

2. Подготовка к изучению нового материала

3. Объяснение нового материала

4. Первичное закрепление

5. Подведение итогов урока

6. Постановка домашнего задания

Ход урока.

1. Организационный момент

- Здравствуйте! Присаживайтесь!

Открываем тетради, записываем число и тему урока «Квадратные неравенства».

1. Подготовка к изучению нового материала

Для начала, следуя совету академика И.П. Павлова: «Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее», мы вспомним все то, чем занимались на протяжении последних трех недель.

Презентация: Выполнение кроссворда.

Вопросы.

1. Промежутки, на которых функция принимает либо только положительные значения, либо только отрицательные значения (знакопостоянство)

2. Что является графиком квадратичной функции? (парабола)

3. Точка, координаты которой находятся по формулам x_в=-b/2a, y_в=ax_в²+bx_в+c (вершина)

4. За что отвечает коэффициент а, если он больше или меньше единицы? (деформация)

5. Точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат (нули)

6. Прямая, проходящая через x_в и параллельно Оу (ось)

7. Элементы параболы, которые, в зависимости от знака коэффициента а, могут быть направлены или вверх, или вниз (ветви)

3. Объяснение нового материала

Ключевое слово этого кроссворда «НЕРАВЕНСТВО». Еще в 6 классе вы научились решать линейные неравенства и их системы, а в этом году научились решать квадратные уравнения. Теперь же мы познакомимся с понятием квадратное неравенство.

Открываем тетради. Записываем тему «КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА».

Определение: Неравенства вида ax²+bx+c0 (ax²+bx+c²+bx+c≥0 (ax²+bx+c≤0), где а, в, c – действительные числа, причем а≠0, х – переменная, называются квадратными(учащиеся определение запишут дома)

Устное задание. Определить, какие из следующих неравенств являются квадратными:

1. x-5≥0

2. x²+4x-1

3. x²-3x≤0

4. -1/2x²+10≤0

5. x⁴-x²-50

6. x=x²

Известны два способа решения неравенств данного вида: метод параболы и метод интервалов. Сегодня мы рассмотрим методы параболы. Для этого нам необходимо знать, как изменяется знак трехчлена ax²+bx+c, когда аргумент х принимает любое действительное значение. Для наглядности и простоты мы воспользуемся графиком квадратичной функции в зависимости от коэффициента а и дискриминанта соответствующего трехчлена.

Рассмотрим случаи.

Случай I. 1) a0 и D0 (трехчлен имеет два различных корня)

• ax²+bx+c0

(-∞; x₁) и (x₂; +∞)

• ax²+bx+c

(x₁; x₂)

2) a0 (трехчлен имеет два различных корня)

• ax²+bx+c

(-∞; x₁) и (x₂; +∞)

• ax²+bx+c0

(x₁; x₂)

Случай II. 1) a0 и D=0 (трехчлен имеет два одинаковых корня)

• ax²+bx+c0 – при любом значении х, кроме x=-b/2a

• ax²+bx+c

2) a(трехчлен имеет два одинаковых корня)