Лайфхаки для решения геометрических задач при подготовке к ОГЭ первой части

Из опыта работы

Лайфхаки при решении

геометрических задач

к ОГЭ первой части

Подготовила:

учитель МБОУ «Лицей№1», Салавата

Прокофьева Е.А .

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ -

представление опыта работы по подготовке к решению геометрических задач ОГЭ

• сформировать навык продуктивного чтения текста геометрических заданий;
• разобрать лайфхаки, с использованием задач из ФИПИ.

ЗАДАЧИ:

АКТУАЛЬНОСТЬ ОПЫТА

Наибольший процент нерешенных заданий приходится на модуль «Геометрия»:

• на изучение геометрии в школе отводится в среднем в два раза меньше времени, чем на уроки алгебры ;
• навыки построения и чтения чертежей у многих ребят сформированы плохо ;
• аналитическое мышление развито не в полной мере.

Вследствие этого задания по геометрии зачастую просто игнорируются учащимися.

ЛАЙФХАК-

это любой трюк, короткий путь, навык или 

новый  метод, повышающий производительность 

и эффективность во всех сферах жизни

ЗАДАЧИ

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

ЗАДАЧИ

Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Найдите величину острого угла параллелограмма  ABCD , если биссектриса угла  A  образует со стороной  BC  угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

ЗАДАЧИ

Сторона равностороннего треугольника равна

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

КОСА

Касательная к окружности

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи потребуется теорема , которая гласит: угол между хордой и касательной равен половине дуги, которую отсекает хорда.

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Основываясь на теорему

( угол между хордой и касательной равен половине дуги, которую отсекает хорда )

получаем:

То есть мы берем известную дугу по заданию и делим на 2.

(Лайфхак «коса»-раздели число на 2).

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

• На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
• На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 108°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

• На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
• На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 50°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

• 5. На окружности отмечены точки  A  и  B  так, что меньшая дуга  AB  равна 92°. Прямая  BC  касается окружности в точке  B  так, что угол  ABC  острый. Найдите угол  ABC . Ответ дайте в градусах.
• 6. На окружности отмечены точки  A  и  B  так, что меньшая дуга  AB  равна 72°. Прямая  BC  касается окружности в точке  B  так, что угол  ABC  острый. Найдите угол  ABC . Ответ дайте в градусах.

КЛЮВ

Касательная к окружности

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

То есть мы берем известный угол по заданию и делим на 2.

( Лайфхак «клюв»-раздели число на 2 ).

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

• 1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
• 2. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 42°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

• 3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
• 4. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 38°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

• 5. Касательные в точках  A  и  B  к окружности с центром  O  пересекаются под углом 12°. Найдите угол  ABO . Ответ дайте в градусах.
• 6. Касательные в точках  A  и  B  к окружности с центром  O  пересекаются под углом 64°. Найдите угол  ABO . Ответ дайте в градусах.

ВОЗДУШНЫЙ ЗМЕЙ

Найдите величину острого угла параллелограмма  ABCD , если биссектриса угла  A  образует со стороной  BC  угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

Найдите величину острого угла параллелограмма  ABCD , если биссектриса угла  A  образует со стороной  BC  угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

То есть мы берем известный угол по заданию и

умножаем на 2.

( Лайфхак «воздушный змей»-умножаем число на 2 ).

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

1. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

3. Найдите величину острого угла параллелограмма  ABCD , если биссектриса угла  A  образует со стороной  BC  угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах.градусах.

4. Найдите острый угол параллелограмма  ABCD , если биссектриса угла  A  образует со стороной  BC  угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

5. Найдите величину острого угла параллелограмма  ABCD , если биссектриса угла  A  образует со стороной  BC  угол, равный 14°. Ответ дайте в градусах.

6. Найдите величину острого угла параллелограмма  ABCD , если биссектриса угла  A  образует со стороной  BC  угол, равный 8°. Ответ дайте в градусах.

УТЮГ

Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

1

В

С

Так как необходимо найти больший из отрезков, то необходимо рассмотреть треугольник ACD

(со средней линией ON).

O

N

M

11

А

D

Если же необходимо найти меньший отрезок (МО), то необходимо найти среднюю линию треугольника ABC.

В задачи сказано найти больший из отрезков, потому:

1

С

В

O

N

Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

M

D

А

11

То есть мы берем нужное основание , и делим на 2.

( Лайфхак « Утюг »-раздели число на 2 ).

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

1. Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

2. Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

3. Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

4. Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

5. Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

6. Основания трапеции равны 12 и 27. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

КОРЕНЬ

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Треугольник  ABC  правильный, значит, все его углы равны 60°.

Воспользуемся теоремой синусов:

Таким образом, мы просто убираем корень.

( Лайфхак «Корень» - убираем корень ).

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

• 1. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
• 2. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

.

.

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

• 3. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
• 4. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

.

.

.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

• 5. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
• 6. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Надеюсь лайфхаки вам пригодятся.

Корень

Утюг

Клюв

Коса

Воздушный змей