Россия, Крым
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 02.07.2025 11:58
Шнарева Галина Вячеславовна
преподаватель математических дисциплин
25 317
1 098 
Местоположение
Специализация
Индивидуальная работа № 22 по теме «Интегрирование тригонометрических функций и некоторых видов иррациональностей»
Категория:
Математика
26.03.2016 13:12
Просмотр содержимого документа
«Индивидуальная работа № 22 по теме «Интегрирование тригонометрических функций и некоторых видов иррациональностей»»
Индивидуальная работа по теме
«Интегрирование тригонометрических функций и некоторых видов иррациональностей»
Задание 1. Найти неопределённые интегралы:
В-1 
В-2 
В-3 
В-4 
В-5 
В-6 
В-7 
В-8 
В-9 
В-10 
В-11 
В-12 
В-13 
В-14 
В-15 
В-16 
В-17 
В-18 
В-19 
В-20 
В-21 
В-22 
В-23 
В-24 
В-25 
В-26 
В-27 
Задание 2. Найти неопределённые интегралы:
В-1 
В-2 
В-3 
В-4 
В-5 
В-6 
В-7 
В-8 
В-9 
В-10 
В-11 
В-12 
В-13 
В-14 
В-15 
В-16 
В-17 
В-18 
В-19 
В-20 
В-21
В-22 
В-23 
В-24 
В-25 
В-26 
В-27 
Задание 3. Вычислить неопределенные интегралы:
В-1 
В-2 
В-3 
В-4 
В-5 
В-6 
В-7 
В-8 
В-9 
В-10 
В-11 
В-12 
В-13 
В-14 
В-15 
В-16 
В-17 
В-18 
В-19 
В-20 
В-21 
В-22 
В-23 
В-24 
В-25 
В-26 
В-27 
В-28 
В-29
В-30 
Образец решения индивидуальной работы
1.Интегралы вида 
находят с помощью преобразований подынтегральной функции по следующим формулам:
Задание. Найти неопределённые интегралы:
Решение.
а) 
б) 
Интегралы вида
.
Выделим здесь два случая, имеющие особенно важное значение.
Случай 1. По крайней мере один из показателей m или n - нечётное положительное число.
Если n-нечётное положительное число, то применяется подстановка sin x=t;
если же m-нечётное положительное число, подстановка cos x=t.
Случай 2. Оба показателя степени т и n - чётные положительные числа.
Здесь следует преобразовать подынтегральную функцию с помощью формул
sin2 x=
(1—cos 2x); 
; sin x cos х = sin 2x.
Задание. Найти неопределённые интегралы:
а) 
; б) 
Решение.
а) Преобразуем подынтегральную функцию:
.
Введём подстановку 
, тогда 
и получим: 
=
.
б) Полагая sin x=t ,cosxdx=dt, получим
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
