Леонтьевдин модели -пр

Тема: Леонтьевдин модели

Сабактын максаты: Баланстык тиешелештиктерди түшүнүшөт. Экономиканын сызыктуу математикалык моделин, Леонтьевдин продуктивдүү моделин билишет.

Каралуучу тапшырмалар:

1. Баланстык тиешелештиктер

2. Экономиканын сызыктуу математикалык модели

3. Леонтьевдин продуктивтүү модели.

1. Баланстык тиешелештиктер

Көп тармактуу чарбадагы макроэкономика түрдүү тармактардын ортосундагы балансты талап кылат. Ар бир тармак бир жагынан өндүрүүчү болуп, экинчи жагынан башка тармактар чыгарган продукцияларды керектөөчү болуп сананлат. Продукцияны өндүрүү жана продукцияга болгон керектөөнүн ортосундагы байланышты эсептөө маселеси келип чыгат. Бул маселе биринчи жолу америкалык окумуштуу В.В. Леонтьев тарабынан 1936-жылы математикалык модель түрүндө формулировкаланган. Бул модель матрицалар алгебрасына негизделип, анда матрицалык анализ аппараты колдонулат.

Жөнөкөйлүк үчүн чарбанын өндүрүмдүүлүк чөйрөсүнүн ар бири кандайдыр бир тектүү продуктаны өндүрүүчү тармактан турсун. Ар бир тармак өз өндүрүшүн камсыздоо үчүн башка тармактар өндүргөн продукцияны керектейт. Адатта өндүрүш процесси кандайдыр бир убакыт аралыгында каралат жана көпчүлүк учурларда мындай бирдик болуп жыл эсептелинет.

Төмөндөгүдөй белгилөөнү киргизели:

- тармактагы продукциянын жалпы көлөмү;

- тармакта көлөмдөгү продукцияны өндүрүүдө керектелген - тармактын продукциясынын көлөмү;

- тармактын реализациялоого багытталган продукциясынын көлөмү же акыркы керектөө продуктасы. Бул керектөөгө граждандардын өздүк керектөөлөрү, коомдук керектөөлөрдү калыптандыруу, мамлекеттик институттарды каржылоо ж.б. кирет.

Өнөр жайдын түрдүү тармактарын байланыштырган баланстык принцип төмөндөгүдөй: - тармактагы өндүрүлгөн продукциянын жалпы көлөмү өндүрүштүк жана өндүрүштүк эмес чөйрөлөрдөгү керектөөлөрдүн көлөмдөрүнүн суммасына барабар болушу керек. Баланстык тиешелүүлүктөрдүн эң жөнөкөй түрү төмөндөгүдөй көрүнүштө болот:

(1) теңдемелери баланстык тиешелештиктер деп аталышат.

Түрдүү тармактардагы продукциялар түрдүү өлчөм бирдиктерине ээ болгондуктан, мындан ары нарктык балансты карайбыз.

2. Экономиканын сызыктуу математикалык модели

В.В. Леонтьев АКШнын экономикасын анализдөөнүн негизинде төмөндөгүдөй маанилүү фактыны аныктаган: узак убакыт аралыгында чоңдуктары өтө жай өзгөгөндүктөн, аны турактуу сан катары каоого болот. Бул жетишээрлик узак убакытта өндүрүш технологиясы бир эле деңгээлде болот жана - тармактын көлөмдөгү продукцияны өндүрүүдө керектелген - тармактын продукциясынын көлөмү технологиялык турактуу дегенди түшүндүрөт.

Бул фактынын негизинде төмөндөгүгө жол коюуга болот: - тармак көлөмдөгү продукцияны өндүрүү үчүн - тармактын көлөмүндөгү продукциясын колдонуусу керек, турактуу сандар. Мындай өндүрүш технологиясы сызыктуу деп эсептелинет, ал эми бул жол коюунун өзү сызыктуулук гипотезасы деп аталат. Мында сандары түз чыгым коэффициенттери деп аталат.

Сызыктуулук гипотезасына ылайык

барабардыгына ээ болобуз.

Анда (1) теңдемесин төмөндөгүдөй теңдемелер системасы түрүндө жазууга болот:

Өндүрүлгөн продукциянын көлөмдөрүнөн турган мамыча-векторду, акыркы керектөөлөрдүн векторун жана түз чыгымдар коэффициенттеринин матрицасын киргизели:

Анда (3) теңдемелер системасын матрицалык формада

көрүнүшүндө болот. (5) көп учурда тармактар аралык сызыктуу баланс теңдемеси деп аталат. (5) теңдемеси (4) матрицалык көрсөтүлүшү менен бирдикте Леонтьевдин модели деп аталат.

