Книжка-малышка "Задачи на смеси и сплавы"

Ответы к заданиям книжки «Задачи на смеси и сплавы»

1) Решение: 1) 0,1 масса марганцовки в смеси;

2) 140 + 60 = 200 г – масса смеси;

3) содержание марганцовки в смеси.

Ответ: 16%.

2) Решение: Пусть масса первого раствора – х г, тогда (200 – х) г – масса второго.

Ответ: 140 г 10%-го и 60 г 30%-го. 

3) Решение: Пусть добавили х кг сахара. Так как масса добавленного сахара и есть масса сахара в растворе, то составим и решим уравнение:

Ответ: 0,5 кг.

4) Решение: 1) Масса примесей в 10 т металла: 10 0,08 = 0,8 т;

2) масса металла в 10 т металла с примесью: 10 0,8 = 9,2 т;

3) процентное содержание металла в руде:

4) процентное содержание примесей в руде: 100 46 = 54%.

Ответ: 54% примесей.

5) Решение: Пусть надо добавить х кг воды. Так как масса сахара не изменилась, то составим и решим уравнение: Ответ: 8 кг.

6 ) Решение: Решим задачу по правилу «креста». Составим схему:

Значит, 325 г воды составляют 25 частей, а 35%-й раствор – 10 частей, или
325 : 25 10 = 130 г. Ответ: 130 г.

7) Решение: Пусть добавили х кг 5%-го раствора соли. Решим уравнение:

1,5 + 0,05х = 0,08 (15 + х), 0,03х = 0,3, х = 10. Ответ: 10 кг.

8) Решение: 1) 0,15 8 = 1,2 кг – масса сухого вещества в 8 кг;

2) 1,2 кг сухого вещества – это 80% массы высушенных цветов, значит, масса высушенных цветов равна 1,2 : 0,8 = 1,5 кг. Ответ: 1,5 кг.

9)Решение: 1) 2,5 0,88 = 2,2 кг – масса сухого вещества;

2) 2,2 : 22 100 = 10% сухого вещества содержится в свежих грибах;

3) 100 10 = 90% воды в свежих грибах. Ответ: 90%.

10) Решение: Пусть взяли х г 5%-го раствора кислоты.

Ответ: 40 г 5%-го и 100 г 40%-го.

1 1) Решение: Решим задачу по правилу «креста». Составим схему:

Ответ: 11%.

12) Решение: Пусть концентрация одного раствора х%, а другого у%, р – массы растворов во втором случае. Составим и решим систему уравнений:

Ответ: 60% и 34%.

13) Решение: Пусть первый раствор содержит х%, второй – у%, а третий – z% спирта. При первом перемешивании смешали 2 кг первого раствора, 3 кг второго и 4 кг третьего и получили раствор, содержащий 32% спирта. Имеем уравнение 0,02х + 0,03у + 0,04z = 9 0,32,
2х + 3у + 4z = 288.

При втором перемешивании смешали 3 кг первого раствора, 2 кг второго и 1 кг третьего раствора и получили раствор, содержащий 22% спирта: 0,03х + 0,02у + 0,01z = 6 0,22,
3х + 2у + z = 132. Так как х, у, z образуют геометрическую прогрессию, то у²=хz. Составим систему уравнений:

Из первых двух уравнений выразим у и z через х: у = -2х + 48, z = х + 36. Так как y0, то
-2х + 480 и х найденные выражения для у и z, получим уравнение не удовлетворяет условию.

Если х = 12, то у = 24, а z = 48.

Ответ: в первом – 12%, во втором – 24%, в третьем – 48%.

1 4) Решение: Если индийский чай дороже грузинского на 25%, то значит, индийский чай дороже грузинского в 1,25 раза. Чай, который мы хотим получить при смешивании, дороже грузинского на 20%, т.е. в 1,2 раза. Составим схему по правилу «креста»:

Значит, в смеси содержится 0,05, или , часть грузинского чая и 0,2, или , часть индийского. Следовательно, отношение массы индийского чая к массе грузинского равно
Ответ: 4 : 1.

 15) Решение: Пусть нужно взять х частей первого сплава и у частей второго. В х частях первого сплава будет частей одного металла и другого. В у частях второго сплава будет частей одного и другого металла. Составим уравнение:

Ответ: 9 частей первого и 35 частей второго.

16) Решение: Пусть в сплаве было х г цинка и (х+640) г меди. Зная, что в сплаве осталась часть содержащейся в нем меди и 40%, или части, цинка, составим и решим уравнение:

Значит, цинка было 200 г, а меди 200 + 640=840 г, и масса сплава 200 + 840=1040г или 1 кг 40 г. Ответ: 1 кг 40 г.

17) Решение: Пусть х% - концентрация первого сплава, тогда (х+40)% - концентрация второго. Составим и решим уравнение:

Значит, в первом сплаве было 20% меди, а во втором – 60%.

Ответ: 20%, 60%.