Лермонтов на страницах математики

М.Ю. Лермонтов на страницах математики

Выполнил: Вадим Гайфулин

Ученик 11 А класса

МОУ «СОШ №2»

Руководитель: Старостина Н.И.

Цель работы.

Рассказать о Михаиле Юрьевиче Лермонтове, о необычном, мистическом и противоречивом человеке, с помощью математических задач.

Задачи.

-Познакомиться с биографией М.Ю. Лермонтова;

-Научиться составлять и проверять математические задачи в том числе контекстные.

- Показать как с помощью математических задач можно познакомиться с биографией и творчеством великого писателя

Актуальность.

Тема великих русских деятелей культуры не перестает быть актуальной.

Практическая значимость.

Практическая значимость моего исследования заключается в том, что моя работа может быть использована на уроках литературы, математики, а также на факультативах и внеурочной деятельности.

Дата рождения М.Ю. Лермонтова

Михаил Юрьевич Лермонтов родился * октября (по юлианскому календарю) в 18* году в Москве в доме напротив Красных ворот.

Пропущенные цифры в датах можно узнать решив уравнение:

В году пропущены 2 цифры, в числе-1.

2

X -17X+42=0.

Решение:

X+X = 17

X*X = 42

2

1

2

1

X =14

X =3

1

2

Ответ: 3 октября 1814 год

Род Лермонтовых

Род Лермонтовых происходил из Шотландии и восходил к полумифическому барду-пророку Томасу Лермонту.

В  * году один из представителей рода Лермонтовых, поручик польской армии Георг (Джордж) Лермонт, был взят в плен войсками князя Дмитрия Пожарского при капитуляции польско-литовского гарнизона крепости Белая.

Лермонт перешёл в православие и стал, под именем Юрия Андреевича, родоначальником русской дворянской фамилии Лермонтовых. В чине ротмистра русского рейтарского строя он погиб при осаде Смоленска. 

Год, когда взяли в плен Георга Лермонта

Год состоит из четырехзначного числа. Первая и третья цифры одинаковые. Если сложить квадраты первых двух цифр, то получится число 37, если сложить последние две, то 4, а сложив квадраты второй и последней цифр, то 45.

Решение:

X +Y =37

2

2

X-первая цифра=третья цифра;

X+Z=4

Y-вторая цифра;

Z-четвертая цифра.

Y +Z =45

37-X =45-Z

2

2

X=4-Z

2

2

2

2

37-(4-Z) =45-Z

Z=3

X=1

Y=6

Ответ: 1613

1778) Анна Ивановна Лермонтова (рожд. Боборыкина, 1723—1792) Анна Васильевна (или Александра) Рыкачёва Василий Иванович Рыкачёв Мать: Михаил Васильевич Арсеньев (1768—1810) Евдокия Ивановна Рыкачёва (рожд. N) Мария Михайловна Лермонтова (урожд. Арсеньева, * —1817) Василий Васильевич Арсеньев (р. 1731) Ефимья Никитична Арсеньева (рожд. Ивашкина)   Елизавета Алексеевна Арсеньева (рожд. Столыпина, * —1845)   Алексей Емельянович Столыпин(1744—1810) Мария Афанасьевна Столыпина (рожд. Мещеринова, ум. 1817?) " width="640"

Семья

Поместье Юрия Петровича Лермонтова — Кропотово, Ефремовского уезда Тульской губернии—находилось по соседству с селом Васильевским, принадлежавшим роду Арсеньевых. Замуж за Юрия Петровича Марья Михайловна вышла, когда ей не было ещё и 17 лет.

Предки Михаила Юрьевича Лермонтова 1814—1841

Отец: Юрий (Евтихий) Петрович Лермонтов ( * —1831)

Пётр Юрьевич Лермонтов (1767—1811)

Юрий Петрович Лермонтов (1722— 1778)

Анна Ивановна Лермонтова (рожд. Боборыкина, 1723—1792)

Анна Васильевна (или Александра) Рыкачёва

Василий Иванович Рыкачёв

Мать:

Михаил Васильевич Арсеньев (1768—1810)

Евдокия Ивановна Рыкачёва (рожд. N)

Мария Михайловна Лермонтова (урожд. Арсеньева, * —1817)

Василий Васильевич Арсеньев (р. 1731)

Ефимья Никитична Арсеньева (рожд. Ивашкина)

  Елизавета Алексеевна Арсеньева (рожд. Столыпина, * —1845)

  Алексей Емельянович Столыпин(1744—1810)

Мария Афанасьевна Столыпина (рожд. Мещеринова, ум. 1817?)

