Лекция Графический метод алгебры логики

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ.

В основе обработки компьютером информации лежит алгебра логики, разработанная Дж. Булем. Им было доказано, что все электронные схемы ЭВМ могут быть реализованы с помощью логических элементов И, ИЛИ, НЕ.

Поэтому при решении логических задач очень часто бывает полезно вычертить некую схему = «дерево логических условий». Это «дерево» выражается в виде простого чертежа логической взаимосвязи между данными высказываниями.

РАССМОТРИМ ИХ ПОДРОБНЕЕ.

Элемент И

Если на входы Вх1 и Вх2 поданы сигналы низкого уровня (логические “0”), то оба транзистора закрыты, ток через них не проходит, выходное напряжение на R_н близко к нулю. Пусть на один из входов подано высокое напряжение (“1”). Тогда соответствующий транзистор откроется, однако другой останется закрытым, и ток через транзисторы и сопротивление проходить не будет. Следовательно, при подаче напряжения высокого уровня лишь на один из транзисторов, схема не переключается и на выходе остается напряжение низкого уровня. И лишь при одновременной подаче на входы сигналов высокого уровня (“1”) на выходе мы также получим сигнал высокого уровня.

Элемент ИЛИ

Функция “ИЛИ” - логическое сложение (дизъюнкция), ее результат равен 1, если хотя бы 1 из аргументов равен 1. Здесь транзисторы включены параллельно друг другу. Если оба закрыты, то их общее сопротивление велико и на выходе будет сигнал низкого уровня (логический “0”). Достаточно подать сигнал высокого уровня (“1”) на один из транзисторов, как схема начнет пропускать ток, и на сопротивлении нагрузки установится также сигнал высокого уровня (логическая “1”).

Элемент НЕ.

При подаче на вход схемы сигнала низкого уровня (0) транзистор будет заперт, т.е. ток через него проходить не будет, и на выходе будет сигнал высокого уровня (1). Если же на вход схемы подать сигнал высокого уровня (1), то транзистор “откроется”, начнет пропускать электрический ток. На выходе за счет падения напряжения установится напряжение низкого уровня. Таким образом, схема преобразует сигналы одного уровня в другой, выполняя логическую функцию.

Примеры задач

ПОДВЕДЕМ ИТОГИ

В алгебре высказываний графические методы применяются не менее успешно, чем математические. При решении логических задач очень часто бывает полезно вычертить “дерево логических условий”.

2