Билеты для зачёта по геометрии

Билет 1

1. Сформулируйте теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Одна сторона в три раза больше другой. Найдите стороны треугольника.

5. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что Докажите, что АВ = АС.

Билет 2

1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите медиану треугольника ABC к стороне АВ.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Найдите периметр треугольника АВС, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 40 см и 20см.

5. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ = МС. На прямой AM отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что .

Билет 3

1. Сформулируйте теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите биссектрису треугольника ABC угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см.Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

5. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Билет 4

1. Сформулируйте теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите высоту треугольника ABC из вершины угла В.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Периметр треугольника АВС равен 70 см. Треугольник АВС - равнобедренный. Боковая сторона больше основания на 5 см. Найдите стороны треугольника.

5. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что .

Билет 5

1. Сформулируйте теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите биссектрису угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Периметр треугольника АВС равен 70 см. Треугольник АВС - равнобедренный. Боковая сторона больше основания на 5 см. Найдите стороны треугольника.

5. На рисунке отрезки ME и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что .

Билет 6

1. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.

5. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Билет 7

1. Какой треугольник называется равносторонним?

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите биссектрису угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 4 см, а его периметр равен 19 см.Найдите длины сторон треугольника.

5. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ = МС. На прямой AM отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что .

Билет 8

1. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите медиану треугольника ABC к стороне СВ.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Найдите периметр треугольника АВС, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 40 см и 20см.

5. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что Докажите, что АВ = АС.

Билет 9

1. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием ВC. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см.Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

5. На рисунке прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, CE=BE, , АА₁ и DD₁ – биссектрисы треугольников АСЕ и DBE. Докажите, что AA₁ = DD_1.

Билет 10

1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Одна сторона в три раза больше другой. Найдите стороны треугольника.

5. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что Докажите, что АВ = АС.

Билет 11

1. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием ВC. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 4 см, а его периметр равен 19 см.Найдите длины сторон треугольника.

5. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK

Билет 12

1. Какие треугольники называются равными?

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла В.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Найдите периметр треугольника АВС, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 40 см и 20см.

5. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ = МС. На прямой AM отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что .

Билет 13

1. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Периметр треугольника АВС равен 70 см. Треугольник АВС - равнобедренный. Боковая сторона больше основания на 5 см. Найдите стороны треугольника.

5. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что .

Билет 14

1. Объясните, какая фигура называется треугольником.

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите биссектрису треугольника ABC угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см.Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

5. На рисунке прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, CE=BE, , АА₁ и DD₁ – биссектрисы треугольников АСЕ и DBE. Докажите, что AA₁ = DD₁.

Билет 15

1. Какие треугольники называются равными?

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите высоту треугольника ABC из вершины угла С.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 6 см, а его периметр равен 21 см.Найдите длины сторон треугольника.

5. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что Докажите, что АВ = АС.

Билет 16

1. Сформулируйте, выражающую первый признак равенства треугольников.

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите медиану треугольника ABC к стороне АВ.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

5. На рисунке прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, CE=BE, , АА₁ и DD₁ – биссектрисы треугольников АСЕ и DBE. Докажите, что AA₁ = DD₁.

Билет 17

1. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием ВC. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Найдите периметр треугольника АВС, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 60 см и 40см.

5. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что Докажите, что АВ = АС.

Билет 18

1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите биссектрису угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см

5. На рисунке прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, CE=BE, , АА₁ и DD₁ – биссектрисы треугольников АСЕ и DBE. Докажите, что AA₁ = DD_1.

Билет 19

1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 4 см, а его периметр равен 19 см.Найдите длины сторон треугольника.

5. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что Докажите, что АВ = АС.

Билет 20

1. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

2. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Одна сторона в три раза больше другой. Найдите стороны треугольника.

5. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что Докажите, что АВ = АС.

Билет 21

1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите медиану треугольника ABC к стороне АВ.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см.Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

5. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ = МС. На прямой AM отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что .

Билет 22

1. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?.

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите биссектрису треугольника ABC угла А.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см.Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

5. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Билет 23

1. Сформулируйте теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите высоту треугольника ABC из вершины угла В.

3. Найдите пару треугольников и докажите их равенство.

4. Периметр треугольника АВС равен 70 см. Треугольник АВС - равнобедренный. Боковая сторона больше основания на 5 см. Найдите стороны треугольника.

5. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что .