Бөлчөктөр жана алар менен болгон амалдар

КЫРГЫЗ РЕСПУБЛИКАСЫНЫН БИЛИМ БЕРҮҮ ЖАНА ИЛИМ МИНИСТИРЛИГИ

ОКУУ – ӨНДҮРҮШТҮК КОМКЛЕСИ

К.Ш.ТОКТОМАМАТОВ АТЫНДАГЫ ЭЛ АРАЛЫК УНИВЕРСИТЕТИ

МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА ЖАНА ПЕДАГОГИКА КАФЕДРАСЫ

КУРСТУК ИШ

ТЕМА: Бөлчөктөр жана алар менен болгон амалдар

Тайпасы: ПЕД(з)-1-17

Текшерген: Абдубекова Ж.

Аткарган: Султан кызы Арууке

Мазмуну

1) Киришүү

2)Жөнөкөй бөлчөктөр, алардын окулушу жана жазылышы

3)Дурус жана буруш бөлчөктөр

4)Бөлчөктүн негизги касиети. Болчөктөрду кыскартуу

5)Бөлчөктөрдү салыштыруу. Бөлчөктөрдү бирдей бөлүмгө келтирүү

6) Колдонулган адабияттар

Киришүү

Математика сабагын окуп –билүү учурунда окуучулар ар түрдүү маселелерди чыгарып жатып ой жүгүрткөндү, талкуулаганды, маселелердин чыгарылыштарын тапканды үйрөнүшөт.

Башталгыч класстарда миллионго чейин санаганды, миллион ичиндеги сандарды окуганды, жазганды, аларды класстарга жана разряддарга ажыратууну алар менен иштелүүчү арифметикалык амалдарды иштөөнү үйрөнүшөт. Булардын баардыгы математиканын арифметика деп атлуучу бөлүмүнө таандык.

Башталгыч класста алган өз билимдерин математиканы окуп үйрөнүүдө таяныч катары пайдаланышат жана ошонун негизинде белгилүү даражадагы математикалык компетенттүүлүккө (билгичтикке) ээ болушат.

Ал эми 5-класста натуралдык сандар, туюнтма, теңдеме, тегиздиктер, жөнөкөй бөлчөктөр жана алар менен болгон амалдар, болчөктөрдү кыскартуу жана бирдей бөлүмгө келтирүү боюнча үшүнүк алышат.

Бул билимдерди өздөштүрүү үчүн окуучу да, мугалим да биргелешип аракет кылуусу зарыл.

2.Жөнөкөй бөлчөктөр, алардын окулушу жана жазылышы

Бөлчөк- бирдин бир же бир нече барабар бөлүктөрүн туюндурган сан. бөлчөк а жана b символдору менен жазылат. Мында а жана b бүтүн сандар. Бөлчөктүн бөлүмү b канча барабар болүккө бөлүнгөнүн, ал эми алымы а ошол бөлүктөрдөн канча болүк алынганын көрсөтөт. Эгер бөлчөктүн алымы бөлүмүнөн кичине болсо, анда a/b бөлчөгү дурус бөлчөк, ал эми тескерисинче болсо буруш бөлчөк болот. Эгер а/b бөлчөгүн алымын жана бөлүмүн бир эле санга көбөйтсөк, анда бөлчөктүн чоңдугу өзгөрбөйт. Ошондуктан каалагандай а/b жана c/d болчөктөрүн бирдей бөлүмгө келтирсе болот. Мындан сырткары бөлчөктүн алымын жана бөлүмун бир эле санга бөлүп, кыскарта алабыз.

Математикада бүтүн нерселер бир бирдик катары каралат.

Турмушта бирдиктин бир гана үлүшү менен эмес, бир нече үлүштөрү менен дагы кездеше тургандыгыбызды көрдүңөр.

Бүтүн нерсени өз ара барабар бир нече бөлүктөргө бөлүүгө туура келет. Ал бөлүктөрдүн ар бирин үлүш десек болот. Ылайыгына жараша мындай үлүштүн кээде бирөөнү, кээде бир нечесин алууга туура келет.

Мына ошондой үлүштөрдү туюндуруучу сан бөлчөк деп аталат. Демек, бөлчөк бирдиктин бир же бир нече үлүшүн туюндурат. Ошондуктан болчөктү кээде болчөк сан деп да аташат.

Бөлчөктү жазуу үчүн адегенде үлуштөрдүн аталышына көңүл буралы: экиден бир, төрттөн бир, алтыдан эки, төрттөн үч.

