Задание 24. Вариант 9 из 36 вариантов ОГЭ 2020

Задание 24. Вариант 9 из 36 вариантов ОГЭ 2020

Задание 24. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 10, СК = 18.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник задания: Решение 4259. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 24. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 3, CK = 19.

Решение.

Так как ABCD – параллелограмм, то стороны  , следовательно, углы   как накрест лежащие при параллельных прямых BC, AD и секущей AK. По условию задачи AK – биссектриса угла A, значит, углы   и отсюда получаем, что  . Таким образом, треугольник ABK равнобедренный со сторонами AB=BK=3 и основанием AK. Учитывая, что в параллелограмме противоположные стороны равны, и BC=3+19=22, то периметр равен

.

Ответ: 50.

Ответ задания: 76