Формула Ньютона-Лейбница

Готфрид Вильгельм

фон Лейбниц

Исаак Ньютон

Цель урока:

• научиться вычислять интеграл по формуле Ньютона – Лейбница;

• рассмотреть применение интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Заполнить таблицу:

F (X)

f (x)

f ' (x)

x

2 х

Sin x

Проверь себя:

F (X)

f (x)

x ²

2

f ' (x)

x

_2 х

ln х

2 х

1

- Cos x

2 х ln х

Sin x

Cos x

1. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.  

Определение:

Пусть дана положительная функция f(x) , определенная на конечном отрезке [a;b] .

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная отрезком  [ a ; b ], графиком непрерывной функции не изменяющая своего знака на заданном отрезке и прямыми  х   = а   и x = b. 

Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции.

y

y=f(x)

a

0

b

x

7

Обозначение:

 «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

8

Формула Ньютона - Лейбница

9

Формулы вычисления площади с помощью

интеграла

у

у

у= f(x)

у= f(x)

x

b

а

х

a

b

Формулы вычисления площади с помощью интеграла

у

у

y=f(x)

у= f(x)

х

S 2

c

a

b

b

a

y=g(x)

S 1

x

S= S 1 + S 2

Вычислите определённые интегралы:

5

9

1

Физкультминутка

Задание 1: нарисуйте движениями глаз на доске цифру  8 .

Задание 2: нарисуйте движениями глаз на доске знак бесконечности  ∞ .

Практикум

Пример 2.

Вычислить определённый интеграл:

Решение:

=

15

№

Вариант 1

1

Вариант 2

Б

2

В

Б

3

А

А

4

Б

Г

Б

« ТАЛАНТ –

это 99% труда и 1% способности»

народная мудрость