Даты рождения отца, матери и бабушки Лермонтова

В 1814 году возраст отца, матери и бабушки в сумме составлял 87. Мать Михаила Юрьевича была младше его отца. Сумма всех разностей возрастов отца, матери и бабушки равна 44. Бабушка была старше его отца почти в 1,5 раза. Полученные возрасты округляйте до целых по правилам округления. Определите года рождения.

ba a-возраст матери b-возраст отца с-возраст бабушки a=87-b-c 2c-2a=41 c=1.5b a+b+c=87 (c-b)+(b-a)+(c-a)=41 c=1.5b c=1.5b a=87-b-c 3b-2(87-b-1.5b)=41 8b=215 b~ 27 c~41 a=19 ~ ~ 1814-a=1795 1814-b=1787 1814-c=1773 Ответ: 1795; 1787; 1773. " width="640"

Решение:

cba

a-возраст матери

b-возраст отца

с-возраст бабушки

a=87-b-c

2c-2a=41

c=1.5b

a+b+c=87

(c-b)+(b-a)+(c-a)=41

c=1.5b

c=1.5b

a=87-b-c

3b-2(87-b-1.5b)=41

8b=215

b~ 27

c~41

a=19

~

~

1814-a=1795

1814-b=1787

1814-c=1773

Ответ: 1795; 1787; 1773.

Дети А.Е.Столыпина

У детей Столыпина имена чаще всего начинались на буквы А или Е. Детей с остальными первыми буквам в имени было 6. Всего женщин было 5. Мужчин с именами на буквы А и Е было столько же, сколько женщин с именами на остальные буквы. Сколько детей в семье у Столыпина?

Решение:

a-мужчин с именами на А и Е=женщин с именами на остальные буквы;

b-всего детей;

6-a-мужчин с именами на остальные буквы;

5+a-сумма всех женщин и мужчин с именами на буквы А и Е.

Елизавета Александр

Наталья Петр

Екатерина Аркадий

Татьяна Николай

Александра Афанасий

Дмитрий

6-a+5+a=b

b=11

Ответ: 11 детей

Детство

Усадьба Елизаветы Алексеевны Арсеньевой

Площадь усадьбы-музея

В 1948 году под усадьбу-музей была выделена территория прямоугольной формы. Если ширину поделить пополам, отнять 70 и разность умножить на 4, то получится длина, а если сделать то же самое с длиной, то получится число, которое на 60 метров больше ширины. Найдите площадь усадьбы-музея. Ответ выразите в квадратных метрах.

Решение:

a-ширина

b-длина

2a-280=b

(a/2-70)*4=b

(b/2-70)*4=a+60

2b-280=a+60

4a-560-280=a+60 3a=900 a=300м

(300/2-70)*4=b b=320м

S=ab S=96000м

2

Ответ: 96000 м

2

Екатерина Александровна Сушкова

Мечтанье злое грусть лелеет

В душе неопытной моей.

Гляжу, природа молодеет,

Но молодеть лишь только ей;

Ланит спокойных пламень алый

С собою время уведет,

И тот, кто так страдал, бывало,

Любви к ней в сердце не найдет

Варвара Александровна Лопухина

Она не гордой красотою

Прельщает юношей живых,

Она не водит за собою

Толпу вздыхателей немых.

И стан ее – не стан богини,

И грудь волною не встает,

И в ней никто своей святыни,

Припав к земле, не признает.

Однако все ее движенья,

Улыбки, речи и черты

Так полны жизни, вдохновенья,

Так полны чудной простоты.

Но голос душу проникает,

Как вспоминанье лучших дней,

И сердце любит и страдает,

Почти стыдясь любви своей.

Наталья Федоровна Иванова

Что может краткое свиданье

Мне в утешенье принести?

Час неизбежный расставанья

Настал, и я сказал: прости.

И стих безумный, стих прощальный

В альбом твой бросил для тебя,

Как след единственный, печальный,

Который здесь оставлю я.

Стихи женщинам

Сушковой, Лопухиной и Ивановой М.Ю. Лермонтов посвятил несколько стихов. В сумме их 39. Стихов Ивановой было посвящено больше, чем стихов Сушковой. Меньше всего было посвящено стихов Лопухиной. Три разности количества стихов составляют арифметическую прогрессию, где стихи Сушковой минус стихи Лопухиной-первый член прогрессии и её разность равна 3. Стихи Ивановой минус стихи Сушковой-четвертый член арифметической прогрессии, а стихи Ивановой минус стихи Лопухиной-пятый. Найдите количество стихов, написанных каждой из женщин.

