Личностно ориентированный урок "Построение правильных многоугольников"(Геометрия,9 класс)

Тема урока: Построение правильных многоугольников.

Вид урока: Лабораторная работа.

Цели:

1. Научить строить некоторые правильные многоугольники.

2. Развивать общие навыки построения правильных многоугольников.

3. Совершенствовать рефлексию учащихся о собственных стратегиях построения.

4. Пополнить арсенал таких стратегий.

Инструменты личностно ориентированной технологии:

• учёт сенсорных систем;

• использование логических уровней;

• применение модели ТОТЕ.

Место урока в учебной программе

На предыдущих занятиях проводится интеграция теоретических знаний по построению правильных многоугольников; эти знания включают следующие основные вопросы: построение правильных треугольников, четырёхугольников, восьмиугольников, двенадцатиугольников, шестнадцатиугольников, вписанных в окружность; построение правильного шестиугольника, треугольника, четырёхугольника, восьмиугольника, описанных около окружности.

Организационно - педагогические условия урока

Обучение строится по выбору - индивидуально или в группах по 4 человека. Учащимся предоставляются на выбор задачи различной сложности, при решении которых они могут обмениваться мнениями, задавать друг другу вопросы, пользоваться тетрадями, учебниками.

Первый этап

Совместное целеполагание и мотивация в форме дискуссии вокруг важности данной темы урока. При этом выдвигаются следующие вопросы:

1. Почему важно уметь строить некоторые правильные многоугольники?

2. Что ценного в их построении?

3. Какие сложности вы испытывали при изучении и построении правильных многоугольников?

4. Каковы критерии эффективности их построения?

5. Какие цели ставит каждый учащийся на данном уроке, учитывая свой прежний опыт? (Чему именно необходимо научиться?)

6. Где и зачем пригодятся эти умения и знания?

Второй этап

Учащиеся приступают к лабораторной работе.

Задание 1. Построить шестиугольник, а ₆ = 4 см.

Решение: Построение уже известным способом. Воспользуемся формулой а₆= R . Пусть а₆ =4 см. Построим окружность радиуса 4 см и отметим на ней произвольную точку А₁.Затем, не меняя раствора циркуля, построим на этой окружности точки А₂, А₃, А₄, А₅, А₆ так, чтобы выполнялись равенства А₁А₂ = А₂А₃ = А₃А₄ =А₄А₅ =А₅А₆. Соединяя последовательно построенные точки отрезками, получим искомый правильный шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆.

Затем происходит групповой анализ построения.

Какой способ построения шестиугольника вы ещё можете предложить?

Задание 2. Дан правильный треугольник. Построить правильный шестиугольник.

Решение: 1 способ. Опишем около данного треугольника окружность. Для решения задачи достаточно разделить дуги А₁А₂, А₂А₃, А₃А₁ пополам и каждую из точек деления В₁, В₂, В₃ соединить отрезками с концами соответствующей дуги. Таким способом построен правильный шестиугольник А₁В₁А₂В₂А₃В₃.

2 способ. Впишем в данный треугольник окружность. Для решения задачи достаточно разделить дуги А₁А₂, А₂А₃, А₃А₁ пополам и каждую из точек деления В₁, В₂, В₃ соединить отрезками с концами соответствующей дуги. Таким способом построен правильный шестиугольник А₁В₁А₂В₂А₃В₃ .

Задание 3. Дан квадрат. Построить правильный восьмиугольник, шестнадцатиугольник, трицатидвухугольник.

Третий этап

Выявление наиболее эффективных способов (стратегий) построения правильных многоугольников. С помощью полученных построений в группах записываются алгоритмы (микростратегии) построения правильных многоугольников.

Рассмотренные примеры показывают, что многие правильные многоугольники могут быть построены с помощью циркуля и линейки. Если дан правильный n - угольник, то можно построить правильный 2n - угольник. Оказывается, однако, что не все правильные многоугольники допускают такое построение.

Четвертый этап

Все стратегии обобщаются и записываются на доске. Каждый записанный алгоритм анализируется, обсуждаются его положительные и отрицательные аспекты. На этом этапе ученики самостоятельно сравнивают свои стратегии с полученными в ходе обсуждения, делают необходимые добавления в свою стратегию или даже заново конструируют для себя наиболее эффективную.

Домашнее задание

Ученику предлагаются на выбор задачи различной сложности и возможность использовать при решении свою скорректированную (или вновь сконструированную) стратегию или одну из записанных на доске. Выполнить построение правильных многоугольников на чертёжных листах, так как лучшее работы пойдут в методическую копилку.

Подведение итога урока

Обобщение всех полученных результатов, обзор изученного и определение дальнейшего “маршрута следования”. Использование учителем позитивных оценок (вербальных и невербальных) в виде похвалы, одобрения.