Ар бир бөлчөк канча сөз менен берилген? Биринчи сөз эмнени түшүндүрөт? Экинчисичи?

Биринчи- бүтүн канча бирдей үлүшкө бөлүнгөнүн, экинчиси- ошондой үлүштөрдөн канчасы алынганын көрсөтөт.

Бөлчөктү төмондөгүдөй жазабыз:

экиден бир; алтыдан эки, төрттөн үч.

Ошентип бөлчөк эки сан менен жазылды. Анын бирөө болчөктүн бөлүмү, экинчиси бөлчөктүн алымы деп аталат.

Демек бөлчөктун алымы жана бөлүмү деген аталыштар жөндөн – жөн эле келип чыккан эмес. Бөлчөктүн бөлүмү бирдик канча барабар бөлүккө бөлүнгөндүгүн, ал эми алымы ошол барабар бөлүктөрдүн (үлүштөрдүн) канчасы алынгандыгын билдирет. Ойлонуп көргүлө: бөлчөктүн алымы менен бөлүмү бөлчөк сызыгынын кайсы жагында жазылган?

Демек, бөлчөк сандар натуралдык сандардын жана сызыкчалардын жардамы менен жазылат.

Бөлчөктү окуганда адегенде анын бөлүмү чыгыш жөндөмөдө, андан кийин алымы айтылат, мисалы бештен үч, ондон жети, төрттөн бир деп окулат.

Бөлчөктөрдү окугула:

; ; ;

1дм узундуктагы кесиндини ү канча сантиметрди түзөт? Бул суроого жооп берүү үчүн төмөнкүчө ой жүгүртсөк болот. саны бирдикти барабар 5 бөлүккө бөлүп, алардан үчөөнү алуу дегенди түшүндүрөт. Берилген кесиндини 5 барабар кесиндиге бөлсөк, ар бир бөлүк 2см узундукка ээ болот. Тмындай бөлүктүн үчөө 6см узундуктагы кесиндини берет. Демек, узундугу 1дм кесиндинин ү 6см болот.

3. Дурус жана буруш бөлчөктөр

; ; ; ; ; ;

Болчөктөрүнүн алымдары менен бөлүмдөрүн салыштырып көрүп, кандай корутунду чыгарууга болот? Бул бөлчөктөрдүн ар бирин 1 менен салыштырып көрүп эмнени айта аласыңар?

Биз буга чейин карап өткөн бөлчөктөрдүн алымдары бөлүмдөрүнөн кичине эле . Айрым учурда бөлчөктүн алымы менен бөлүмү барабар же алымы бөлүмүнөн чоң болуп калышы мүмкүн.

Алымы бөлүмүнөн кичине болгон бөлчөк дурус бөлчөк деп аталат.

Мисалы, ; ; – дурус бөлчөктөр. Дурус бөлчөк бирдин бөлүгү болгондуктан бирден кичине болот. Жогоруда кетирилген бөлчөктөрдүн ар бири бирден кичине:

; ;

Квадрат төрт барабар бөлүккө бөлүнгөн. Анын бир бөлүгү кандай бөлчөк менен туюнтулат? Эки бөлүгүчү? Үч бөлүгүчү? бөлүгү канча бөлүктү туюнтат?

Ооба, ал бүткүл квадратты туюнтат. Демек,

Десек болот. Ал эми бөлүгүн алсак , анда ал бүтүн квадратка дагы бир бөлүгү менен туюнтуган бөлүктү кошуп алгандыгыбызды билдирет. Анда , бөлүктөрү эмнени билдирет?

Алымы бөлүмүнө барабар же андан чоң болгон бөлчөк буруш бөлчөк деп аталат.

Мисалы, , , – буруш бөлчөктөр.

Жалпысынан алганда, эгерде бөлчөктүн алымын “а” менен, бөлүмүн b менен белгилесек (а 0), анда а b болсо , – дурус, ал ми a b болсо – буруш бөлчөк болот.

Алымы бөлүмүнөн чоң болгон бөлчөгүн координаталык шоолада сүрөттйбүз.

1 2

----!----!----!----!----!----!----!----!----!----!----!----!----!----

1. Е

Бул бөлчөк эки бүтүн бирдикке жана бирдиктин бөлүгүнө барабар. Аны 2 деп жазсак да болот (эки бүтүн үчтөн бир деп окулат).

2 кошуу белгиси колдонулбй жазылган 2+ сумманы түшүндүрөт.

