В честь окончания учебного года! Скидки до 50% на готовые материалы для учителей на каждый урок

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 14.09.2022 09:53

Серопол Ирина Николаевна

преподаватель математики и специальных компьютерных дисциплин

50 лет

2 655

18 759

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Брюховецкая

Специализация

Информатика

Математика

Внеурочка

Классному руководителю

Всем учителям

Прочее

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Лекции №209_Математика 1 курс ПСО_2020

Категория: Математика

11.04.2020 14:11

Раздел 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Лекция № 209 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

Просмотр содержимого документа
«Лекции №209_Математика 1 курс ПСО_2020»

Раздел 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Лекция № 209 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

Основная литература:

Уч. пособие “Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей” авторов Ю.Н. Макарычева и Н.Г. Миндюк
Математика: учебник / М.И. Башмаков. — Москва: КноРус, 2017.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учебное пособие для студ. Учреждений сред проф. образования. - 5-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2017 год.
Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования /М.И. Башмаков.- 7-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2012 год.
http://www.drofa.ru/ (Методические пособия, статьи для обучения математике)
http://podgotovka-ege.ru/education/ (Сайт для подготовки к ЕГЭ)
https://multiurok.ru/seropol-irina

ВНИМАНИЕ!!! Материалы, представленные в лекции взяты из книги Уч. пособие “Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей” авторов Ю.Н. Макарычева и Н.Г. Миндюк. Книгу можно открыть:

1. В материалах, представленных в папке преподавателя файл Учебник. Алгебра элементы статистики и теории вероятностей. Миндюк, Макарычев.pdf (Для открытия файла на вашем компьютере или телефоне, должна быть установлена программа Adobe Acrobat –распространяется бесплатно).

2. Книгу можно открыть по ссылкам вашем браузере

https://uch-lit.ru/matematika-2/dlya-shkolnikov/makaryichev-yu-n-algebra-elementyi-stati

https://www.description-pdf.ru/2020/01/31/%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0-%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D0%B8-%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8/

Конспект страницы учебника 22-27

Построение полигона, гистограммы

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки. Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Такие точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты, а на оси ординат – соответствующие им относительные частоты (частости) . Такие точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Задача 1: Построить полигон частот и полигон относительных частот (частостей):

х_i	2	7	8	15	16	17
n_i	15	35	64	55	21	10

Построим полигон частот.

По оси х – первая строка таблицы, по оси y – вторая строка, получим график

Вычислим относительные частоты (частости):

Сумма всех частот 15+35+64+55+21+10=200

Каждую частоту нужно разделить на сумму всех частот и записать в 3ий столбец, например 15/200=0,75; 35/200=0,175 …Получим таблицу

х_i	n_i	Относительные частоты,
2	15	0,075
7	35	0,175
8	64	0,320
15	55	0,275
16	21	0,105
17	10	0,050
Итого	200	1,000

Построим полигон относительных частот

В случае интервального ряда для построения полигона в качестве берутся середины интервалов.

Гистограмма

В случае интервального статистического распределения целесообразно построить гистограмму.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною, а высоты (в случае равных интервалов) должны быть пропорциональны частотам. При построении гистограммы с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность частоты . Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение и иметь возможность сравнивать частоты.

В случае построения гистограммы относительных частот (гистограммы частостей) высоты в случае равных интегралов должны быть пропорциональны относительной частоте , а в случае неравных интервалов высота равна плотности относительной частоты .

Задача 2: Построить гистограмму частот и относительных частот (частостей)

	2-5	5-8	8-11	11-14	14-17	17-20
	15	35	64	55	21	10

Вычислим относительные частоты:

Интервалы,		Относительные частоты,
2 – 5	15	0,075
5 – 8	35	0,175
8 – 11	64	0,320
11 – 14	55	0,275
14 – 17	21	0,105
17 – 20	10	0,050
Итого	200	1,000

Гистограмма частот

Гистограмма относительных частот

Задача 3

Построить гистограмму частот (случай неравных интервалов).

	2-4	4-8	8-13	13-15	15-17	17-20
	15	35	64	55	21	10

Вычислим плотности частоты:

Интервалы,		Длина интервала,	Плотность частоты,
2 – 4	15	2	7,500
4 – 8	35	4	8,750
8 – 13	64	5	1,800
13 – 15	55	2	27,500
15 – 17	21	2	10,500
17 – 20	10	3	3,333
Итого	200	--	--

Гистограмма частот

Круговая (секторная) диаграмма

Круговая (секторная) диаграмма — это вид диаграммы, в которой площадь круга принимается за величину всей изучаемой совокупности, а площадь отдельных секторов соответствует удельному весу ее частей. Такая диаграмма требует подсчета частостей. Круговая диаграмма удобна для изображения структуры (состава) явления.

Задача 4. Построить круговую диаграмму распределения индивидуального дохода (рис. 3) на основании следующих данных: питание — 50 % дохода; образование — 20 % дохода; проживание — 30 % дохода.