Аксиомы стереометрии

Тема «Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них»

Цель урока: познакомить учащихся с аксиомами стереометрии и простейшими следствиями из них.

Задачи: создание учебно-методических условий, способствующих

образовательные:

• повторению аксиом планиметрии и сопоставлению их с аксиомами стереометрии;

• знакомству с объектами изучения стереометрии, с их обозначениями и изображениями в пространстве;

• рассмотрению взаимного расположения прямых в пространстве;

развивающая:

• развитию у каждого ученика вкуса к самостоятельной, активной и творческой деятельности.

воспитательная:

• развитию в процессе познавательной деятельности у учащихся коммуникативных компетенций (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства);

• способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету.

Ожидаемые результаты:

Сформировать представление об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Учащиеся должны знать:

• аксиомы стереометрии;

• следствия из аксиом стереометрии и их доказательство.

Учащиеся должны уметь:

• применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении задач;

• выявлять общие и различные черты между аксиомами планиметрии и стереометрии;

• знать связь между разделами геометрии;

• уметь определять объекты стереометрии, правильно их обозначать и строить;

• знать способы построения прямой в пространстве;

• определять взаимное расположение прямых в пространстве;

• решать простейшие задачи на применение аксиом стереометрии;

• представлять информацию в корректной форме.

Тип урока: объяснение нового материала

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, работа в группах

Методы урока: словесный, эвристический

Использованные приёмы и методы: схема ЗХУ, стратегия ЖИГСО, метод ротации.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Проверить готовность класса к уроку.

Эмоциональный настрой:

• улыбнуться соседу слева;

• погладить по голове соседа справа;

• подмигнуть сидящим напротив.

2. Постановка целей и задач урока.

Эпиграфом к уроку является высказывание Конфуция: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький», его мысль продолжил советский математик Маркушевич Алексей Иванович: «Через математические знания, полученные в школе, лежит дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».

Я предлагаю вам сегодня сделать небольшие открытия по теме «Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них».

3. Объяснение нового материала.

Перед началом работы я предлагаю выбрать один прямоугольник из предложенных (предлагаются четыре цвета: розовый, оранжевый, зелёный, жёлтый)

1) Для начала познакомимся с ожидаемыми результатами.

В результате изучения темы вы будете:

• знать связь между разделами геометрии;

• уметь определять объекты стереометрии, правильно их обозначать и строить;

• знать способы построения прямой в пространстве;

• определять взаимное расположение прямых в пространстве;

• решать простейшие задачи на применение аксиом стереометрии;

• представлять информацию в корректной форме.

2) Ну, а пока разработаем правила работы в группах (пишем на листе ватмана и вывешиваем на доску). В каждой группе выбирается модератор, который будет контролировать процесс работы в группе.

3) Перед началом работы по теме заполните таблицы ЗХУ (знаю, хочу узнать, узнал) – первые два столбика.

4) Работа в экспертных группах.

Предлагаю вам занять свои места в экспертных группах: 1 группа – розовый, 2 группа – зелёный, 3 группа- оранжевый, 4 группа – жёлтый.

При работе в экспертных группах вы разбираете одну часть темы. Ваша задача осмыслить информацию, обсудить её в группе, разобраться во всех вопросах так, чтобы затем вы смогли своим одноклассникам объяснить материал.

1 группа – Введение в стереометрию.

2 группа – Аксиомы планиметрии

3 группа – Аксиомы стереометрии

4 группа – Взаимное расположение прямых в пространстве

5) Работа в семейных группах.

Вы вернулись в семейные группы. Вам необходимо рассказать учебный материал в своей группе. Но прежде, чем вы приступите к работе необходимо выработать критерии оценки данной работы (критерии записываются на доску и на бланки оценочных листов).

Объяснение материала идёт по порядку: 1, 2, 3, 4.

6) Перед презентацией разобранного материала учащимся предлагается заполнить последний столбик в таблице ЗХУ: узнал.

Затем вызывается по одному представителю каждой группы для презентации одной части материала.

4. Закрепление материала

1) Группам раздаются ключевые вопросы для обсуждения. Ключевой вопрос и ответ на него учащиеся записывают на ватмане. Через 5 мин лист передаётся по часовой стрелке в каждую группу для обсуждения. Затем группы делают презентацию своего вопроса.

Оцениваем работу каждого по предложенным критериям:

1. Ценность предложенной информации.

2. Активность в обсуждении.

3. Полнота изложения.

4. Участие в презентации работы.

2) Решение задач.

Группам предлагается обсудить решение задач. Затем каждая группа делает презентацию решения одной задачи. Оценивается работа по критериям:

1. Активность в обсуждении.

2. Правильность решения.

3. Участие в презентации работы.

Модераторы подводят итог работы, выставляются в оценочные листы оценки за набранные баллы:

Шкала перевода балла в оценку:

9 - 10 баллов – «5»,

7-8 баллов – «4»,

5-6 баллов – «3»,

менее 5 баллов – «2»

5. Рефлексия.

Учащимся предлагается оценить свою работу:

Рефлексия

Оцени по шкале (поставьте v рядом с оценкой):

1. Доступность объяснения:

2. Уровень понимания темы:

3. На какую оценку ты сегодня работал:

4. Было ли тебе на уроке интересно:

5. Устраивает ли тебя темп урока (нужное подчеркнуть) да/нет

6. Нужно ли темп урока снизить/увеличить (нужное подчеркнуть)

6. Домашняя работа.

§28, №359, 365, 366, 367.

Приложение:

1.Таблица ЗХУ

Группа 1.

Группа 2.

2. Аксиомы планиметрии.

Аксиома (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение) — утверждение, принимаемое истинным без доказательств, которое в последующем служит «фундаментом» для построения доказательств.

Аксиомы принадлежности.

• Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

• Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Аксиомы расположения.

• Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

• Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Аксиомы измерения.

• Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумму длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

• Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180 градусов. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Аксиомы откладывания.

• На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок, заданной длины, и только один.

• От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол заданной градусной мерой, меньшей 180 градусов, и только один.

• Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Аксиома параллельности.

• Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

В аксиомах никогда не включаются логические цепочки, доказательства и построения. 

Группа 3.

Группа 4.

Ключевые вопросы:

1. Связаны ли между собой планиметрия и стереометрия?

2. Изменить аксиомы планиметрии так, чтобы их можно было применить в пространстве.

3. В каком случае можно провести плоскость в пространстве? (рассмотрите все варианты)

4. Определите условие параллельности прямых в пространстве.

Задачи

1. Каким плоскостям принадлежат:

прямая АВ____________________

В₁ С₁

точка D₁ _____________________

А₁

D₁

В С

А

D

2. Через точку плоскости проведена прямая. Каким может быть взаимное расположение плоскости и этой прямой? Сделайте рисунки.

3. Через середины сторон треугольника проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью треугольника? Покажите на рисунке.

4. На плоскости проведена прямая а и взята точка А, лежащая на прямой. Через точку А проведена прямая с. Каким может быть взаимное расположение прямых а и с? Покажите на рисунке.

Оценочный лист группы № __________________________________

Критерии к 1 этапу:

1.

2.

3.

Критерии ко 2 этапу:

1. Ценность предложенной информации.

2. Активность в обсуждении.

3. Полнота изложения.

4. Участие в презентации работы.

Критерии к 3 этапу:

1. Активность в обсуждении.

2. Правильность решения.

3. Участие в презентации работы.

Шкала перевода балла в оценку:

9 - 10 баллов – «5»,

7-8 баллов – «4»,

5-6 баллов – «3»,

менее 5 баллов – «2»

8