La physique. Loi de Hooke

Mécanique. Loi de Hooke

Loi de Hooke

Robert Hooke est un scientifique Anglais.

Il a vécu entre 1635 et 1703.

En physique, la loi de Hooke modélise le comportement des solides élastiques soumis à des contraintes. Elle stipule que la déformation élastique est une fonction linéaire des contraintes. Sous sa forme la plus simple, elle relie l'allongement (d'un ressort, par exemple) à la force appliquée. Cette loi de comportement a été énoncée par le physicien anglais Robert Hooke en 1676.

La loi de Hooke est en fait le terme de premier ordre d'une série de Taylor. C'est donc une approximation qui peut devenir inexacte quand la déformation est trop grande. Au-delà d'un certain seuil, la déformation peut aussi devenir permanente, ce qui invalide aussi la loi. En revanche, la loi de Hooke peut être considérée à toutes fins pratiques comme exacte quand les forces et les déformations sont suffisamment petites, aussi est-elle utilisée dans de très nombreux domaines de la physique et de l'ingénierie, tels que la séismologie, la mécanique moléculaire et l'acoustique.

La loi de Hooke s'énonce comme suit:

L'allongement est proportionnel à la force.

Il s'agit d'un allongement ou d'une compression suivant un axe.

La loi de Hooke sur un ressort s'ecrit:

F⃗ res=−kx⃗ F→res=−kx→

x⃗ x→ est le vecteur déformation dirigé dans le même sens que la force extérieure F⃗ extF→ext appliquée au ressort.

Fres→Fres→ est la force de Hooke. C'est la force de rappel qui s'oppose à la force extérieure Frext→Frext→ appliquée au bout du ressort.

La constante k est la raideur du ressort. C'est la constante de rappel du ressort. Elle s'exprime en Newton par mètre (N/m).

Le module de la force de Hooke est:

Fres=k⋅xFres=k⋅x

x est l'allongement du resort.

• Si x est positif, nous avons un allongement. la force de Hooke est dirigée vers le ressort.

• Si x est négatif, nous avons une comression. la force de Hooke est dirigée au delà ressort.

Si on l'allonge ou si on le raccourci le ressort, deux forces égales et opposées sont exercées à ses extrémités: La force extérieure et la force de Hooke (du ressort).

• D'après la première loi de la Statique, on a:

F⃗ res+F⃗ ext=0⃗ F→res+F→ext=0→

• Ou 'après le principe des actions réciproques , c'est à dire la 3e loi de Newton, on a:

F⃗ res=−F⃗ extF→res=−F→ext

• Mais en module:

Fres=Fext=k⋅xFres=Fext=k⋅x