Бинарный урок: математика и физика. «Применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач на равноускоренное движение»

Конспект интегрированного урока математики и физики в 9 классе

по теме: «Применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач на равноускоренное движение»

Учителя: Соколова З.Ю. Шиганова Е.Н.

Тип урока: интегрированный урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений по теме: «Равноускоренное движение».

Цель: Формирование образовательных компетенций (информационных, коммуникативных, рефлексивных) учащихся 9 класса в предметной области «Математика» и «Физика» по теме:

«Применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач на равноускоренное движение», умений использовать математические методы для решения задач физического содержания.

Задачи: развивать умения ориентироваться в системе знаний, анализировать и обобщать, делать выводы; умения самооценки; умения по исправлению собственных ошибок.

Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения:

• Формировать умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли;

• Формировать умения выстраивания аргументации;

• Формировать умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• Формировать способности к эмоциональному восприятию математических объектов и рассуждений.

Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:

• Формировать умения видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, точнее в физике;

• Формировать умения понимать и использовать математические и физические средства наглядности, аргументировать;

• Формировать умения видения реализации проектно-исследовательской деятельности;

• Формировать умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• Формировать умения планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• Формировать понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:

• Формировать умения понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины и символы);

• Формировать умения совершенствовать известные знания, их расширения и развитие;

• Формировать умения понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания зависимостей между физическими величинами;

• Формировать умения проводить исследования, связанные с описание свойств функций;

• Формировать умения аргументировать свою точку зрения или строить доказательство;

• Формировать умения устанавливать связи, различать причину и следствии;

• Формировать умения строить прогнозы, обобщать факты и делать выводы, формулировать суждения;

• Формировать умения анализировать реальные числовые данные, осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой практических расчетах;

• Формировать знания реальных зависимостей между величинами.

Методы: - проблемно – деятельностный;

- частично-поисковый.

Формы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование и материалы: Фрагменты музыкальных композиций, мультимедийный проектор, презентация урока, раздаточный материал (карточки с задачами, лист с ответами, карточки с вопросами для самопроверки), карточки – оценки.

1. Организационный момент

Ход урока

Учитель физики: Здравствуйте, ребята! Мы рады приветствовать вас на нашем уроке.

Учитель математики: Школьная математика – это содержательный и увлекательный мир, дающий нам богатую пищу для ума. “ Математика это царица наук, но она должна служить другим наукам”

Учитель физики:

«Так много в математике физики, как много в физике математики,

и я уже перестаю находить разницу между этими науками»

Говорил А. Эйнштейн

Давайте вместе с вами рассмотрим тесную связь этих двух наук. Наш урок необычный – интегрированный: физика + математика.

Учитель физики:

Проведут его два учителя: учитель математики Шиганова Е.Н. Учитель математики: и учитель физики Соколова З.Ю.

Учитель физики:

Оценивать свою работу вы будете в течение всего урока. Для этого у вас на столах лежат «Листы оценивания», в которых прописаны критерии по каждому этапу.

1. Актуализация знаний.

Учитель математики: И в начале нашего необычного урока предлагаем вам посмотреть небольшой увлекательный сюжет. Смотрите внимательно и постарайтесь найти в нем какие-либо физические явления (ФРАГМЕНТ из «Погоня»).

Учитель физики: - Что происходит на протяжении всего мультфильма? (лев догоняет страуса)

• О каком физическом явлении идет речь? (о механическом движении)

• Какой раздел механики изучает способы описания движения? ( Кинематика)

• Какие виды движения изучает кинематика? (Равномерное и равноускоренное)

• Какие функции описывают данные виды движения? (линейная и квадратичная)

• Какова же тема нашего урока?

Тема: Применение линейной и квадратичной функции к решению физических задач на равноускоренное движение.

Учитель математики: А теперь давайте ответим на такой вопрос:

Какие два основных способа существуют и в математике, и в физике при решении задач на движение (графический и аналитический)?

Как вы думаете, какова же цель нашего сегодняшнего урока? Давайте попробуем ее сформулировать.

Цель: научиться применять математические знания к решению физических задач на равноускоренное движение.

Учитель физики: на уроке мы повторим знания о движении, о функциях и будем решать задачи: качественные, расчетные, графические и экспериментальные.

1. Проверка знаний и умений учащихся.