Демек, 2 . 2санынын 2 дин бүтүн бөлүгү, ал эми санын- бөлчөк бөлүгү деп аташат. 2 сыяктуу сандарды аралаш сандар деп атоо кабыл алынган. буруш бөлчөгүн 2 аралаш саны түрүндө жазууну буруш бөлчөктүн бүтүн жана бөлөктүү бөлчөктөрүн ажыратып жазуу деп аташат.

Буруш бөлчөктүн бүтүн бөлүгүн бөлүп алуу үчүн анын алымын бөлмүнө бөлөбүз. Анда толук эмес тийинди буруш бөлчөктүн бүтүн бөлүгү, калдыгы анын бөлүктүү бөлүгүнүн алымы, ал эми буруш бөлчөктүн бөлүмү болсо,анын бөлчөктүү бөлүмүнүн бөлүмү болот.

Айрым учурда буруш бөлчөктүн алымы бөлүмүнө калдыксыз бөлүнүшү мүмкүн. андан анын бөлчөктүү бөлүгү нөлгө барабар болуп калат.башкача айтканда бүтүн сан келип чыгат. Бардык натуралдык андарды бүтүн сан деп да атайбыз.

Аралаш санды буруш бөлчөккө кантип айландырып алууга болот?

3 аралаш санын алалы. Мында бүтүн 5 барабар бөлүккө бөлүнгөнү көрүнүп турат. 3бүтүндө андай үлүштөн 15и бар (3*5=15)

Ал 2 үлүш менен биригип, 17 үлүштү берет, башкача айтканда 3 =

Булардын негизинде аралаш санды буруш бөлчөккө айландыруунун эрежесин чыгарып көргүлө.

Аралаш санды буруш бөлчөккө айландырууда анын бөлүмү өзгөрүлүүсүз калтырылат да, бөлүмү бүтүн бөлүгүнө көбөйтүлүп алымына кошулуп алымы болуп жазылат.

Мисалы, 5 = =

3 ; 10 ; 4 аралаш сандарды буруш бөлчөккө айландыргыла.

3 = 3 = 10 = =

4 = =

4.Бөлчөктүн негизги касиети. Бөлчөктөрдү кыскартуу

Бирдей эки тегерек берилген. Алардын бири 4, экинчиси 8 барабар бөлүккө бөлүнгөн. Ар бир айлананын боёлгон бөлүктөрү кандай бөлчөктөр менен туюнтулат?

Биринчиси , экинчиси бөлчөктөрү менен туюнтулат.

Эми тегеректин боёлгон бөлүктөрүн салыштыралы. Алар бирдей.

Демек, аларды туюнткан бөлчөктөр барабар: =

Ойлонуп көргүлө: бөлчөгүнөн бөлчөгү кандайча келип чыгышы мүмкүн? бөлчөгүнөнчү?

Ооба, бөлчөгүнүн алымын да, бөлүмүн да экиге көбөйтсөк,

бөлчөгү алынат. Ал эми тескерисинче, бөлчөгүнүн алымын да, бөлүмүн да экиге бөлсөк , бөлчөгү келип чыгат. бөлчөгүнүн алымын да, болүмүн да экиден башка санга көбөйтсөк, анда ошол бөлчөккө барабар болгон, бирок ар кандай жазылган бөлчөктөрдү алабыз:

= = = = =....

Тескерисинче, ар кандай бөлчөктүн алымын да, бөлүмүн да бир эле санга бөлүп отуруп, ошол эле бөлчөккө барабар болгон, бирок түрдүүчө жазылган бөлчөктөргө ээ болобуз:

= = = = .

Эгерде бөлчөктүн алымын да, бөлүмүн да бир эле санга көбөйтсөк же бөлсөк, анда бөлчөктүн чоңдугу өзгөрбөйт.

Бул ырастоо бөлчөктүн негизги касиети деп аталат.

Бөлчөктүн негизги касиеттери ар түрдүү максаттар үчүн колонулушу мүмкүн. Алардын бирин карап көрөлү.

бөлчөгү берилсин дейли. Анын алымын да, бөлүмүн да 5ке бөлсөк,

бөлүгү келип чыгат, башкача айтканда = . Ошол эле бөлчөктүн алымын да, бөлүмүн да 15ке болсөк, анда , бөлчөгүн алмакпыз, же болбосо . Мында5 дагы, 15 дагы 30 жана 45 сандарынын жалпы бөлүүчүлөрү болуп эсептелет. Ушундай өзгөртүүнү бөлчөктү кыскартуу деп аташат. Демек, каралган мисалда бөлчөгү 5ке 15ке кыскартылды. Эми бөлчөктү кыскартуу деген эмне экендигин өзүңөр эле айта алышыңар мүмкүн.

