Для уроков по теме теория игр для профильников 11 клас

Лабораторная работа по решению задач теории игр по сред-м эл. таблиц.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 68 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 67.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

— Петя не может выиграть за один ход;

— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

1. Открыть рабочую книгу и сохранить ее по именем- Что наша жизнь, игра.

2. Переименовать лист из Лист 1, в Решение задач.

3. В ячейку А2 вводим начальное значение кол-ва камнем допустим 10,подкрашиваем желтым цветом.

4. В ячейки В1, С1 соответственно вводим Петя( т.к. ходит первым) и Ваня(т,к. ходим вторым).

Так как главная задача игроков победа большим кол-м камней значит последний ход должен быть сильным *5

1. В ячейки В2, В3,В4 вводим возможные ходы первого игрока соответственно

А2+1

А2+4

А2*5

1. Ходы второго игрока всегда будут сильными поэтому как у первого есть фору в виду его первого хода оттого в ячейку С2 вводим фор-лу В2*5, растягиваем фрр-лу на все область данных, копируем в нижние 2 ячейки.

2. Теперь с учетом вопроса зад 19 надо просматривать столбец Вани при изменении ячейки А2 , где кол-во камней в куче на начало игры, сие не очень удобно в ручную используем условное форматирование. Для этого выбираем Условное форматирование, вкладка Др. правила. В появившемся окне выбираем Форматировать только ячейки которые содержат Значение ячейки , выбрать условие больше напротив ввести 68, образец выбрать , формат , заливка зел. цвет.

Если после этих действий фор-лу скопировать повторно в ячейки С2, С4 они закрасятся зел цветом.

В задание 19 надо найти минимальное значение при котором выигрывает Ваня после неудачного хода Пети, начинаем перебирать значения ячейки А2 начиная с 1, прослеживая появление зел.закраски в ячейках столбца С. После появления первой закрашенной ячейки полученное значение копируется в Лист 2 , который предварительно переименовывается Ответы.

1. Для решения задания 20 в ячейки G1,H1,I1 вводим соответственно Петя Ваня Петя, так как нам надо найти выигрышную стартегию Ваня на втором ходу.

2. В ячейку F2 вводим нач. значение кол-ва камней в куче допустим 10, подкрашиваем желтым цветом.

3. В ячейку G2 вводим фор-лу - первый возможный ход Пети F2+1

4. Далее расписываем возможные варианты ходов Вани, для этого в ячейку H2 вводим фор-лу: G2+1, в ячейку H3: G2+4, в ячейку H4:G2*5

5. Заполняем значение столбцов ячеек I умножая соответствующие значения ячеек H2, H3, H4 на пять, так как для победы Пети надо сделать сильный ход.

6. Далее необходимо рассмотреть др. возможные ходы Пети. Для этого гр. ячеек G2- I4 копируем два раза ниже для хода +4 камня, и *5 камней.

7. Меняем формулу в ячейках G 5: F2+4 и G 8: F2*5.

8. Для столбца ячеек I применяем снова условное форматирование(см пункт ЛР 7)

9. Так как победить Пети следует по условию задания 20 только на втором ходе необходимо контролировать, чтоб победа В не наступила на его втором ходе для этого применим условное форматирование для ячеек столбца H, только цвет заливки Красный

10. Меняем значение ячейки F2 и отслеживаем таблицу , чтобы были выполнены условия задачи закраска столбцов ячеек I зеленым без появления красного в столбцах ячеек H, причем достаточно чтоб зеленым засветились ячейки относящиеся к одному из возможных вариантов ходов.

11. Найти надо два варианта , после нахождения их следует перейти на рабочий лист Ответы и внести туда полученные значения.

12. Задание 21 требует найти снова выигрышную стратегию Вани , но уже на втором ходу. Для этого в ячейку L2 вводим нач. значение кол-ва камней в куче допустим 10, подкрашиваем желтым цветом.

13. В ячейки M1,N1,O1,P1 соответственно вводим Петя, Ваня, Петя, Ваня.

14. В ячейку М2 вводим: L2+1, затем в группу ячеек N2-Р10 копируем значение столбцов G2- I 10

15. Полученную область обрамляем таблицей по средствам кнопки Границы и дважды копируем ниже в гр. ячеек с М11-Р28

16. Вносим изменение в скопированное, в ячейку М11: L2+4, М20: L2*5.

17. В полученной таблице весь последний столбец должен быть закрашен зел. цветом, т.е однозначно второй ход Вани при любом ходе соперника выигрышный, но необходимо чтоб у Пети на предыдущем ходе не было красных заливок.Кроме того надо контролировать победы Вани на первом ходе, поэтому применяем Условное форматирование (см пункт 7 лр), цвет заливки зеленый.

18. Меняем значение ячейки L2 начиная с 1.Необходимо чтобы последний столбец весь засветился зеленой заливкой, допускается появление зеленых заливок в столбце первого хода В. Появление красных заливок в столбцах ходя Пети значения тут иметь не будет.

19. После нахождения их следует перейти на рабочий лист Ответы и внести туда полученные значения.

20. На рабочем листе Ответы оформить полученные значения как ответы на задание 19, 20 , 21 в виде таблицы.

21. Файл сохранить.