Перед вами на столе лежит лист само оценивания. Запишите свою фамилию

Фамилия учащегося

Этапы урока		Критерии оценивания		Количест во баллов
1	Фронтальный опрос	2-3 верных ответа более 3 верных ответов	1 2
2	Работа в парах (блок-схема)	Схема составлена: верно с 1 ошибкой с 2 ошибками более 2-х ошибок	3 2 1 0
3	Диагностический тест	Тест решен: верно с 1 ошибкой с 2-3 ошибками более 3-х ошибок	3 2 1 0
4	Работа в группах: задачи уровня ЕГЭ лабораторная работа	Оцени свой вклад в работу группы а) Я сделал очень много, без меня работа бы не получилась 3 б) Я принимал участие в обсуждении 2 в) Почти все сделали без меня 1
Всего:

1. Фронтальный опрос:

Учитель физики: вспомним для начала основные моменты, изучаемые в теме «Механическое движение»:

• Что называется механическим движением? это изменение положение тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

• Какие виды движения вы знаете? Поступательное, вращательное, колебательное

• Дать определение каждого из них.

механическое движение системы точек, при котором отрезок, связывающий любые две точки этого тела, форма и размеры которого во время движения не меняются, остаётся параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.

движение, при котором каждая точка тела описывает окружность

 при котором значения кинематических характеристик (координата, скорость, ускорение) периодически повторяются с течением времени. 

• Определите вид движения: (опыт с мячиком)

-Прямолинейное равноускоренное движение:

-Свободное падение тела

-Движение тела, брошенного под углом к горизонту

-Равномерное движение по окружности

• Какие величины характеризуют эти виды движения? Скорость, время, перемещение, расстояние

Учитель математики: Описание движения в физике происходит с помощью графиков и уравнений. Давайте с помощью графиков повторим виды и свойства некоторых известных вам функций.

(На ЭКРАНЕ - графики линейных функций. Вопросы ученикам.)

1. Графики какой функции изображены на данном рисунке?

2. Какая функция называется линейной?

3. Какой график соответствует функции на рисунке, если к=о?

4. Как называется функция и какой вид она имеет, если b=о? Какой график соответствует данной функции на рисунке?

Учитель физики

Учитель математики:

1. Графики какой функции изображены на данном рисунке?

2. Какая функция называется квадратичной? Что является графиком функции?

3. Какой вид имеет график квадратичной функции при a0,

при a

Учитель физики:

1. Какой это вид движения?

Учитель математики: заполните, пожалуйста, листы оценивания по первому этапу.

1. Работа в парах.

Учитель математики:

А сейчас попытаемся сделать некоторые выводы и составить соответствующую этому блок - схему, показывающую непосредственную связь математики и физики. (ДЕТИ В ПАРАХ СОСТАВЛЯЮТ БЛОК- СХЕМУ, ПОТОМ ОДИН ИЗ УЧЕНИКОВ показывает учителю)

Делают выводы: таким образом, без математического аппарата невозможно решения физических задач.

Учитель физики: проставьте, пожалуйста, баллы в листе оценивания.

1. Диагностический тест (взаимопроверка)

Учитель физики: а сейчас ребята небольшой тест на три минуты

ВАРИАНТ 1

1. Используя график, ответьте на вопросы:

1. Это график:

а) линейной функции; в) прямой пропорциональности; б) квадратичной функции; г) обратной пропорциональности.

1. Эта функция:

а) возрастающая; б) убывающая.

1. Это график функции, которая задана формулой:

а) y=kx; в) y=kx+b

б) y=b; г) y= ax²+n

1. Если движение равномерное, то это график зависимости:

а) скорости от времени;

б) координаты от времени.

1. Если это график υ(t), то это движение:

а) равноускоренное; в) равномерное;

б) равнозамедленное; г) криволинейное.

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

А	Б	В

Вариант 2

1. Это график:

а) линейной функции; в) прямой пропорциональности; б) квадратичной функции; г) обратной пропорциональности.

1. Эта функция: а) возрастающая, б) убывающая
2. Это график функции, которая задана формулой:

а) y=kx; в) y=kx+b

б) y=b; г) y= ax²+n

1. Если движение равномерное, то это график зависимости:

а) скорости от времени;

б) координаты от времени.

1. Если это график υ(t), то это движение:

а) равноускоренное; в) равномерное;

б) равнозамедленное; г) криволинейное.

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами,

которые их задают

А	Б	В

Учитель математики: обмениваемся работами и проверяем друг у друга ответы, заполняем листы оценивания.

1. Работа в группах

Решение математических задач с физическим содержанием задач из ОГЭ

Учитель математики: А сейчас каждая группа получает свою задачу с физическим содержанием из ЕГЭ. Вы работаете самостоятельно 5 мин, затем обсуждаете решение в группе, озвучиваете результат и сравниваете решение с эталоном на слайдах

Команда 1

Задача. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Ее конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой y = ax² + bx, где a = −1/5000 (1/м), b = 1/10 — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 метров надо расположить машину, чтобы камни перелетали через нее?