Эгерде бөлчөктүн алымын да, бөлүмүн да алардын бирден айырмалуу жалпы бөлүүчүсүнө бөлүү бөлчөктү кыскартуу деп аталат.

Эгерде бөлчөктү алымы менен бөлүмүн эң чоң жалпы бөлүнүүчүсүно эмес, башка жалпы бөлүүчүлөрүнө кыскартсак, анда келип чыккан бөлчөктү дагы кыскартууга туура келет. Мисалы, ду 5ке кыскартуудан алынган

Бөлчөгүн дагы 3кө кыскартсак болот.

Бирок, 15 саны эң чоң жалпы бөлүүчү. , ду 15ке кыскартканда келип чыккан , бөлчөгүн андан ары кыскартууга болбойт. Себеби 2 менен 3 өз ара жөнөкөй сандар. Мындай бөлчөктөрдү кыскартылбас бөлчөктөр деп аташат.

Силерде бөлчөктү кыскартуунун эмне пайдасы бар? – деген суроо пайда болушу мүмкүн. ага жооп берүү үчүн кайрадан жогорудагы мисалга кайрылалы. бөлчөгүнө караганда, же бөлчөгү менен амалдарды аткаруу бир кыйла жеңилирээк. Алардын жазылыштары да кыскараак экендигине ишенүүгө болот.

Бөлчөктөрдү кыскартуунун эки жолу бар экендигин көрдүңөр:

1)Кезек менен алымын жана бөлүмүн жалпы бөлүүчүлөрүнө кыскартылбас бөлчөк келип чыкканга чейин кыскартуу:

2)Дароо эле алымын жана бөлүмүн алардын эң чоң жалпы бөлүүчүсүнө бөлүү.

Кээде биринчи жолду колдонгондо 2ге, 3кө, 5ке, 9га жана 10го бөлүнүүчүлүктүн белгилерин жакшы билүү пайдалуу.

Төмөнкүдөй мисал карайлы. , бөлчөгүн кыскарталы.

1-жол: , = , =, .

2-жол. ЭЧЖБ (75; 120)= болгондуктан = болот.

5.Бөлчөктөрдү салыштыруу. Бөлчөктөрдү бирдей бөлүмгө келтирүү

Баарыбыз эле натуралдык сандарды салыштырууну биллебиз. Ал эми бөлчөк сандарды салыштыруу кандай аткарылат?

Координаталык шоола алып бирдик кесиндини 4 барабар бөлүккө бөлөлү.

1

__________!__________!_________!_________!__________

О А В С Е

Пайда болгон бөлүктөрдүн ар бири бирдик кесиндинин бөлүгүн түзөт. Мында шооланын башталышынан эсептегенде биринчи кесиндинин оң жак учунда , экинчисиникине ал эми үчүнчүсүнүкүнө туура келет. Эки бирдей бөлүк бир ошондой бөлүктөн, үч бирдей бөлүк бир же эки ошондой бөлүктөрдөн чоң болоору түшүнүктүү. Ошондуктан , ,

деп жазсак болот

Төмөндөгүдөй эреже чыгарса болот.

Бөлүмдөрү бирдей болгон бөлчөктрдүн кайсынысынын алымдары чоң болсо, ошонусу чоң, ал эми кайсынын алымы кичине болсо, ошонусу кичине бөлчөк болот.

Бөлчөктөрдү салыштыргыла.

а) б) ; в)

А чекитине в чекитине ал эми С чекитине сандары туура келери, башкача айтканда А ( В С ) экендиги көрүнүп турат.

Демек, солдон оңго багытталган координаталык шоолада кичине бөлчөккө туура келген чекит оң жакта жайланышат.

Ошентип натуралдык сандар үчүн аткарылган эреже болчөк сандар үчун да туура.

Эгерде координаталык шоола солдон оңго карай багытталып турса, анда чоң (кичине) санга туура келген чекит кичине (чоң) санга туура келген чекиттин оң (сол) жагында жатат.

Бөлүмдөрү ар түрдүү бөлчөктөрдү салштырууну карайлы.

Мисалы, жана ; жана бөлчөктөрүн салыштыруу керек болсун дейли. Салыштырууну кандайча жүргүзсөк болот деп ойлойсуңар? Силерге белгилүү болгон болүмдөр бирдей болгон бөлчөктөрдү салыштыруу эрежесин колдонууга мүмкүн болгондой берилген бөлчөктөрдү өзгөртүүгө болобу?

