Элективный курс "Готовимся к ОГЭ (математика)"

Пояснительная записка

Письменный экзамен по математике за курс основной школы является обязательным для выпускников 9-х классов. Элективный курс «Готовимся к ОГЭ (математика)» способствует лучшему усвоению курса математики и успешного прохождения ОГЭ. Сдача экзамена по математике за курс основной школы в форме ОГЭ является одним из направлений модернизации школьного образования на современном этапе.

Содержание кружка определяется на основе:

1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089.

«Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

2. Положения Федерального государственного образовательного стандарта

основного общего образования (Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010

№ 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»).

В готовности учащихся к сдаче экзамена в форме ОГЭ можно выделить следующие составляющие:

-информационная готовность (информированность о правилах поведения на экзамене, информированность о правилах заполнения бланков и т.д.);

-предметная готовность или содержательная (готовность по определенному предмету, умение решать тестовые задания);

-психологическая готовность (состояние готовности – "настрой", внутренняя настроенность на определенное поведение, ориентированность на целесообразные действия, актуализация и приспособление возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзамена).Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры и геометрии .

Программа данного элективного курса имеет ряд особенностей:

_ интеграция разных тем;

_ практическая значимость для обучающихся ;

- использование теоретического материала в электронной форме, который соответствует кодификатору элементов содержания контрольно-измерительных материалов ОГЭ, что позволяет самостоятельно изучить материалы в случае пропуска занятий, применение тестовых материалов и заданий, составленных по контрольно-измерительным материалам ОГЭ по математике 2015 г. и 2016 г., и позволяющих проводить контроль и самоконтроль знаний по всем блокам содержания ОГЭ.

- дифференцированный подход к выпускникам при подготовке к ОГЭ.

Курс ориентирован на формирование базовой математической компетентности и способствует созданию положительной мотивации обучения.

Программа рассчитана на 17 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 9 класса к итоговой аттестации по математике в новой форме. Данная методическая разработка может использоваться учителями математики и смежных предметов для более эффективного повторения пройденного материала.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

Цели :

- подготовка учащихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

- развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе работы с различными источниками информации, умений по выполнению типовых заданий, применяемых в контрольно-измерительных материалах ОГЭ;

- воспитание культуры труда при работе с цифровыми образовательными ресурсами.

Задачи:

- повторение, закрепление и углубление знаний по основным разделам школьного курса математики ;

- формирование умения осуществлять разнообразные виды самостоятельной деятельности ;

- развитие самоконтроля и самооценки знаний с помощью различных форм тестирования.

Основные средства обучения:

· электронные учебные пособия;

· теоретические материалы в электронном и печатном формате;

· видеофильмы, таблицы, схемы, математические модели в электронном формате;

· различные варианты контрольно-измерительных материалов ОГЭ по математике.

Общая характеристика курса

В экзаменационной работе выделены три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» -одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне.

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1-8 заданий, в части»-3 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части1-5 заданий, в части»-3 задания.

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.

Занятия направлены на подготовку учащихся к сдаче экзамена по математике в новой форме. Основной особенностью этих занятий является отработка заданий по всем разделам курса математики основной школы: арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии.

Содержание элективного курса по математике

1. Числовые выражения

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Основная цель. Выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двухчленна в многочлен. Выполнять действия над многочленами.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Уметь:

· менять местами слагаемые в алгебраической сумме, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

· перемножать одночлен на многочлен;

· умножать многочлен на многочлен;

· применять формулы и определения;

1. Уравнения и системы уравнений

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь:

а. решать целые уравнения методом введения новой переменной;

б. решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;

в. решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;

г. решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

2. Неравенства

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Цель. Познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (срав­нение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

3. Функции и графики

Функция. Возрастание и убывание функции. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.] . Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Числовые функции.

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем; неравенств с двумя переменными и их систем.

Цель – выработать умение строить график функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Знать: основные свойства функций.

Уметь:

- находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций;

- находить область определения и область значений функции;

- читать график функции;

- решать квадратные уравнения, определять знаки корней;

- выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;

- строить график квадратичной функции;

- выполнять простейшие преобразования графиков функций;

-находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения;

- построить график функции y=ax² и применять её свойства;

- построить график функции y=ax² + bx + с и применять её свойства;

- находить точки пересечения графиков с осями координат;

- решать квадратное неравенство алгебраическим способом и с помощью графика квадратичной функции;

- решать квадратное неравенство методом интервалов;

- находить множество значений квадратичной функции;

- решать неравенство ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессия

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

Цель:

дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Знать:

формулу n –го члена арифметической прогрессии;

свойства членов арифметической прогрессии;

способы задания арифметической прогрессии.

Уметь:

- применять формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии при решении задач;

- выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q;

- вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии;

- применять формулу при решении стандартных задач;

- применять различные формулы для решения практических задач;

- находить разность арифметической прогрессии;

- находить сумму n первых членов арифметической прогрессии;

- находить сумму n первых членов геометрической прогрессии;

- решать задачи.

Знать:

какая последовательность является геометрической, какая арифметической;

свойства членов геометрической и арифметической прогрессий;

5. Элементы статистики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. вероятность случайного события.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Знать:

формулы числа перестановок, размещений, сочетаний.

Уметь:

Пользоваться выше перечисленными формулами при решении задач

Учебно - тематическое планирование

Календарно- тематическое планирования

Ожидаемый результат

учащийся должен

знать/понимать:

· существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

· как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

· значение математики как науки;

· значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

уметь:

· решать задания, по типу приближенных к заданиям государственной итоговой аттестации (базовую часть)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

· работы в группе, как на занятиях, так и вне,

· работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Список литературы:

1.ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике . Все задачи части 1/

И.В. Ященко,Л.О.Рослова и др.; под ред. А.Л. Семенова,И.В. Ященко-М., Издательство « Экзамен» , издательство МЦНМО, 2014,2015

2.Семенов А.В. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика 2015., 2016 Учебное пособие./А.В.Семенов,А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров; под ред. И.В.Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования._М.: Интеллект_Центр,2015.

3. Математика.Базовый уровень ГИА_2014.Пособие для «чайников».Модуль1:Алгебра /Под редакцией Ф.Ф.Лысенко.-Ростов-на-Дону: Легион,2014

4.Математика.Базовый уровень ГИА_2014.Пособие для «чайников». Модуль2:Геометрия /Под редакцией Ф.Ф.Лысенко.-Ростов-на-Дону: Легион,2014

5.Математика.Базовый уровень ГИА_2014.Пособие для «чайников».Модуль3: Реальная математика /Под редакцией Ф.Ф.Лысенко.-Ростов-на-Дону: Легион,2014