Игра с квадратами

Игра с квадратами

Трубачева Марина Владимировна, учитель математики и информатики МБОУ гимназии № 7 г. Хабаровска

Будучи одной из формул всех времен и народов, она не заслужила никакого уважения.

И только когда вы осознаете, на что способна эта формула, вы научитесь ценить её внутреннюю красоту.

«Какая площадь при увеличении на десять собственных корней дает 39?»

Аль-Хорезми

Первый член – это площадь квадрата со стороной

Второй член можно рассматривать как площадь прямоугольника 10 на , или, как площадь двух равных прямоугольников, каждый размером 5 на .

Прикрепим два новых прямоугольника к площади для получения г-образной фигуры :

В таком случае головоломка аль - Хорезми сводится к вопросу: если г-образная фигура занимает 39 квадратных единиц площади, то каким должен быть ?

Если пустой угол заполнить, то г-образная фигура превратится в идеальный квадрат.

Это уравнение наверняка решаемо. Вычисляя квадратные корни из его обеих частей, получаем и, следовательно, .

В этом решении есть одна загвоздка. Если бы аль – Хорезми занимался алгеброй сейчас, то он не получил бы полного «доверия» к такому ответу, так как не упомянул, что отрицательное число -13 тоже является корнем.

Только спустя несколько столетий после смерти аль – Хорезми ученые пришли к пониманию, что все квадратные уравнения могут решаться аналогичным способом – путем заполнения квадратов до тех пор, пока они склонны это позволять отрицательным числам, которые часто встречаются в ответах.

Что такого примечательного в этой формуле и насколько она точна и всеобъемлюща? Ответы находятся прямо в ней: она работает при любых коэффициентах a, b и c. Учитывая наличие бесконечного множества возможных вариантов значений каждого из них, для одной формулы это уже немало.

В наше время квадратные уравнения стали неизменным инструментом для практического применения. Инженеры и ученые используют их для настройки радиоаппаратуры, анализа вибрации пешеходных мостов и небоскребов, расчетов движения пушечного ядра, снижения и роста популяции животных и бесчисленного множества других явлений реального мира.

Для формулы, родившейся тринадцать веков назад, это совсем немало.

Литература

Удовольствие от x . Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире/Стивен Строгац; пер. с англ. – 4-е изд. – М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017. – 304 с.