Карточка коррекции по теме наибольший общий делитель чисел

Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Если два натуральных числа не имеют общих делителей, кроме единицы они называются взаимно простыми.

Например, НОД(15,14)=1

Если число а нацело делится на число с, то их наибольшим общим делителем является число с.

Например, НОД(45;15)=15 т.к. 45 нацело делится на 15

Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя

1. Если большее из чисел нацело делится на меньшее, то наибольшим общим делителем этих чисел является меньшее из них.

2. Разложить каждое из чисел на простые множители (таблица простых чисел расположена на обложке учебника). Записать разложение каждого, при этом произведение одинаковых множителей записать в виде степени.

3. Выбираем те степени, которые встречаются в каждом из разложений. Если показатели степени разные, то берем тот показатель, который меньше. Если показатель степени отсутствует, то он равен 1. Если нет таких степеней, то наибольший общий делитель чисел равен 1.

4. Перемножаем все выбранные степени, получаем наибольший общий делитель.

Примеры:

1. НОД(42;21)=21, т.к. 42 нацело делится на 21 (разложение на множители в этом случае не требуется)

2. НОД(132;180)= 2²·3=12

132 2 180 2

66 2 90 2

33 3 45 3 132=2²·3·11 180=2²·3²·5

11 11 15 3

1 5 5

1

Для наибольшего общего делителя выбираем степени с основанием 2 и 3, так как они есть в каждом из двух разложений. У степени с основанием 2 показатель одинаковый: 2, поэтому так и запишем 2², у степени с основанием 3 показатели 1 и 2, выбираем меньший показатель: 1 и выбранную нами степень 2² умножаем на 3. Перемножив результат, получим 12 –наибольший общий делитель данных чисел. Числа 5 и 11 не задействуем, так как они встречаются только в одном из двух разложений.

Найдите наибольший общий делитель данных чисел:

1. НОД(72;120)=

72=2³·3² 120=2³·3·5

1. НОД(42;7)=

1. НОД(588;252)=

588=2²·3·7² 252=2²·3²·7

1. НОД(14;28)=

1. НОД(120;150)=

120=2³·3·5 150=2·3·5²

1. НОД(680;612)=

680=2³·5·17 612=2²·3²·17

1. НОД(42;55)=

42=2·3·7 55=5·11

Разложить числа на простые множители и найти наибольший общий делитель:

1. НОД(18;30)

2. НОД(15;30)

3. НОД(72;108)

4. НОД(54;18)=

5. НОД(76;114)=

6. НОД(660;495)=

7. НОД(480;288)=

8. НОД(27;72;108)=

9. НОД(54; 95)=

10. НОД(28;84;98)=