(Итак, высота задается уравнением y = ax² + bx. Чтобы камни перелетали через крепостную стену, высота должна быть больше или, в крайнем случае, равна высоте этой стены. Таким образом, в указанном уравнении известно число y = 8 — это высота стены. Остальные числа указаны прямо в условии, поэтому составляем уравнение:

8 = (−1/5000) · x² + (1/10) · x — довольно неслабые коэффициенты; 40 000 = −x² + 500x — это уже вполне вменяемое уравнение;

x² − 500x + 40 000 = 0 — перенесли все слагаемые в одну сторону.

Получили приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета:

^x1 ^{+ x}2 ^{= −(−500) = 500 = 100 + 400;}

^x1 ^{· x}2 ^{= 40 000 = 100 · 400.}

Корни: 100 и 400. Нас интересует наибольшее расстояние, поэтому выбираем второй корень.)

Команда 2

^{Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v}0^{=58 км/ч, выезжает из него и сразу после} выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=8 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до ^{города, измеряемое в километрах, определяется выражением S=v}0^{t+at2/2. Определите наибольшее} время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

(РЕШЕНИЕ:

Так как расстояние не далее 30 км, то

2 ∙ 58 t + 8t² ≤ 2∙30

2t² + 29t - 15 ≤ 0

D = 841 + 120 = 961 = 31²

^t1 = ^{-29 + 31} = ¹

2∙2 2

^t2 = ^{-29 - 31} = ^-15

2∙2

t ∈ [-15; 1/2] и t не может быть отрицательным. t ∈ [0; 1/2] Наибольшее 1/2 ч = (1/2)∙60мин = 1∙30 = 30 мин)

Команда 3

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+11t-5t^2 (м), где t – время, измеряемое в секундах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более трех метров?

( решение

1 + 11t - 5t^2 3

3 = 1 + 11t – 5t²

Решим квадратное уравнение. 5t^2 - 11t + 2 = 0 Найдем дискриминант D квадратного уравнения. D = (- 11)^2 - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81 .

Найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (-(-11) + 9) / 2 * 5 = (11 + 9) / 10 = 20 / 10 = 2 ; 2-ой = (- (- 11) - 9) / 2 * 5 = (11 - 9)/10 = 2/10 = 0,2 .

Решив это квадратное уравнение, получаем корни t=1/5=0.2 и t=2

как можно заметить из уравнение, траектория полета тела – это парабола, то есть первый раз мяч пересекает высоту 3 м спустя 0.2 секунды, а на 2–ой секунде полета мяч снова перечет 3 м, но уже падая, то есть выше трех метро он был 2–0.2 = 1.8 секунды

Ответ: В диапазоне от 0,2 сек до 2 сек мяч будет на высоте более 3 метров, значит время 1,8с

Проставьте себе баллы за работу.

Учитель физики: (подводит к выводу). Итак, ребята, какой вывод можно сделать из этой работы? (задачи разные, с разным практическим содержанием, а решаются они математическим способом: квадратным уравнением)

Учитель математики. Посмотрите на доску, капитаны тем временем записали решение задачи разными способами на доске. Посмотрите внимательно и запишите каждый из них к себе в тетрадь.

1. Лабораторная работа в группах «Исследование свободного падения тела».

Учитель математики: теперь, ребята, мы переходим к экспериментальному заданию.

Учитель физики: у вас на столах листы с заданием и приборы. Вы выполняете своё исследование, и представитель каждой группы озвучит свой результат.

Дайте оценку своей работе.

Учитель математики: Просуммируйте, пожалуйста, свои баллы и переведите их в оценку по прописанной шкале.

«5»	«4»	«3»	«2»
15-12баллов	11-9 баллов	8-6 баллов	5 - 0 баллов

Рефлексия (Прием 3-2-1)

Учитель математики: А теперь рефлексия.

1. Перечислите три способа решения задач физического содержания.

( математический, физический, экспериментальный)

1. Назовите два вида функций, применяемых на уроке при решении задач. (лирейная и квадратичеая)

1. Выбирете на слайде и изобразите схематично один график зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения, который, на ваш взгляд, соответствует вашему пониманию материала сегодняшнего урока.

Учитель физики:

Какую цель мы ставили вначале урока? Мы ее достигли?

1. Домашнее задание на карточке

Учитель математики:

Урок завершен. Спасибо за работу. Всего вам доброго