3. Леонтьевдин продуктивтүү модели

Эгерде компоненттери терс эмес болгон каалагандай вектору үчүн (5) теңдемесинин чечими болгон бардык элементтери терс эмес болгон А матрицасы продуктивтүү деп аталат. Бул учурда Леонтьевдин модели да продуктивтүү деп аталат.

(5) теңдемесинин чыгарылыштары жана анын өзгөчөлүктөрүн изилдөөчү математикалык теория иштелип чыгарылган. Анын айрым бир негизги моменттерин көрсөтөлү.

Теорема. Эгерде терс эмес элементтүү А матрицасы жана терс эмес компоненттүү кандайдыр бир вектору үчүн (5) теңдемеси компоненттери терс эмес болгон чечимине ээ болсо, анда А матрицасы продуктивтүү болот.

Ошентип, А матрицасы продуктивдүү болушу үчүн жок дегенде бир оң вектору үчүн (5) теңдемесинин оң чыгарылыштары бар экендигин көрсөтүү жетиштүү болот. (5) системасын У бирдик матрицасын колдонуу менен жазалы:

Эгерде тескери матрицасы жашаса, анда (6) теңдемесинин да жалгыз чыгарылышы жашайт жана

түрүндө жазылат. Мында матрицасы толук чыгымдар матрицасы деп аталат.

А матрицасынын продуктивтүү болушунун бир нече критерийлери бар. Алардын ичинен экөөнө токтолобуз.

Продуктивтүүлүктүн 1-критерийи. А матрицасы продуктивтүү болот, качан гана матрицасы жашап жана анын элементтери терс эмес болсо.

Продуктивтүүлүктүн 2-критерийи. Терс эмес элементтүү А матрицасы продуктивтүү болот, эгерде бул матрицанын каалагандай сапча же мамыча боюнча элементтеринин суммасы 1 ден ашып кетпесе, б.а.

жана жок дегенде бир сапча же мамыча үчүн бул сумма бирден накта кичине болсо.

Леонтьевдин моделинин колдонулуштарын мисалдардан карайлы.

Мисал-1. Төмөндөгү таблицада, кандайдыр бир убакыт аралыгындагы 3 өнөр жай тармагынын баланс боюнча маалыматтары берилген. Эгерде тармактар боюнча акыркы керектөө тиешелүү түрдө 60, 70 жана 30 акчалай бирдикке өссө, анда ар бир түрдөгү өндүрүлгөн продукциянын жалпы көлөмүн тапкыла.

Чыгаруу. Чыгарылган продукциянын жалпы көлөмдөрүнүн жана акыркы керектөөлөрдүн векторлорун, түз чыгымдардын коэффициенттеринин матрицасын жазалы. (2) жана (3) формулалары боюнча

га ээ болобуз. А матрицасы продуктивтүүлүктүн 2 критерийин тең канааттандырат. Акыркы керектөө векторун чоңойтууда жаңы алынган акыркы продукт вектору

көрүнүшүндө болот. А матрицасы өзгөрбөгөн учурда өндүрүлгөн продукциянын жалпы көлөмүн аныктаган жаңы белгисиз векторунун компоненттери (3) системасы боюнча төмондөгү теңдемелер системасынан табылат:

Бул системаны матрицалык формада жазсак:

барабардыктарына ээ болобуз. Мында ( матрицасы

көрүнүшүндө болот.

(8) вектор берилген учурда, (10) сызыктуу теңдемелер системасынын чыгарылышы жаңы векторун берет жана ал вектор (9) баланстык теңдемелер системасынын чыгарылышы болуп эсептелет:

Ошентип, акыркы продукт векторунун компоненттерин чоңойтуу үчүн продукциялардын жалпы көлөмдөрүн төмондөгүдөй көбөйтүү зарыл: углеводдорду алуу жана иштетүүнү берилген баштапкы чоңдугуна салыштырмалуу 52,6 , энергетика деңгээлин 35,8 жана машина курууну 85

Текшерүүчү суроолор:

1. Кандай тендемелер баланстык тиешелештиктер деп аталат?

2. Технологиялык турактуу деген эмнени түшүндүрөт?

3. Тармактар аралык сызыктуу баланс жазгыла?

4. Леонтьевдин модели деген эмне?

5. Кандай матрица продуктивтүү деп аталат?

6. Толук чыгымдар матрицасы деген эмне?

7. Продуктивтүүлүктүн канча критерийи бар?

8. Продуктивтүү эместиктин экономикалык себеби кандай?

2