Решение:

b=3+c

15+c+3+c+c=39

a+b+c=39

b=10 стихов

b-c=3

a-b=12

a-c=15

a-стихи Ивановой

b-стихи Сушковой

c-стихи Лопухиной

c=7 стихов

a=15+с

a=22 стиха

Ответ: 22 стиха; 10 стихов; 7 стихов

Года поступления и отчисления из Московского университета

Лермонтов учился в Московском университете 2 года. Число, пропущенное в году можно представить в виде произведения двух чисел- однозначного и двузначного. Одно число больше другого на 7. Если срок обучения возвести в степень меньшего числа и умножить на 4, то получится пропущенное число в дате отчисления из университета. Найдите эти даты, если log (11-X)=X, где X однозначное число произведения.

2

Решение:

X

2

1)X-однозначное число произведения;

2)X(X+7)+2=2 +2

Y-двузначное число;

2 =2

Y=X(X+7)

• *4=Y+2

X

X+2

log X(X+7)-2

2

X

4)X +7X+2=44-4X

X+11X-42=0

X =3 X =14-не уд. усл.

3)log (11-X)=X

log (X(X+7)+2)=log (44-4X)

2

2

2

5)Y=X(X+7)=30

6)30+2=32-дата отчисления

Ответ: 1830; 1832

Бородино

Отдача

По закону сохранения импульса отдачу можно представить в виде формулы

m v -m v =0, где m - масса пушки, v – скорость пушки после выстрела,

m - масса ядра, v – скорость ядра. Определите массу пушки, которая была на вооружении 1805 году, если v =3.2 м/с; m =8 кг; v =480 м/с.

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

2

Решение:

m v –m v =0

m v =m v

m v

v

1

m =1200кг

m =

1

1

2

2

2

2

1

2

2

1

1

1

Ответ: 1200кг

«Смерть поэта»

Первое пребывание на Кавказе

Тебе, Кавказ, суровый царь земли,

Я посвящаю снова стих небрежный.

Как сына ты его благослови

И осени вершиной белоснежной;

От юных лет к тебе мечты мои

Прикованы судьбою неизбежной,

На севере, в стране тебе чужой,

Я сердцем твой – всегда и всюду твой.

Еще ребенком, робкими шагами

Взбирался я на гордые скалы,

Увитые туманными чалмами,

Как головы поклонников Аллы́.

Там ветер машет вольными крылами,

Там ночевать слетаются орлы,

Я в гости к ним летал мечтой послушной

И сердцем был – товарищ их воздушный.

С тех пор прошло тяжелых много лет,

И вновь меня меж скал своих ты встретил,

Как некогда ребенку, твой привет

Изгнаннику был радостен и светел.

Он пролил в грудь мою забвенье бед,

И дружно я на дружний зов ответил;

И ныне здесь, в полуночном краю,

Всё о тебе мечтаю и пою.

Из Кавказа в Новгород

Карета, выехав из Пятигорска, направилась в Новгород. Она совершила 2 остановки по 9 часов через каждые 20 часов в пути. После этого она двигалась на 10 км/ч быстрее, чем в начале пути и преодолела весь путь за 2 дня и 15 часов.

Если бы она двигалась со скоростью, как в начале пути без остановок, то карета прошла весь путь за 1 день и 22 часа. Определите расстояние между Пятигорском и Новгородом.

Решение:

2 д. 15 ч.=63 ч.

1) t после ускорения=63-2(20+9)=5ч.

1д. 22 ч.=46 ч.

2)v- начальная скорость

40v+5v+50=46v

3)S=46v

S-расстояние

S=2300км

40v+5(v+10)=S

46v=S

v=50км/ч

Ответ: 2300км

Герой нашего времени

"...иногда маловажный случай имеет жестокие последствия!.."

Вероятность

В пятой главе романа «Герой нашего времени» Вулич стреляет из первого попавшегося пистолета себе в лоб, но произошла осечка. Если три раза произвести выстрел из пистолета, то вероятность того, что он хотя бы один раз выстрелит равна 0.992. Какова была вероятность того, что пистолет в руках Вулича сначала не выстрелит, а потом он сможет попасть в висящую фуражку?

Решение:

__

1)P(A3)=1-P(A3)=1-0.992=0.008-вероятность осечки пистолета все 3 раза;

3

2)P(A)= P(A3) = 0.2-вероятность осечки один раз;

_

_

__

1-(P(A)*P(A)+P(A)*P(A))

1-(0.04+0.64)

2

2

3)P(A2/A2)= = =0.16-вероятность осечки

и выстрела.

Ответ: 0.16.

Мцыри

Траектория движения

По сюжету Мцыри проходит длинный путь, видит картины могучей кавказской природы, прекрасную грузинку, наполняющую у потока кувшин водой, и бесстрашно сражается с могучим барсом. Однако в конце концов его находят в окрестностях монастыря. Траекторию его движения можно изобразить так:

Точка A- начало и конец пути. Дуга СВ- дуга полуокружности.

Угол АВС- прямой. Найдите весь путь пройденный Мцыри,

если ВС=9км , а AC больше АВ на 3 км. π=3.14.

