Формула суммы 9 класс

Выполнил учитель математики:

Волкова Елена Вадимовна

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Универсальные учебные действия

1. Приветствие. Проверка присутствия и готовности учащихся к уроку.

Приветствие.

Настраиваются на рабочий лад.

Коммуникативные

2. Цель: подготовить учащихся к дальнейшей работе на уроке путем повторения основного теоретического материала, пройденного по теме: «Арифметическая прогрессия» (выяснить уровень усвоения пройденного материала).

-Ответьте на следующие вопросы.

--Приведите примеры последовательностей.

--Как называются числа, образующие последовательность?

--Как обозначаются члены последовательности и сами последовательности?

--Дайте определение арифметической прогрессии.

--Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

Решить задачу. Бригада стеклодувов в январе изготовила 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовила на 10 изделий больше, чем в предыдущий месяц. Сколько изделий изготовила бригада в июне? Что напоминает полученная последовательность?

--1, 2, 3, 4…

--члены последовательности

-- буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена; ( )

--

130; арифметическую прогрессию

Регулятивные

Коммуникативные

3. Цель: достижение заинтересованности в работе на уроке; добиться чтобы учащиеся сами поняли необходимость изучения темы (нужна формула для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии).

-Вернемся к задаче 6.

Вопрос: А сколько изделий изготовит бригада за год?

(Здесь возникает вопрос: неудобно, громоздко)

Проблема: Нельзя ли решить эту задачу проще? Можно! Но для этого нужно познакомиться с формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Итак, тема урока «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

Записывают тему урока в тетрадь

Регулятивные

(целеполагания)

Коммуникативные

4. С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из жизни немецкого ученого Карла Гаусса. Это было в 18 веке. Существует предание о маленьком вундеркинде Карле Гауссе, будущем немецком математике, решившем в третьем классе очень быстро задачу о нахождении суммы чисел от 1 до 100.

Учитель математики должен был уйти и дал задание учащимся:

Найти сумму чисел от 1 до 100.Но не успел он уйти, как один мальчик поднял руку и дал ответ-5050.

-Как же ты это сосчитал?- спросил учитель

-Очень просто- ответил мальчик- я сложил 1 и 100 получил 101, потом сложил 2 и 99 снова получи 101 и т .д.

1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100 = S.

100 + 99 + 98 +…+ 3 + 2 + 1 = S

101 + 101 + 101 +… + 101 +101 +101 = 2 S;

101 · 100 = 2 S; S =   = 5050.

Нужно сложить 101 50 раз,т.е 101* 50= 5050.

Изумлённый учитель понял , что встретил самого способного ученика в своей жизни.

Это был Иоганн Фридрих Карл Гаусс.

Теорема

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов

.

Тренировочные упражнения:

1. (an) – арифметическая прогрессия. a1 = 6, a5 = 26. Найти S5. 
   Решение: Sn = (а1+а5) : 2 × 5 Теперь вычислим сумму пяти первых членов арифметической прогрессии: S5 = (6+26) : 2 × 5=80. Ответ: 80. 

2. (an) – арифметическая прогрессия. a1 = 12, d = - 3. Найти S16. 

Решение: S16 = (а1+а16):2×16

Заметим, что в данной прогрессии не задан последний член этой суммы. Найдем 16 член прогрессии: а16 = 12+ 15×(-3) =12+(-45) =-33

Теперь вычислим сумму: S16 = (12+ (-33)) ×16: 2 = (-21) ×8 = -168. Ответ: -168.

При решении таких задач можно воспользоваться второй формулой для нахождения Sn.

Конспектируют основные моменты, выполняют упражнения с учителем

Коммуникативные

Регулятивные

5. Выполнить самостоятельно, с последующей проверкой с помощью интерактивной доски.

            1 вариант - № 603(а),  №604(а).

            2 вариант - № 603(б),  №604 (б).  

№603. Найти сумму первых 60-ти членов арифметической прогрессии, если:

1800

1230

№604. Найти сумму первых 8-и членов арифметической прогрессии:

-100

-15,2

Регулятивные

6. №605, №606, №607, №608

605(63; 86,4)

606(5200;20400;(2n+4)n; 2700; 10400;(n+4)n)

607(670)

608( +n; )

Регулятивные

1. 7. Что же сегодня мы узнали? Добились ли мы целей урока?

2. 1) Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в которой а1 = 6, d = 4.

3. 2)Найдите сумму первых n – членов арифметической прогрессии, 1,6; 1,4; …, если n = 6.

4. 3)Найти сумму натуральных чисел начиная с 20 по 110 включительно.

5. 4)Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 6, а7 = 26. 

1-576

2-6,6

3-4860

4-608

Регулятивные