Квадратный корень. Арифметический квадратный корень.

урок класс 8 дата ________________________

Тема урока: Квадратный корень. Арифметический квадратный корень.

Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; формировать умение извлекать квадратные корни.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся

• Проверка домашнего задания

• Устная работа.

- работа с кластером (презентация)

– Вычислите:

а) 7²; б) ; в) 11²; г) ;

д) ; е) 0,2²; ж) ; з) 0,6².

III. Изучение нового материала.

Объяснение материала проводится в н е с к о л ь к о э т а п о в.

1. В в е д е н и е п о н я т и я квадратного корня.

Сначала необходимо рассмотреть задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.

Затем предложить учащимся следующее з а д а н и е: вписать в пустые клеточки числа, чтобы равенства были верными:

² = 16

² =

² = 100

После этого дать определение квадратного корня из числа.

Определение: Число b называют квадратным корнем из числа а, если b² = а.

Для первичного усвоения определения можно дать учащимся з а д а-
н и е: выяснить, является ли число п квадратным корнем из числа т, если:

а) п = 5, т = 25; в) п = 0,3, т = 0,9;

б) п = –7, т = 49; г) п = 6, т = –36.

2. В в е д е н и е п о н я т и я арифметического квадратного корня.

Учащиеся должны четко усвоить существенный признак данного понятия – арифметический квадратный корень является неотрицательным числом. То есть необходимо твёрдое знание того, что равенство = b означает одновременное выполнение двух условий: b² = а и b ≥ 0.

Для усвоения определения предложить учащимся следующее з а д а-
н и е: определить, является ли число п арифметическим квадратным корнем из числа т, если:

а) п = 8, т = 64; в) п = 0,2, т = 0,4;

б) п = –3, т = 9; г) п = 0,4, т = 0,16.

3. И с т о р и ч е с к а я с п р а в к а.

– Обратим внимание на совпадение в терминах – квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение не случайно. Уравнения вида х² = а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.

Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыни корень – radix (он же редис – корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа связывают с написанием латинской буквы r.

4. Основное свойство арифметического квадратного корня.

Предложить учащимся вычислить значения следующих выражений: .

После этого попросить их сформулировать вывод и вынести его запись на доску:

IV. Закрепление изученного материала.

1. № 298, № 299.

2. № 300.

При вычислении обратить внимание на следующее:

– На первых порах необходимо, чтобы учащиеся проговаривали вслух и объясняли полученный результат. Н а п р и м е р: = 7, поскольку 7² = 49.

– При нахождении корня из дроби пока нельзя извлекать отдельно корень из числителя и из знаменателя, поскольку соответствующее свойство корней будет рассмотрено позже.

3. № 305, № 306 (а, б).

4. № 309.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется квадратным корнем из числа а?

– Сколько квадратных корней может быть из числа а?

– Что такое арифметический квадратный корень из числа а?

– Имеет ли смысл запись ? Почему?

– Всегда ли верно равенство = а?

Домашнее задание: № 301, № 304, № 306 (в, г).