Албетте, болот. Мында бөлчөктүн негизги касиети колдонулат. Адегенде, бөлчөктү бирдей жаңы бөлүмгө келтирүү деген түшүнүктү карайбыз.

бөлчөгүнүн алымы менен бөлүмүн 3кө көбөйтөлү. Бөлчөктүн негизги касиети боюнча келип чыккан бөлчөк берилген бөлчөккө барабар болот, башкача айтканда = Бул учурда бөлчөгүн жаңы 15 бөлүмүнө келтирдик деп айтышат. Ушундай жол менен бөлчөктү анын бөлүмүнө эселүү болгон каалагандай бөлүмгө келтирүүгө мүмкүн. мында бөлчөктүн алымына жана бөлүмүнө кобөйтулгөн сандын өзүнчө аталышы бар.

Болчөктөрду жаңы болүмгө келтирүүнүн максатында анын алымы менен бөлүмүнө көбөйтүлүүчү сан кошумча көбөйтүүчү деп аталат.

Жогоруда келтирилген мисалда кошумча көбөйтүүчү- 3.

Кошумча көбөйтүүчүнү кантип табабыз? Ойлонуп көргүлө.

Мисалы, жана бөлчөктөрүн жалпы бөлүмгө келтирүү керек болсун дейли. Бул бөлчөктөрдүн жалпы бөлүмү 4кө да, 6га да эселүү, башкача айтканда 4 менен 6нын жалпы бөлүнүүчүлөрү болууга тийиш. Ал эми натуралдык сандын бөлүнүүчүлөрү чексиз көп экендигин силер билесинер. Ошондуктан жаңы бөлүм катары берилген бөлчөктөрдүн болүмдөрүнүн эң кичине жалпы бөлүнүүчүсүн алуу ыңгайлуу болгондуктан, берилген бөлчөктөрдүн бөлүмдөрүн 12ге келтиребиз. Кошумча көбөйтүүчүлөрдү табуу үчүн 12ни 4кө жана 6га болөбүз.

12:4=3, 112:6= 2. Ошентип , бөлчөгү үчүн кошумча көбөйтүүчү 3, ал эми бөлчөгү үчүн кошумча көбөйтүүчү 2 болот. Кошумча көбөйтүүчү адатта, бөлчөктүн алымынын сол жак үстүнө жазылат.

^{3 2}

Мындай ыкма менен бир нече бөлчөктөрдү да жалпы бөлүмгө келтирип алууга болот. Эми бөлчөктөрдү жалпы бөлүмгө келтирүүнүн эрежесин карайбыз.

Бөлчөктөрдү жалпы бөлүмгө келтирүү үчүн:

1)берилген берлген бөлчөктөрдүн бөлүмдөрүнүн жалпы бөлүнүүчүсүн (ЭКЖБ) табабыз, ал (эң кичине) жалпы бөлүм болот.

2)жалпы бөлүмдү берилген бөлчөктөрдүн бөлүмүнө бөлүү аркылуу алардын тиешелүү кошумча көбөйтүүчүлөрүн табабыз:

3) ар бир бөлчөктүн алымын да, бөлүмүн да анын кошумча көбөйтүүчүсүнө көбөйтөбүз.

Колдонулган адабияттар:

Математика 5-класс

И.Бекбоева, А.Абдиева, А.Айылчиев, Н.Ибраева, А.Касымов

2015-жыл 109-133-беттер

Методикалык колдонмо МАТЕМАТИКА

С. Кыдыралиев, А.Б.Урдалетова, Г.М. Дайырбекова Г.А. Лисовская

2018-жыл

1.Бөлчөктөрдү окугула: ,

бештен бир, жетиден эки

2. Бөлчөктү жазгыла: бештен төрт, ондон сегиз, экиден бир

, ,

3.Төмөнкү бөлчөктөрдү дурус жана буруш бөлчөктөргө ажыраткыла

, , ,

Дурус бөлчөктөр: , ,

Буруш бөлчөк: , , ,

4.Аралаш сандарды буруш бөлчөккө айландыргыла: 4

4

2

Бөлчөктордү салыштыргыла

жана бөлчөктөрүн бөлүмү 35(ЭКЖБ) болгон бөлчөктөр түрүндө жазгыла.

= = =

жана бөлчөктөрүн салыштыргыла

Эң кичине жалпы бөлүнүүчүсүн табабыз:

84 2 63 3 ЭКЖБ (84;63)= 2*2*7*3*3=252

42 2 21 3 252:84=3 ----кошумча кобөйтүүчү

21 3 7 7 252:63=4 ----кошумча көбөйтүүчү

7 7 1

1

= =