Просмотр содержимого документа
«Этапы разработки математической модели»
ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
11 класс
Углубленный уровень
Школа-лицей №1
г.Алушта
Повторение материала
- 1. Что такое модель. В чем различие натурной модели от информационной. Приведите примеры.
- Охарактеризуйте основные виды информационных моделей.
- Что такое математическая модель?
- Назовите подходы к классификации математической модели.
- Назовите свойства дескриптивной модели. Примеры?
- Перечислите основные функции оптимизационной и многокритериальной
моделей.
Четыре этапа построения математической модели
I ЭТАП
Определение целей моделирования .
Примеры:
1.Популяции животных.
2.Состояние атмосферы.
3. Снабжение
товаром
4. Сбыт товара
Три вида целей
прогнозирование
понимание
управление
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ - популяции животных разных видов .
Цель моделирования - понимание
1.Животные разных видов.
2.Общая база корма.
Математическая модель процесса межвидовой конкуренции помогает понять основные закономерности
сосуществования межвидовой конкуренции
Кого больше ?
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ - популяции животных разных видов.
Цель
Управление численностью популяций
1.Животные разных видов.
2.Общая база корма.
Для моделирования нужно ввести в модель управляющие параметры , варьирование которыми приведет к нужной чисельности популяций. Варьируя численностью популяций можно прогнозировать!
Цель
Прогнозирование
СКОЛЬКО ?
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ - состояние атмосферы.
Управление ?
Прогнозиро-
вание реально
Понимание изменения этих факторов задача исследования
- Температура, влажность, давление, скорость перемещения воздушных масс и т. д.
II этап
Составление списка параметров модели
- Входные параметры - Х = { х i } ;
- где (i = 1,2, … ,n)
- Выходные параметры - Y = {y j }; где (j = 1,2, … ,n);
- Важно: прослеживать процесс ранжировки !
- Ранжировка – правильный выбор влияния входных параметров на изменение выходных параметров.
III этап
Математическая формализация
На третьем этапе (построения модели) устанавливаются математические связи между входными и выходными параметрами с помощью математических соотношений.
F ( x 1 , x 2 , …, x n ; y 1 , y 2 ,…, y n );
где F может быть любым соотношением в
области математики, физики, экономики и д.
Соотношение может быть уравнением, системой уравнений, матрица
VI этап
Реализация математической модели
- Четвертый этап (реализация модели) заключается в нахождении способов вычисления неизвестных выходных параметров, исходя из установленных соотношений.
- Вычисление неизвестных выходных параметров может осуществляться с помощью аналитических или численных методов
- В компьютерном математическом моделировании преобладают численные методы.
Причины преобладания численных методов в математическом компьютерном моделировании
- Алгебраические уравнения поддаются аналитическому решению, когда степень не больше четвертой, а численные в любом случае.
- Трансцендентные уравнения решаются только численными методами (кроме простых.)\
- Совместное решение большого числа уравнений и неравенств в задачах оптимизации
осуществляется только численными методами .
Вспоминаем!
- Трансцендентные уравнения - это уравнения,
- не являющиеся алгебраическими (содержащие логарифмические, показательные, тригонометрические функции).
- Методы решения - прямые и итерационные .
- Итерационные методы приближенные и при выполнении последовательных итераций получают значения корней все ближе приближающимися к точному значению корней, в противном случае итерационный процесс является расходящимся.
Домашнее задание параграф 3.1.2