«Квадратный корень из произведения и дроби»

Урок№34, алгебра в 8 классе по теме

«Квадратный корень из произведения и дроби»

Цель урока: совершенствование функциональной грамотности учащихся по теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задачи:

• Образовательные:

- повторить теоремы о свойствах арифметического корня;

- закрепить навык применения теорем о квадратных корнях из произведения и дроби для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

- проверить уровень сформированности предметных компетенций по теме «Квадратный корень из произведения и дроби»;

- Закрепление полученных знаний у учащихся по темам: “Арифметический квадратный корень”;

- Закрепление навыков быстрого счета.

• Воспитательные:

-формирование социальных компетенций: внимательность, аккуратность, настойчивость, самостоятельность. Вызвать у учащихся интерес к изучению данной темы и данного предмета

• Развивающие:

- формирование ключевых компетенций: развитие памяти, умения преодолевать трудности, развитие навыков работы в группах; навыков самоконтроля, взаимоконтроля. Умение применять полученные знания в практической деятельности и на других предметах. Развитие и формирование у учащихся навыков логического мышления, правильной и грамотной речи, быстрой реакции.

- способствовать сохранению здоровья учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Место урока: второй урок по теме «Свойства арифметического корня».

Формы и методы работы:

• фронтальный (устный счет),

• индивидуальная работа с дифференциацией (карточки, дидактический материал),

• эвристический.

Оборудование:

• Тест (2 варианта), тест для 3 вида.

• дидактический материал,

• карточки с разноуровневой самостоятельной работой.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний:

а) Систематизация теоретического материала.

б) Устный счет.

в) доклад ученика.

1. Закрепление.

2. Гимнастика для глаз

3. Проверочная работа.

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание.

6. Рефлексия учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент

Добрый день, ребята! Садитесь. Целью этого урока является совершенствование функциональной грамотности по теме «Квадратный корень из произведения и дроби». Мы с вами повторим теоремы о квадратном корне из произведения и дроби, закрепим навык применения этих теорем при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни. В конце урока вам будет предложена проверочная работа с целью проверки уровня сформированности предметных компетенций по данной теме.

А девизом сегодняшнего урока я объявляю высказывание Владимира Маяковского «Книга книгой, а мозгами двигай!».

1. Проверка домашнего задания. (№ 472,477). Записываем сегодняшнее число, классная работа. А я в это время проверю наличие домашнего задания.

2. Активизация знаний:

а) Систематизация теоретического материала. Устный опрос.

1. Квадратным корнем из числа а, называется число, квадрат которого равен а.

2. Арифметическим квадратным корнем из числа а, называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

3. Как называется знак знак арифметического квадратного корня или знак радикала.

4. Как называется выражение, стоящее под знаком корня - подкоренное выражение

5. Сколько имеет корней уравнение х² =а, если

а 0, то 2 корня положит. и отрицательный

а = 0, то 1 корень- 0_______________

а то выражение не имеет смысла_______________

6. Корень из произведений неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей

7. Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен_корню из числителя, деленному на корень из знаменателя____________________

Б) Устный счет:

Найдите значение выражения. На полученных карточках вам необходимо записать напротив каждого ответа, соответствующую букву.

Выполнив задания, расшифруйте словосочетание.

* =24 Ь ⁴ =9 А

+ = 1,1 О (3 )² = 45 Н

=13 К =70 Т

= Р * =6 Й

= 1 Е =5 В

Д Ы

В) доклад ученика. Одним из заданий на сегодня у вас было подготовить сообщение о том, как появился значок корня.

КАК ПОЯВИЛСЯ ЗНАЧОК КОРНЯ

Вначале поговорим о самом слове «корень». Кроме прямого, биологического значения: «корень дерева», «корень зуба» - у него имеется и метафорический иносказательный смысл: «корень зла», «родовые корни». Крылатое изречение Козьмы Пруткова «Зри в корень!» призывает к постижению сути, первоосновы, первопричины проблемы.

В Древней Индии неизвестное именовалось «мула», что означает «начало», «основание», «корень (дерева)». Арабы для этих целей использовали слово «джизр» с тем же значением. Европейцы перевели его на латынь как radix - «корень». Так возник математический термин «радикал». С этим названием связан и привычный нам значок корня .

А история его такова.

На протяжении нескольких веков математики вслед за Леонардо Пизанским квадратный корень обозначали Р_х(сокращение от слова radix). Постепенно Р_х превратилось в строчную r. В книге по алгебре Кристофа Рудольфа – первом руководстве подобного рода, написанном на немецком языке (1525г.),- вместо r используется значок √. Этот символ уже похож на тот, которым пользуемся и мы. А горизонтальную черту над выражением под радикалом ввёл в 1637г Рене Декарт.

4. Закрепление. На прошлых уроках мы начали изучать свойство квадратного корня, и сегодня мы продолжим свою работу. Я предлагаю открыть вам учебник на странице 91 и выполнить номер 372.

№ 372

1)

2)

3)

4)

Далее предлагаю выполнить задание № 2

1)
2)
3)

4)

5)

- Молодцы, ребята.

5.Гимнастика для глаз

Упражнения: «8», «знак бесконечности», «геометрическая зарядка».

Цель: снятие зрительного напряжения.

Нарисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты – молодец!

6. Проверочная работа

1вариант 2 вариант 3 вариант

7. Итоги урока. Подводя итог урока, ответьте мне на такие вопросы:

– Как найти корень из произведения? (Корень из произведения равен произведению корней.)
– Как найти корень из дроби? (Корень из числителя разделить на корень из знаменателя.)
– Может ли в знаменателе быть ноль? (Нет, на ноль делить нельзя.)
– Как найти корень из смешанной дроби? (Перевести в неправильную дробь и применить свойство арифметического квадратного корня.)

8.Домашнее задание: Пункты 16 и 17, №463 и № 464, дополнительно №388, для тех, кто хочет укрепить свои знания в изученной теме.

9. Рефлексия учащихся. Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. А я принимал участие в строительстве храма.

- Ребята, кто работал на уроке так, как первый человек, поднимите синие квадратики.

-Кто работал на уроке так, как второй человек, поднимите зелёные квадратики.

- Кто принимал участие в строительстве храма, поднимите красные квадратики.

Я надеюсь, что на следующих уроках у нас будет больше красных квадратиков.

10. Выставление оценок в дневники.

Урок окончен! Спасибо за работу!!!