B

C

Решение:

2

2

2) (AB+3)-AB=9

πrα πdα

180 360

1)l= = =14.13км

A

AC=AB+3=15км

AB+6AB+9-AB=81

6AB=72

AB=12км

S=AB+l+AC=41.13км

Ответ: 41.13км

Вторая дуэль

Интересные факты

• Наследство Лермонтова, которое ему досталось от Елизаветы Арсеньевой, составляло 43 млн. рублей.
• М.Ю. Лермонтов подарил крестьянам Тархан ( Лермонтово) лес на избы и кирпич для печей, а те в ответ подарили молодому барину серого в яблоках коня.

• Друзья отзывались Лермонтове как о тонкой натуре, добром и отзывчивом человеке, но сам он считал, что унизительно перед высшим обществом показаться таковым и заработал славу злопамятной, дерзкой, грубой, и в крайней степени неприятной личности.
• Лермонтов помимо литературы был хорошим художником, любил скульптуру и разбирался в математике, интересовался гаданиями и предсказаниями, верил в судьбу и испытывал ее не один раз.
• Одной из забав Лермонтова было приводить в смущение людей, пристально рассматривая их.

Интересные факты

• Язвительные , циничные стихи, в которых Лермонтов высмеивал чужие слабости и проступки, несколько раз доводили его до дуэлей, но только 3 них состоялись. Первая дуэль прошла в 1840 году, но после промаха француза Баранта, сам зачинщик выстрелил в воздух, после чего дуэлянты помирились и отправились по домам.
• Еще при рождении повитуха предсказала, что погибнет ребенок не своей смертью, затем ему не везло с друзьями и женщинами, никогда он не мог выиграть ни одного пари и соревнования, а выбирая, вернуться ли в полк или задержаться в Пятигорске, бросил монетку и решил остаться, а через несколько дней погиб.

• Вырос Лермонтов в аристократической семье, но отношения между родственниками не делали его счастливым.
• Лермонтов вырос одиноким, считал себя неудачником, имел противоречивый характер, нарушал правила приличия и мог жестоко обходиться с окружающими.

Вывод.

Таким образом, мне удалось рассказать вам о Лермонтове, используя знания о его биографии, а также знания из курса математики. Надеюсь, моя презентация помогла познакомиться с жизнью Лермонтова, научила решать сложные математические задачи, а также понять, что Лермонтов уникальный писатель.

Источники:

1)http://easyen.ru/load/shablony_prezentacij/russkij_jazyk_literatura/shablony_prezentacij_knigi/518-1-0-43277

2) https://ru.wikipedia.org/wiki/ Лермонтов,_Михаил_Юрьевич

3) http://vse-kratko.ru/m-yu-lermontova-demon/

4) https://ru.wikipedia.org/wiki/ Сушкова,_Екатерина_Александровна

5) https://ru.wikipedia.org/wiki/ Иванова,_Наталья_Фёдоровна

6) https://ru.wikipedia.org/wiki/ Императорский_Московский_университет

7) https://www.geni.com/people/ Алексей-Емельянович-Столыпин/6000000007445025288

8) http://fb.ru/article/159282/tarhanyi-usadba-lermontova-foto-marshrut-proezda-iz-saratova-i-otzyivyi-turistov

9) http://lit - helper.com/p_Analiz_romana_Geroi_nashego_vremeni_Lermontova_M_Yu

10) http://fb.ru/article/319456/smyisl-nazvaniya-geroy-nashego-vremeni-kratkoe-soderjanie-i-geroi-romana-m-yu-lermontova

Источники:

11) http://ruolimpiada.ru/olimpiada-po-matematike-10-klass-zadani/

12) https://otvet.mail.ru/question/23404068

13)https://www.avtodispetcher.ru/distance/?from=Владикавказ&to=Великий+Новгород&v=&rm=110&rp=90&rs=60&ru=40&fc=&fp=32

14) https://ru.wikipedia.org/wiki/ Бородино_(стихотворение)

15) http://900igr.net/kartinki/literatura/Borodino-stikhotvorenie/053-Borodino-stikhotvorenie.html

16) https://ru.wikipedia.org/wiki/ Мцыри

17) http://stih.su/lermontov/stikhi-lermontova-sushkovoy/

18) http://stih.su/lermontov/stikhi-lermontova-lopukhinoy/

19) http://stih.su/lermontov/stikhi-lermontova-ivanovoy/

Ответы:

1)1814; 3

2) 1613

3) Отец-1787; Мать-1795; Бабушка-1773

4)11 детей

5)9600 м^2

6)Ивановой-22; Сушковой-10; Лопухиной-7

7)1830; 1832

8)1200кг

9)2300 км

10)Вероятность 0.16

11)41.13км