История дробей - красочные слайды

История возникновения

дробей.

Козлова Т.А.

Учитель математики

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим для того, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю с другими племенами. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела. Как правило это были пальцы рук и ног.

Первое понятие дроби появилось в связи с необходимостью дележа добычи после охоты, с потребностью измерять длину, площадь, объем, время и другие величины. При этом результат дележа добычи или измерений не всегда удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части употребляемой меры

Дроби в Древнем Египте.

Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например:

В папирусе Ахмеса есть задача:

"Разделить 7 хлебов между 8 людьми" .

Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.  А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей:

Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Проверь себя:

Из папируса Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.)

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

-Я привожу две трети от трети скота.

Сочти сколько быков в стаде.

Решение:

I способ:

1) 9 : 3 = 3 (ч.) – треть стада. 2) 3 : 3 х 2 = 2 (ч.) – две трети от трети. 3) 70 : 2 = 35 (б.) – в I части. 4) 35 х 9 = 315 (б.) – в стаде.

II способ:

1) ; 2)

Ответ:315 быков

Дроби в Древнем Риме.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс . Двенадцатую долю асса называли унцией . А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги . При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

Основная денежная единица  — слиток меди, весивший 322,8 г, что составляло 12 унций по 26,9 г. Каждая.

В ходу были такие названия:

“ скрупулус” - 1/288 асса, ”семис”- 1/2 асса, “секстанс”- 1/6 асса, “семиунция”- 1/24 и т.д.

При всех расчетах деньги отмерялись по весу, поэтому жалование воина называлось « стипендиа » (от «пендо» — взвешиваю).

«Скрупулезно»

Синонимы:

Происхождение слова:

точный,

Скрупулус – 1/288 асса.

аккуратный,

тщательный,

добросовестный,

ювелирный,

пунктуальный,

педантичный,

В произведении знаменитого римского поэта I в. до н.э. Горация так описана беседа учителя с учеником в одной из римских школ этой эпохи.

Учитель: Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от 5 унций отнять одну унцию?

Ученик: Одна треть.

Учитель: Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество.

Решение:

• 1 унция- , значит:

5 унций - .

2)

Ответ: одна треть.

Проверь себя:

(Древняя Греция ,1 в. До н. э.)

Бассейн может заполнять через четыре фонтана. Если открыт только первый фонтан, бассейн наполнится за день, только второй за два дня. Только третий за три дня, только четвёртый за 4 дня. За какое время наполнится бассейн, если открыты все четыре крана?

Решение:

Посмотрим, сколько бассейнов могут заполнить фонтаны за12 дней.

Первый - 12 бассейнов.

Второй - 6 бассейнов.

Третий - 4 бассейна.

Четвёртый - 3 бассейна.

Значит, всего они могут заполнить бассейнов за 12 дней 12+6+4+3=25. Поэтому один бассейн вместе они заполнят за 12:25=

Ответ:

Дроби на Руси.

На русской земле первым математиком, изложившим деление целого на части, стал новгородский монах Кирик . В 1136 году он написал труд, в котором изложил метод «счисления лет». Кирик занимался вопросами хронологии и календаря. В своем труде он привел в том числе и деление часа на части: пятые, двадцать пятые и так далее доли.

Деление целого на части применялось при расчете размера налога в XV-XVII веках. Использовались операции сложения, вычитания, деления и умножения с дробными частями. Само слово «дробь» появилось на Руси в VIII веке. Оно произошло от глагола «дробить, разделять на части». Для названия дробей наши предки использовали специальные слова.

Например:

- обозначалась как половина или полтина,

- четь,

- полчеть,

- полполчеть и так далее.

Полная теория дробей, мало чем отличающаяся от современной, была изложена в первом учебнике по арифметике, написанном в 1701 году Леонтием Филипповичем Магницким. «Арифметика» состояла из нескольких частей. О дробях подробно автор рассказывает в разделе «О числах ломаных или с долями». Магницкий приводит операции с «ломанными» числами, разные их обозначения.

Проверь себя.

Из «Арифметика» . Ф. Магницкого (Россия 18 век)

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за два месяца , овца за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение:

За 6 месяцев съедят:

Лошадь - 6 возов сена,

коза - 3,

а овца - 2 воза,

вместе всего съедят 11 возов сена.

А один воз сена они вместе съедят за 6/11 месяца (число 6 делится на 2 и на3)

Ответ: за 6/11 месяца.

В знаменитой книге «1000 и одна ночь» мудрец задаёт юной деве следующую задачу:

Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей отдала половину сорванных яблок. Также она поступила со вторым, третьим, четвертым стражниками. У неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

(части она отдала стражникам)

(части составляло 10 яблок)

Ответ: 160 яблок.

Домашнее задание:

• Приготовить выступление (2-6 минут) на тему:

• История возникновения дробей в Вавилоне,
• История возникновения дробей в Индии,
• История возникновения дробей в Китае, Греции …

2) Привести пример старинной задачи с решением.